《北京市通州区2016届高考数学一模试卷（理科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2016届高考数学一模试卷（理科）含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年北京市通州区高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1复数 z= 在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如图的程序框图输出 S 的值为（）A16 B32 C64 D1283若非空集合 A，B，C 满足 AB=C，且 A 不是 B 的子集，则“xC”是“xA”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A24 B20+4 C28 D24+45已知a n是首项为 2 且公差
2、不为 0 的等差数列，若 a1，a 3，a 6成等比数列，则a n的前 9项和等于（）A26 B30 C36 D406若不等式组 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分，则 k 的值是（）A B C D7已知点 A（3，0） ，点 P 在抛物线 y2=4x 上，过点 P 的直线与直线 x=1 垂直相交于点B，|PB|=|PA|，则 cosAPB 的值为（）A B C D8若定义域均为 D 的三个函数 f（x） ，g（x） ，h（x）满足条件：xD，点（x，g（x） ） 与点（x，h（x） ）都关于点（x，f（x） ）对称，则称 h（x）是 g（x）关于 f（x）的“对称函数”
3、 已知 g（x）= ，f（x）=3x+b，h（x）是 g（x）关于 f（x）的“对称函数” ，且 h（x）g（x）恒成立，则实数 b 的取值范围是（）A （， B C D ，+）二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9 （x 2+ ） 6的展开式中 x3的系数是_ （用数字作答）10在ABC 中，A=60，AC=1，ABC 的面积为 ，则 BC 的长为_11如图，圆 O 的直径 AB=4，直线 CE 和圆 O 相切于点 C，ADCE 于 D，若ABC=30，则AD 的长为_12若 ， ， 是单位向量，且 =0，则（ ）（ ）的最大值为_13已知函数 f（x）=|log 2x
4、|若 0ba，且 f（a）=f（b） ，则 2a+b 的取值范围是_14图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数） 比如第一行记为（0，1） ，第二行记为（1，2） ，第三行记为（4，5） ，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_，第 n（nN *）行中白圈与黑圈的“坐标”为_三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）15已知函数 f（x）=cosx（sinxcosx） （）求函数 f（x）的最小正周期；（）当
5、时，求函数 f（x）的最大值和最小值16中国天气网 2016 年 3 月 4 日晚六时通过手机发布的 3 月 5 日通州区天气预报的折线图（如图） ，其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温（）指出最高气温与最低气温的相关性；（）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明） ；（）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为t1，t 2，t 3，t 16，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于 3的概率17如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H
6、为 AD 的中点（）求证：EH平面 FBD；（）求证：EH平面 ABCD；（）在线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 BFDP 的大小为 ？若存在求出 BP 的长，若不存在请说明理由18已知函数 f（x）=（x 2x ）e ax（a0） （）当 a= 时，求函数 f（x）的零点；（）求 f（x）的单调区间；（）当 a0 时，若 f（x）+ 0 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围19已知椭圆 M：x 2+2y2=2（）求椭圆 M 的离心率；（）设 O 为坐标原点，A，B，C 为椭圆 M 上的三个动点，若四边形 OABC 为平行四边形，判断ABC 的面积是否为定值，并说明理由20已知数列a
7、 n满足 a1=1，|a n+1a n|=pn，其中 nN *，p 是不为 1 的常数（）证明：若a n是递增数列，则a n不可能是等差数列；（）证明：若a n是递减的等比数列，则a n中的每一项都大于其后任意 m（mN *）个项的和；（）若 p=2，且a 2n1 是递增数列，a 2n是递减数列，求数列a n的通项公式2016 年北京市通州区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1复数 z= 在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示
