《北京市通州区2015届高三模拟考试（一）数学（理）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2015届高三模拟考试（一）数学（理）试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年北京市通州区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 （5 分）复数 z=（2i） 2 在复平面内对应的点所在的象限是（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算、几何意义即可得出【解析】： 解：复数 z=（2i ） 2=34i 在复平面内对应的点（3， 4）所在的象限是第四象限故选：D【点评】： 本题考查了复数的运算、几何意义，属于基础题2 （5 分）已知双曲线 离心率是 ，那么 b
2、等于（）A 1 B 2 C D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由双曲线 离心率是 ，可得 a=2，c= ，即可求出 b 的值【解析】： 解：双曲线双曲线 离心率是 ，a=2，c= ，b= =1，故选：A【点评】： 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题3 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，已知 M，N 分别是 A1B1，BB 1 的中点，过M，N，C 1 的截面截正方体所得的几何体，如图所示，那么该几何体的侧视图是（） A B C D 【考点】： 简单空间图形的三视图【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 根据题
3、意，得出该几何体的侧视图是什么，从而得出正确的结论【解析】： 解：根据题意，得；该几何体的侧视图是点 A、D、D 1、A 1 在平面 BCC1B1 上的投影，且 NC1 是被挡住的线段，应为虚线；符合条件的是 B 选项故选：B【点评】： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目4 （5 分）设 a=1，b=2log 3m，那么“a=b”是“ ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 集合【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】：
4、 解：若 a=b，则 2log3m=1，解得 ，当 时，b=2log 3m=2log3 =log3 =1，此时 a=b，即“a=b”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数的运算法则是解决本题的关键5 （5 分）已知函数 f（x）= 那么该函数是（）A 奇函数，且在定义域内单调递减 B 奇函数，且在定义域内单调递增C 非奇非偶函数，且在（ 0，+）上单调递增D 偶函数，且在（0，+）上单调递增【考点】： 分段函数的应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 运用函数的奇偶性和单调性的定义，注意函数的定义域的运用，加以判断即可得到【解析】： 解：函数
5、 f（x） = ，定义域关于原点对称，当 x0 时，x 0，f（ x）=2 x=f（x） ，当 x0 时，x 0，f（ x）=2 x=f（x） ，则有对于 xx|xR，x 0，都有 f（x）=f（x） ，故 f（x）为奇函数，又 x0 时，f（x）=2 x 递增，x0 时，f（x）= 2x 递增，又 x0 时，f（x）0，x 0 时，f （x）0，由单调性的定义可得 f（x）在定义域内为递增函数故选：B【点评】： 本题考分段函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法的运用，属于中档题6 （5 分）将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A
6、B C D 【考点】： 函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件根据函数 y=Acos（ x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解析】： 解：将函数 y=cos（x+ ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得函数 y=cos（ x+ ）的图象；令 x+ =k， kz，求得 x=2k ，故所得函数的图象的一条对称轴方程为 x= ，故选：D【点评】： 本题主要考查函数 y=Acos（ x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题7 （5 分）李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获 100 元的代
7、金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为 18 元、30 元、39 元的 3 款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过 95%，不同的选择方式的种数是（）A 3 B 4 C 5 D 6【考点】： 进行简单的合情推理【专题】： 综合题；推理和证明【分析】： 设 3 款运动袜分别为 x，y，z 个，则 18x+30y+39z95，可得 x=0，y=2，z=1或 x=1，y=0，z=2 或 x=2，y=2，z=0，即可得出结论【解析】： 解：设 3 款运动袜分别为 x，y，z 个，则 18x+30y+39z95，x=0，y=2，z=1
