《吉林省2016年高考数学模拟试卷（文科）（六） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016年高考数学模拟试卷（文科）（六） 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年吉林省东北师大附中高考数学模拟试卷（文科） （六）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 是虚数单位，则（ 12i） （2+i ）=（）A43i B3 4i C 34i D4+3i2已知集合 A=a，4，B=2，a 2，且 AB=4，则 AB=（）A2，4 B 2，4 C 2，2，4 D4，2，43已知命题 p：x 00，2 x0=3，则p 是（）AxR ，2 x3 Bx0，2 x3 C x0，2 x=3 Dx0，2 x34已知向量 ， 的夹角的余弦值是 ，且满足| |=| |=1，则| + |=（）A B C
2、 D5已知 A+B=，B （ ，） ，且 sinB= ，则 tanA=（ ）A B C2 D6执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A2 B4 C6 D127已知等比数列a n（a 1a 2）的公比为 q，且 a7，a 1，a 4 成等差数列，则 q=（）A1 或 B C1 或 D18已知抛物线 y2=2x 的焦点为 F，准线为 l，且 l 与 x 轴交于点 E，A 是抛物线上一点，ABl，垂足为 B，|AF |= ，则四边形 ABEF 的面积等于（）A19 B38 C18 D369已知函数 f（x） （xR） ，满足 f（x）= f（x） ，f（3x）=f（x） ，则 fA0 B3 C
3、 3 D不确定10甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A B C D11如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2 B3 C3 D912过双曲线 =1（a 0，b0）的左焦点 F（ ，0）作圆（x ） 2+y2=1 的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（）A2 B C D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13在空间直角坐标系 Oxyz 中，A （1，2，3） ，B（4，5，6） ，则|AB|=14某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科
4、生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取 60 名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取 30 名学生，其中 24 名是理科生，则报名参加活动的文科生共有人15已知函数 f（x）=（sinx+cosx ）cosx，则 f（ ）=16关于函数 f（x）=xln|x|的五个命题：f（x）在区间（， ）上是单调递增函数；f（x）只有极小值点，没有极大值点；f（x）0 的解集是（1，0）（0，1） ；函数 f（x）在 x=1 处的切线方程为 xy+1=0；函数 g（x）=f（x）m 最多有 3 个零点其中，是真命题的有（请把真命题的序号
5、填在横线上） 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，2S n=3an3（）求数列a n的通项公式；（）若等差数列b n的前 n 项和为 Tn，且满足 b1=a1，b 7=b1b2，求 Tn18甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 77 83 80 90 85（）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 =85， =85.25，乙的方差为 S乙 236.4
6、，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（）从甲、乙不低于 85 分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率（参考公式：S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2）19在底面为正方形的四棱锥 SABCD 中，AD平面 ABCD，E、F 是 AS、BC 的中点，（）求证：BE平面 SDF；（）若 AB=5，求点 E 到平面 SDF 的距离20设椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，长轴长等于 4，离心率为 ，直线 AB 过焦点 F1 且与椭圆 C 交于 A、B 两点（A 在第一象限） ，F 1AF2
7、与F1BF2 的面积比为 7：3（1）求椭圆的方程；（2）求直线 AB 的方程21已知 a ，函数 f（x）= x3+ （a2）x 2+b，g（x）=2alnx，且曲线 y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直（）求 a，b，c 的值；（）设 F（x）=f （x） g（x） ，若对任意的 x1，x 2（0，4） ，且 x1x 2，都有 F（x 1）=F（x 2） ，求证：x 1+x24 （参考公式：（ln （ax） ）= ，a 为常数） 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲 22如图