8、法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置【解答】解：z= = = + i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A2如图的程序框图输出 S 的值为（）A16 B32 C64 D128【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，S=1满足条件 k4，执行循环体，S=2，k=2满足条件 k4，执行循环体，S
9、=8，k=4满足条件 k4，执行循环体，S=128，k=8不满足条件 k4，退出循环，输出 S 的值为 128故选：D3若非空集合 A，B，C 满足 AB=C，且 A 不是 B 的子集，则“xC”是“xA”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于 AB=C，且 A 不是 B 的子集，由“xC”可得“xA” ，反之不成立即可判断出【解答】解：AB=C，且 A 不是 B 的子集，则“xC”“xA” ，反之不成立“xC”是“xA”的充分不必要条件故选：A4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
10、A24 B20+4 C28 D24+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为 4 高为 2 的正四棱锥，该几何体的下部是边长为 4 的正方体，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为 2 高为 1 的正四棱锥，该几何体的下部是边长为 2 的正方体，该几何体的表面积：S=52 2+4 2 =20+4 故选 B5已知a n是首项为 2 且公差不为 0 的等差数列，若 a1，a 3，a 6成等比数列，则a n的前 9项和等于（）A26 B30 C36 D40【考点】等差数列的前 n 项和【分析】设公差为 d，由已知得
11、（2+2d） 2=2（2+5d） ，且 d0，解得 d= ，由此能求出a n的前 9 项和【解答】解：设公差为 d，a n是首项为 2 且公差不为 0 的等差数列，a 1，a 3，a 6成等比数列，（2+2d） 2=2（2+5d） ，且 d0，解得 d= ，a n的前 9 项和 S9= =36故选：C6若不等式组 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分，则 k 的值是（）A B C D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由直线 y=kx+ 过点 A（0， ） ，结合平面区域被直线y=kx+ 分为面积相等的两部分，可知直线过 B，C 的中点 D，求出 D 的坐标，
12、利用两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，A（0， ） ，C（0，4） ，联立 ，解得 B（1，1） ，直线 y=kx+ 过定点 A（0， ） ，要使平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分，则直线 y=kx+ 过 BC 的中点 D，由中点坐标公式 D（ ， ） ， 故选：B7已知点 A（3，0） ，点 P 在抛物线 y2=4x 上，过点 P 的直线与直线 x=1 垂直相交于点B，|PB|=|PA|，则 cosAPB 的值为（）A B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】求出 P 的坐标，可知APB 中 BP=3，AP=3，AB=2 ，在APB 中，由余弦定理即
13、可得 cosAPB【解答】解：由题意，可知 F（1，0） ，|PB|=|PF|=PA|，P 的横坐标为 2，不妨取点 P（2，2 ） ，又点 P 在抛物线 y2=4x 上，过点 P 的直线与直线 x=1 垂直相交于点 B，B（1，2 ）已知点 A（3，0） ，可知APB 中 BP=3，AP=3，AB=2 ，在APB 中，由余弦定理可得 cosAPB= = = ，故选 D8若定义域均为 D 的三个函数 f（x） ，g（x） ，h（x）满足条件：xD，点（x，g（x） ） 与点（x，h（x） ）都关于点（x，f（x） ）对称，则称 h（x）是 g（x）关于 f（x）的“对称函数” 已知 g（x）=
14、 ，f（x）=3x+b，h（x）是 g（x）关于 f（x）的“对称函数” ，且 h（x）g（x）恒成立，则实数 b 的取值范围是（）A （， B C D ，+）【考点】函数恒成立问题【分析】根据对称函数的定义，结合 h（x）g（x）恒成立，转化为点到直线的距离d1，利用点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：作出 g（x）和 f（x）的图象，若 h（x）g（x）恒成立，则 h（x）在直线 f（x）的上方，即 g（x）在直线 f（x）的下方，则直线 f（x）的截距 b0，且原点到直线 y=3x+b 的距离 d1，即 d= = 1，即|b| ，则 b 或 b （舍） ，即实数 b 的取值范围是
15、，+） ，故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9 （x 2+ ） 6的展开式中 x3的系数是 20 （用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x 的系数等于 3，求得 r 的值，即可求得展开式中 x3的系数【解答】解：由于（x 2+ ） 6的展开式的通项公式为 T r+1= x123r ，令 123r=3，解得 r=3，故展开式中 x3的系数是 =20，故答案为：2010在ABC 中，A=60，AC=1，ABC 的面积为 ，则 BC 的长为 【考点】余弦定理【分析】先利用三角形面积公式和 AC，A 求得 AB，进而利用余弦定理求得 BC【解答】解：由三角形面积公式可知 AB