8、 或 x=1，y=0，z=2 或 x=2，y=2，z=0，故不同的选择方式的种数是 3 种，故选：A【点评】： 本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象是连续不断的一条曲线，若存在实数 t，使得 f（x+t）+tf（x）=0 对任意 x 都成立，则称 f（x）是“回旋函数” 给下列四个命题：函数 f（x）=x+1 不是“回旋函数”；函数 f（x）=x 2 是“ 回旋函数”；若函数 f（x）=a x（a 1）是 “回旋函数”，则 t0；若函数 f（x）是 t=2 时的“回旋函数”，则 f（x）在0 ，4030 上至少有 2015
9、 个零点其中为真命题的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4【考点】： 抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用回旋函数的定义即可利用回旋函数的定义，令 x=0，则必须有 a=0；令 x=1，则有 a2+3a+1=0，故可判断；若指数函数 y=ax 为阶数为 t 回旋函数，根据定义求解，得出结论由定义得到 f（x+2）= 2f（ x） ，由零点存在定理得，在区间（x，x+2）上必有一个零点令x=0，2，22，3 2，2015 2，即可得到【解析】： 解：对于函数 f（x）=x+1 为回旋函数，则由 f（x+t）+tf（x）=0，得x+t+1+t（x+1） =0，t（x+2
10、）=1x，t= ，故结论正确对于函数 f（x）=x 2 是“回旋函数”若（x+t） 2+tx2=0 对任意实数都成立，令 x=0，则必须有 t=0，令 x=1，则有 t2+3t+1=0，显然 t=0 不是这个方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故结论不正确；对于，若指数函数 y=ax 为阶数为 t 回旋函数，则 ax+t+tax=0，a t+t=0，t0，结论成立，对于：若 f（x）是 t=2 的回旋函数，则 f（x+2）+2f（ x）=0 对任意的实数 x 都成立，即有 f（x+2）=2f（x） ，则 f（x+2）与 f（x）异号，由零点存在定理得，在区间（ x，x+2 ）上必有一个
11、零点，可令 x=0，2，4，6，20152，则函数 f（x）在0 ，4030 上至少存在2015 个零点故结论正确故真命题为：，故选：C【点评】： 本题考查新定义的理解和运用，考查函数的周期、函数的零点注意转化为函数的图象的交点个数，考查数形结合的能力，以及运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上9 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=1，3，m，且 BA，那么实数 m=2 或 4【考点】： 集合的包含关系判断及应用【专题】： 集合【分析】： 利用元素与集合之间的关系即可得出【解析】： 解：集合 A=1，2，3，4，B=1，3
12、，m ，且 BA，mA，m=2 或 4故答案为：2 或 4【点评】： 本题考查了元素与集合之间的关系，属于基础题10 （5 分）已知数列a n中， a2=2，a n+12an=0，那么数列 an的前 6 项和是63【考点】： 数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【解析】： 解：a 2=2，a n+12an=0，a n+1=2an，2a 1=2，解得 a1=1数列a n是等比数列，首项为 1，公比为 2，S 6= =63故答案为：63【点评】： 本题考查了等比数列的前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11 （5 分）已知某程
13、序框图如图所示，那么执行该程序后输出的结果是0【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a，i 的值，当 i=5 时满足条件i4，退出循环，输出 a 的值为 0【解析】： 解：模拟执行程序框图，可得a=2，i=1不满足条件 i4，a= ，i=2不满足条件 i4，a=1，i=3不满足条件 i4，a= ，i=4不满足条件 i4，a=0，i=5满足条件 i4，退出循环，输出 a 的值为 0故答案为：0【点评】： 本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的 a，i 的值是解题的关键，属于基础题12 （5 分）如图，已知 P
14、A 是圆 O 的切线，切点为 A，PC 过圆心 O，且与圆 O 交于 B，C两点，过 C 点作 CDPA ，垂足为 D，PA=4 ，BC=6，那么 CD= 【考点】： 相似三角形的判定；相似三角形的性质【专题】： 选作题；推理和证明【分析】： 利用切割线定理，求出 PO，利用OAP CDP，求出 CD【解析】： 解：由题意，利用切割线定理可得：4 2=PB（PB+6 ） ，PB=2，PO=5，连接 OA，则 OAPA，CDPA，OAP CDP， ，CD= 故答案为： 【点评】： 本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础13 （5 分）11 位数的手机
15、号码，前七位是 1581870，如果后四位只能从数字 1，3，7 中选取，且每个数字至少出现一次，那么存在 1 与 3 相邻的手机号码的个数是16【考点】： 计数原理的应用【专题】： 应用题；排列组合【分析】： 分类讨论，利用列举法，即可得出结论【解析】： 解：若重复的是 1，有 1317，1371，1137，7131，1713，7113，共 6 个；1，3交换，重复 1317，7131，有 4 个若重复是 3，有 1337，1373，3137，7133，3713，7313，共 6 个；1，3 交换，重复3137，7313，有 4 个若重复是 7，有 1377，7137，7713，3177，7317，7731，共 6 个，共有 10+10+6=26故答案为：26【点评】： 本题考查计数原理的运用，考查列举法，比较基础14 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAD=90， ADC=120，AD=DC=2，AB=4，动点 M 在BCD 内（含边界）运动，设 = + ，则 + 的取值范
