机械系统动力学教程

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1、第十章 机械系统动力学,掌握等效动力学模型建立方法； 掌握机械系统速度波动的调节方法，包括周期性和非周期性速度波动调节； 掌握飞轮调速原理与飞轮设计。,第十章 机械系统动力学,机械系统一般由原动机、传动机构和执行机构组成。 研究机械系统动力学目的： 1)构造系统力学参量和运动学参量之间的联系。 2)建立机械系统等效动力学模型。 3)减小机械速度波动。,10.1 作用在机械中的外力和机械的运转过程,10.1.1 作用在机械上的力 驱动力 工作阻力,1、驱动力：原动机发出的力(力矩)。,常用原动机有：内燃机、直流电动机、交流电动机 机械特性：机械的力学参数(力或力矩)与运动参数(位移、速度、加速度

2、)之间的关系。例如： a、内燃机发出的驱动力是活塞位置的函数； b、电动机发出的驱动力矩是转子角速度的函数。,1、驱动力：原动机发出的力(力矩)。,下图分别为直流并激电动机、直流串激电动机和交流异步电动机的机械特性曲线,2、工作阻力：系统工作时需要克服的工作 负荷。,（1）起重机、车床等： 工作阻力是常数 (在一段工作过程中) (2) 往复式压缩机、内燃机： 工作阻力是原动件位置的函数 （3）鼓风机叶轮所受空气阻力： 工作阻力是执行件速度的函数 （4）球磨机、粉碎机： 工作阻力是时间的函数,10.1.2 机械的运转过程,机械系统的运转过程分为三个阶段：启动、稳定运转和停止。,10.1.2 机械

3、的运转过程,10.1.2 机械的运转过程,10.1.2 机械的运转过程,机械系统的动能方程：,1、启动阶段： 原动件的速度(或角速度)从零逐渐增加， 直到开始稳定运转。,10.1.2 机械的运转过程,2、稳定运行阶段： 原动件速度保持常数(称匀速稳定运转) 原动件围绕某一恒定的平均值作周期性速度波动(称变速稳定运转)。 在一个周期内任一时间间隔中，输入功与总耗功不一定相等。,10.1.2 机械的运转过程,停车阶段： 原动件从正常转速下降到0。 启动阶段和停车阶段统称为机械系统的 过渡过程。,10.2 机械的等效动力学模型,10.2.1 等效动力学模型的建模方法 1、 等效动力学建模原理： 动能

4、不变原则：等效构件的质量或转动惯量所具有的动能等于整个系统的动能之和。 功(功率)不变原则：作用在等效构件的等效力、等效力矩所作的功(或功率)等于整个系统的所有力、力矩所做功(或功率)之和。,10.2 机械的等效动力学模型,2、 等效力矩,求等效力矩遵循的原则：作用在各构件上的外力和外力矩所作功(功率)之和等于作用在等效构件上的等效力矩（或力）所作功(功率)。 选转动构件为等效构件，根据功率等效原则： 等效力矩：,小结：,1 Me是等效力矩，是机构位置的函数； 2等效力矩Me为正时，为等效驱动力矩；为负 时，为等效工作阻力矩。 2Me同各构件与等效构件的速比有关； 3Me与机构所受到的外力、外

5、力矩直接相关。 4Me是假设的力矩，实际并不存在，不是合力 矩。 5若所受外力不变，定传动比机构的等效力矩 为常数。,3、 等效转动惯量,求等效转动惯量的原则：等效构件所具有的动能等于整个系统的动能之和。 根据动能等效原则： 等效转动惯量： 小结 （1）Je是机构位置的函数； （2） Je同各构件与等效构件速比的平方有关； （3） Je是假想的转动惯量； （4）定传动比机构的等效转动惯量Je 是常数。,4、 举例,求曲柄滑块机构中曲柄上的等效力矩。 选曲柄为等效构件，利用功率等效原则： 等效力矩： 等效转动惯量：,10.3 系统的运动方程及求解,常用的机械运动方程有两种形式： 能量式运动方程

6、力、力矩式运动方程,10.3.1 能量形式的运动方程,根据动能定理： 以转动等效构件为例。 设等效构件由位置1运 动到位置2，等效构件 运动方程的能量形式： 或,10.3.2力矩形式的运动方程,将 写成微分形式: 式中， 等效构件运动方程式的力矩形式： 如果Je为常数，,10.3.3 机械运动方程的求解,以等效构件为转动构件，等效力矩和等效转动惯量为机构位置函数的情况为例。 已知 ，求解机械的真实运动。 采用机械系统运动方程的能量形式。,1. 等效构件的角速度,2. 等效构件的角加速度,3. 系统的运动时间,10.4 机械系统的周期性速度波动及其调节方法,1 .周期性速度波动产生的原因 机械系

