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1、2013 届高三数学保温练习一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1、若集合 ， ，则集合 可能是（ ）2|30Ax1ABBA、 B、 C、 D、31,22、 “ 是等差数列”是“ ”的（ ）na4nnaA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件3、执行如图所示的程序框图，若输入的，输出的 ，则,abc243a处应填入的条件可以是（ ）A、 B、?C、 D、bcab4、在极坐标系中，经过点 且与极轴(1,0)所成的角为 的直线方程为（ ）A、 和2cos()42cos()14B、 和1C、 和cs()cs()D、 和2o42o145、某旅行
2、团需要在 3 天内游览 5 个景区，其中 景区分别需要游,ABCDE,ABCD览半天， 景区需要游览一天，已知 5 个景区相距都不远，那么可以安排的不同的游览E顺序种数为（ ）A、18 B、72 C、96 D、1446、由下列三视图所对应的三棱锥的表面中，直角三角形个数分别是（ ）A、3，3 B、3，4 C、4，3 D、4，4 7、对 2500 名参加朝阳区二模考试的学生的数学成绩进行统计，发现学生成绩近似服从正态分布 ，若已知成绩不及格（小于 90 分）的人有 1100 人，则成绩在(,)N296分的人数大约是（ ）01A、400 B、800 C、 1100 D、14008、在棱长为 1 的
3、正方体 中， 分别为 和 上的点，1AB,PQ1AB1D， ， ，则 的关系是（ ）PQ|x|y,xA、 B、 C、 D、2y2322yx二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9、复数 等于 21()i10、已知 ， ， ，则 从小到cosain2bta3c,bc大排列为 11、如图， 为圆 的切线，直径 的延长线与 相PCOBAPC交于 ， ， ，则 ，圆 的面积等于 A13O12、将指数函数 的图象向左平移两个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来xya的 2 倍，横坐标不变，所得图象与 的图象重合，则实数 xyaa13、若集合 中元素的个数为 15，则 的取值(,)|1
4、,03xyAxZaaa范围是 14、已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴相交于点 ，经过点 的直线2:CypFlxTF与 相交于 两点， 于 ， 于 ，在下列命题中：,ABMlBN ； ；四边形 面积的最小值为 ；若 关FNFTA2pB于 轴的对称点为 ，则 三点共线x,真命题的序号是 三、解答题（共 6 小题，共 80 分）15（本小题 13 分）在 中，内角 的对边分别为 ，且满足ABC, ,abc， 25cosA3（1）求 的面积；（2）若 ，求 的值6bca16（本小题 13 分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5 件，测量
5、产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克） 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列及其数学期望 D CBAP17（本小题 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，P
6、A=AD=2，AC=1（）求证：PCAD；（）求二面角 A-PC-D 的余弦值；（）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30，求 AE 的长18（本小题 13 分）已知函数 ， ()xef1()gax（1）求函数 的单调区间；()gx（2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围0()fgxa19（本小题 14 分）中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆 经过 和 两C3(1,)2,)点 是椭圆上不关于坐标轴对称，也不关于原点对称的任意两个不同点， 是,AB M中点（1）求椭圆的标准方程；（2）求证： 为定值；ABOMK（3）求 面积的最大值20（本小题 13 分）对于 3 行 3 列的数表 ，12133aA定义 312323123213123231|()()()Aaaaa（1）若 ，计算 的值；343|A（2）若对于任意的数表 ，交换前两行的数值所得的数表为 ，求证：3 3B；33|AB（3）对于任意数表 ，若 ，12133aA1312313322aaC求证： 3|C
