《北京市西城区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷高一数学 2016.1试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟A 卷 必修 模块 4 本卷满分：100 分三题号 一 二17 18 19本卷总分分数一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 如果 cos0，且 tan0，则 是（ ）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角2. 化简 ADC等于（ ）（A）（B） （C） A（D） CB3. 若向量 (2,1)(,)x=ab共线，则实数 x的值是（ ）（A） -（B） （C）
2、 0（D） 24. 函数 ()cosfx的一个单调递增区间是（ ）（A） 02（B） (,)2（C） (0)， （D） (0,)5. sincoyx是（ ）（A）最小正周期为 2的偶函数 （B）最小正周期为 2的奇函数（C）最小正周期为 的偶函数 （D）最小正周期为 的奇函数6. 为了得到函数 sin(2)4yx的图象，可以将函数 sin2yx的图象（ ）（A）向左平移 4个单位长度 （B）向右平移 4个单位长度（C）向左平移 8个单位长度 （D）向右平移 8个单位长度7. 若直线 xa是函数 sin()6yx图象的一条对称轴，则 a的值可以是（ ）（A） 3（B） 2（C） 6（D） 38.
3、 已知非零向量 a,b夹角为 45 ,且 a, 2b. 则 等于（ ）（A） 2（B） （C） 3（D） 29. 函数 sin()yx的图象与直线 yx的交点个数为（ ）（A）3 （B）4 （C）7 （D）810. 关于函数 ()sincofxx，给出下列三个结论：函数 的最小值是 1；函数 ()f的最大值是 2；函数 x在区间 (0,)4上单调递增.其中全部正确结论的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上 .11. sin4 _. 12. 如图所示， D为 ABC 中 边的中点，设 ABa， Cb，则 B
4、_.（用 a， b表示）13. 角 终边上一点的坐标为 (1,2)，则 tan_.14. 设向量 (0,)3=，则 ,的夹角等于_.15. 已知 ，且 cosi8，则 _.16. 已知函数 ()infx（其中 0）图象过 (,1)点，且在区间 (0,)3上单调递增，AB CD则 的值为_.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17 （本小题满分 12 分）已知 2(,)，且 sin5.（）求 tan4的值；（）求 sicos1的值18 （本小题满分 12 分）如图所示， CB， 两点是函数 ()sin(2)3fxA（ 0）图象上相邻的两个最高
5、点， D点为函数 )(xf图象与 轴的一个交点.（）若 2A，求 在区间 0,2上的值域；（）若 CB，求 的值19 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中， 1， 20BAC. （）求 的值；（）设点 P在以 为圆心， 为半径的圆弧 上运动，且 xy，其中 ,xyR. 求 x的最大值.CBODyxA BC PB 卷 学期综合 本卷满分：50 分一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上 .1 设 UR， |0Ax， |1Bx，则 UAB_ 2 log_， 31log2_ 3已知函数 ()fx,21.x ,且 ()20fa，则实数 a _ 4已知
6、函数 )(f是定义在 R上的减函数，如果 ()1)fx在 ,2上恒成立，那么实数 a的取值范围是_5 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度 y(单位：升 /小时)与液体所处环境的温度 x(单位：)近似地满足函数关系 ekxb（ 为自然对数的底数， ,kb为常数). 若该液体在 0的蒸发速度是 0.1升/ 小时，在 30的蒸发速度为 0.8升/小时，则该液体在 20的蒸发速度为_升/小时 二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .6 （本小题满分 10 分）已知函数 26()1xf.（）判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； （）求满足不等式 ()xf的
7、实数 x的取值范围7 （本小题满分 10 分）二题号 一6 7 8 本卷总分分数设 a为实数，函数 2()fxa（）当 1时，求 在区间 0,上的值域；（）设函数 ()gf， ()t为 gx在区间 0,2上的最大值，求 ()ta的最小值.8 （本小题满分 10 分）设函数 ()fx定义域为 0,1，若 ()fx在 *0,上单调递增，在 *,1x上单调递减，则称 *为函数 的峰点， ()f为含峰函数 （特别地，若 ()f在 0上单调递增或递减，则峰点为 1或 ）对于不易直接求出峰点 *x的含峰函数，可通过做试验的方法给出 *x的近似值. 试验原理为：“对任意的 1， 2(0,)， 12x，若 )
8、(21ff，则 ),(2为含峰区间，此时称 1x为近似峰点；若 ff，则 ),(为含峰区间，此时称 为近似峰点” 我们把近似峰点与 *x之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差” ，记为 d，其值为 d ,ma,ma212121 x（其中 ,maxy表示 x,中较大的数） （）若 41x， 2求此试验的预计误差 d（）如何选取 、 ，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明 1的取值即可） （）选取 x， 2(0,)， 12x，可以确定含峰区间为 2(0,)x或 1(,. 在所得的含峰区间内选取 3，由 与 或 3与 类似地可以进一步得到一个新的预计误差 d分别求出当 4
9、1和 15时预计误差 d的最小值 （本问只写结果，不必证明）北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2016.1A 卷 必修 模块 4 满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1.C； 2.B； 3.B； 4.C； 5.D； 6.D； 7.A； 8.A； 9.C； 10.D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 11. 2； 12. 1()2ba； 13. 43； 14. 3； 15. 8； 16. 2.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.17.（本小题满分 12 分）解：（
10、）因为 2(,)，且 3sin5，所以 4cos1i. 3 分所以 n3ta. 5 分所以 ta()741. 7 分（）由（）知， 24sin2icos5， 9 分31co5. 11分所以24sin2cs131o85. 12分18.（本小题满分 12 分）（）由题意 ()2sin()3fx，因为 0，所以 0x.所以 423x. 3分所以 3sin(2)1x. 6分所以 )(f，函数 xf的值域为 3,2. 8 分（）由已知 ,1BA， ()C， (,0)3D, 11分所以 (,)4D， (,)4A.因为 CB，所以 CB，23016A，解得 34. 又 0A，所以 34. 12分19.（本小
11、题满分 12 分）解：（） ()BCAB 2分 2132. 4 分（）建立如图所示的平面直角坐标系，则 (,0)B， 1(,)C. 5分设 (cos,in)P， 60,3分由 AxByC，得 13(cos,in)(,0,)2.所以 ,si2yxy.所以 3coin， 23sin， 8A BC Pyx 分 22331sincosinsicos23xy1(i) 10分2sin()363. 11 分因为 0,， ,6.所以，当 2，即 时， xy的最大值为 1. 12 分B 卷 学期综合 满分 50 分一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 1. |01x； 2. ,6； 3. 1； 4. 2a； 5. 04.注：2 题每空 2 分.二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.6.（本小题满分 10 分）解:（）因为 26()1xf，所以 26()1xf ()f. 4 分所以 x为奇函数. 6 分（）由不等式 (2)xf，得 261x. 8 分整理得 5x， 9 分所以 2log，即 2log5. 10分7.（本小题满分 10 分）解: （）当 1a时， 2()fx. 二次函数图象的对称轴为 1x，开口向上.所以在区间 0,2上，当 1时， ()fx的最小值为 . 1 分当 x或 时， ()f的最大值为 0. 2 分所以 ()fx在区