8、，自圆 O 外一点 P 引圆 O 的切线，切点为 A，M 为 AP 的中点，过点 M 引圆的割线交圆 O 于 B，C 两点，且 BMP=120，BPC=30，MC=8（）求MPB 的大小；（）记MAB 和MCA 的面积分别为 SMAB 和 SMCA，求 选修 4-4：极坐标与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 C1： 为参数） ，曲线C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2 的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的交点为 B，求|AB|选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）
9、=|x a|（）若不等式 f（x）2 的解集为 0，4，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x 0R，使得 f（x 0）+f（x 0+5）m 24m，求实数 m 的取值范围2016 年吉林省东北师大附中高考数学模拟试卷（文科）（六）参考答案与试题解析一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 是虚数单位，则（ 12i） （2+i ）=（）A43i B3 4i C 34i D4+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（12i） （2+i）=2+2+i 4i=43i故选；A2已知集合
10、A=a，4，B=2，a 2，且 AB=4，则 AB=（）A2，4 B 2，4 C 2，2，4 D4，2，4【考点】并集及其运算【分析】由 A 与 B 交集的元素为 4，得到 4 属于 A 且属于 B，得到 a2=4，求出 a 的值，确定出 A 与 B，即可确定出两集合的并集【解答】解：集合 A=a，4，B=2，a 2，且 AB=4，a 2=4，解得：a=2 或 a=2，当 a=2 时，A=2，4，B=2，4，不合题意，舍去；当 a=2 时，A= 2，4，B= 2，4，则 AB=2，2，4故选：C3已知命题 p：x 00，2 x0=3，则p 是（）AxR ，2 x3 Bx0，2 x3 C x0，
11、2 x=3 Dx0，2 x3【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p：x 00，2 x0=3，则p 是：x0，2 x3故选：B4已知向量 ， 的夹角的余弦值是 ，且满足| |=| |=1，则| + |=（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合 ，展开平方后代入向量数量积得答案【解答】解： = ，| + |= 故选：B5已知 A+B=，B （ ，） ，且 sinB= ，则 tanA=（ ）A B C2 D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基
12、本关系式可求 cosB，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可得解【解答】解：B（ ，） ，且 sinB= ，cosB= = = ，tanA=tan（ B）= tanB= = = 故选：D6执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A2 B4 C6 D12【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：模拟执行程序，可得k=0，s=0满足条件 k3，执行循环体，s=0，k=1满足条件 k3，执行循环体，s=2，k=2满足条件 k3，执行循环体，s=6，k=3不满足条件 k3，退出循环，输出 s 的值为 6故选
13、：C7已知等比数列a n（a 1a 2）的公比为 q，且 a7，a 1，a 4 成等差数列，则 q=（）A1 或 B C1 或 D1【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得 a7+a4=2a1，即 ，求解该方程得答案【解答】解：在等比数列a n中，由 a1a 2，得 q1，a 7，a 1，a 4 成等差数列，a 7+a4=2a1，即 ，q 6+q32=0，解得 q3=1（舍）或 q3=2 故选：B8已知抛物线 y2=2x 的焦点为 F，准线为 l，且 l 与 x 轴交于点 E，A 是抛物线上一点，ABl，垂足为 B，|AF |= ，则四边形 ABEF 的面积等于（）A19 B38 C18
14、D36【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，到焦点的距离等于到准线的距离，求出 A 的坐标，而四边形ABEF 为直角梯形，直角梯形的面积可求【解答】解：抛物线 y2=2x 的焦点为 F，准线为 l，F（ ，1） ，准线 l 为 x= ，|EF|=1，|AB|=|AF |，设 A（x 0，y 0） ，|AB|=x 0+ ，|AF|= ，x 0+ = ，解得 x0=8，y 02=2x0=16，|y 0|=4，|BE|=|y 0|=4，S 四边形 ABEF= （|EF|+|AB|）|BE |= （1+ ）4=19，故选：A9已知函数 f（x） （xR） ，满足 f（x）= f（x） ，f（3x）=f（x） ，则 fA0 B3 C 3 D不确定【考点】函数的值【分析】可判断 f（x）的周期为 6，从而可得 f=f（0） ，从而解得【解答】解：f（x）=f（3 x）=f（x3）=f（3（x 3） ）= f（6x）=f（ x6） ，f（x）的周期为 6，而 435=726+3，f=f（0） ，f（0）= f（0 ） ，f（0）=0，故选：A10甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定他们在一昼夜时间内