7、统在稳定运动工作状态下运转时，由于等效力矩和等效转动惯量的周期性变化引起的速度波动。 产生速度波动的主要原因有： （1）作用在各构件上的外力（包括驱动力和工作阻力）发生变化； （2）各构件的m和J在不同位置对原动件所产生的惯性影响不同。,10.4 机械系统的周期性速度波动及其调节方法,速度波动的危害： 1)在机器各运动副中引起附加动压力，降低机器效率和工作的可靠性。 2)在机器中引起弹性振动，影响机器的强度、寿命和消耗部分动力。 3)影响机器进行的工艺过程 ，使产品质量下降。 2 .速度波动程度的衡量指标,在周期T内的平均角速度： 或 为一个循环中等效构件的转角。 工程计算中常用算术平均角速度

8、来近似地代替实际的平均角速度：,10.4 机械系统的周期性速度波动及其调节方法,10.4 机械系统的周期性速度波动及其调节方法,机械的绝对不均匀度：机械系统的等效构件的最大角速度与最小角速度之差： 能否仅用 来衡量速度的波动程度哪？ 例如：,10.4 机械系统的周期性速度波动及其调节方法,系统运转的不均匀系数(速度波动系数)： 设计时,10.4 机械系统的周期性速度波动及其调节方法,3. 周期性速度波动的调节方法 为了减小机械运转时的周期性速度波动，最常用的方法是安装飞轮。 *飞轮设计的基本问题: 根据机器实际需要的平均角速度 和许可的不均匀系数 ( , )来确定飞轮的转动惯量 。,10.5

9、飞轮的设计,飞轮设计,等效力矩,等效转动惯量,平均角速度,机械运转速度不均匀系数的许用值,飞轮转动惯量,飞轮尺寸,10.5 飞轮的设计,10.5.1 飞轮设计的基本原理,10.5.1 飞轮设计的基本原理,机械在b点处具有最小的动能增量 对应最大亏功 图(a)中阴影面积 (-)； 在c点，机械具有最大动能增量 对应于最大盈功 图(a)中的阴影面积。 最大盈亏功：,10.5.1 飞轮设计的基本原理,根据动能定理， 安装飞轮后，速度波动系数： 设计飞轮的转动惯量应满足： 当 时,小结:,当 与n一定时，如果加大 ，则机械的速度波动系数下降，起到减小机械速度波动的作用，达到调速的目的；但安装飞轮不能消

10、除速度波动。 如果 值取得很小，飞轮的转动惯量就会很大； 若 ， 而实际工程中 只能是有限值。因此，不能过分地追求机械运转速度的均匀性，否则将会使飞轮过于笨重。 由于 与n的平方成反比，因此，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。 一般把飞轮安装在机器的主轴上或与机器主轴有定传动比的构件上，保证转动惯量为常数。 运动构件都能储能和释放能量，可以用较大的皮带轮或齿轮起飞轮作用。,10.5.2 最大盈亏功W的确定,10.5.2 最大盈亏功W的确定,10.5.3 飞轮主要尺寸的确定,如果将飞轮安装在构件x上，此时飞轮的转动惯量 为： 1)飞轮应安装在高速轴上 2)应安装在主轴或有定比传动的构件上。,10.

11、5.3 飞轮主要尺寸的确定,飞轮按构造大体可分轮形和盘形两种。 1 轮形飞轮 2 盘形飞轮,10.6 非周期性速度波动及其调节,1 非周期性速度波动产生原因 非周期性速度波动多是由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所造成的。 危害：使系统的转速持续地上升或下降，严重时，将导致“飞车”或停止运转。 非周期性速度波动调节目的: 防止非周期性速度波动所引起的机器毁坏或者停车。,10.6 非周期性速度波动及其调节,2 非周期性速度波动的调节方法非周期性速度波动调节问题可分为两种情况: (1)稳定系统的自动调节：如果机械系统由于某种干扰而偏离了原来的工作

12、状态，经过一个过程后，能够以足够的精度回到原来的状态，那末这个机械系统是一稳定的系统，具有自调性。,(2)采用调速器调节 (没有自调性的系统),参考文献,1 机械系统运动方程求解方法 唐锡宽著，“机械动力学”，北京：高等教育出版社，1984 徐业宜主编，“机械系统动力学”，北京：机械工业出版社，1991 2 多自由度系统动力学 王洪恩主编，“机械动力学”，重庆大学出版社，1989 唐锡宽著，“机械动力学”，北京：高等教育出版社，1984,参考文献,3飞轮转动惯量的计算方法 孙序梁编著，“飞轮设计”，北京：高等教育出版社，1992 4面向计算机的机械系统动力学建模 Haug著，刘兴祥等译，机械系统的计算机辅助运动学和动力学，第一卷：基本方法，北京：高等教育出版社，1996 Huston RL，刘又午著，多体系统动力学，天津大学出版社，1987/1991 5 机械弹性动力学 张策等著，弹性连杆机构的分析与设计（第二版），机械工业出版社，1997 作业：,