《北京市西城区2011届高三第一学期期末考试(数学文)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2011届高三第一学期期末考试(数学文)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末试卷高三数学(文科) 2011.1第卷(选择题 共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合 , ,那么集合1Ax3BxAB(A) 3(B) 13x(C ) (D) 2. 下列函数中,图象关于坐标原点对称的是(A) lgyx(B) cosyx(C ) |yx(D) sinyx3. 若 ,则下列不等式正确的是 ab(A) 1(B) 3ab(C ) 2ab(D) ab4. 命题“若 ,则 ”的逆否命题是1(A)若 ,则ab(B)若 ,则1(C )若
2、,则 (D)若 ,则ab5. 设 是等差数列,若 , ,则数列 的前 项和为n24a57n0(A) 12(B) 60(C ) 5(D) 1206. 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数 的取值范围是,4x(A) (,2(B) 1(C ) ,(D) 2) 开始输出结束是否输入 x2,()xf()f7 如图,四边形 中,ABCD, 1AB, ,将四边形2ABC沿对角线 折成四面体 ,使平面 平面 ,则下列结论正确的是C(A) BD(B) 90AC(C ) 是正三角形(D)四面体 的体积为BD138. 设函数 , 的零点分别为 ,则121()log()xfx212()log()x
3、f12,x(A) 120(B) 12(C ) 12(D) 12第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 为虚数单位,则 _. i2(1i)10. 已知 , ,则平面向量 与 夹角的大小为 _.abab11.若实数 满足条件 则 的最大值为_.,xy0,21,xyxy12.在 中,若 , ,则 _.ABC3ab3Bc13. 已知双曲线 的离心率为 ,它的一个焦点与抛物线 的焦点相同,那21xy228yx么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_.14.在平面直角坐标系中,定义 为两点 , 之间1212(,)dPQxy1()P2()Qy的“折
4、线距离”. 在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离” 等于 的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离” 等于 的点的集合是一个圆;到 两点的“折线距离”之和为 的点的集合是面积为 的六边形;(1,0)(,MN46到 两点的“折线距离”差的绝对值为 的点的集合是两条平行线.1其中正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .15.(本小题满分 13 分)已知函数 .2()3sinifxx()求 的值;6()若 ,求 的最大值和最小值.,3()f16.(本小题满分 13 分)如图,在三棱柱 中,侧
5、面 , 均为正方形,1ABC1AB1C, 为 中点.90BACD()求证: 平面 ;1/1()求证: .17.(本小题满分 13 分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 名学生作为样本,得到M这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图M如下: ()求出表中 及图中 的值;,Mpa()若该校高三学生有 240 人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;10,5)()在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率.25,30)分组 频数 频率10,5)10 0.
6、25224 n ,mp 3)2 0.05合计 1ABCDC1 A1B1频率/组距15 2520100 30 次数a18.(本小题满分 13 分)已知椭圆 ( )的一个焦点坐标为 ,且长轴长是短轴长2:1xyCab0ba(1,0)的 倍.2()求椭圆 的方程;()设 为坐标原点,椭圆 与直线 相交于两个不同的点 ,线段OC1ykx,AB的中点为 ,若直线 的斜率为 ,求 的面积.ABPOAB19.(本小题满分 14 分)已知函数 .()lnfxa()R()若 ,求曲线 在 处切线的斜率;2yfx1()求 的单调区间;)f()设 ,若对任意 ,均存在 ,使得2(gx1(0,)20,1x,求 的取值
7、范围.12()fxa20.(本小题满分 14 分)已知数列 的首项为 ,对任意的 ,定义 .na1n*Nnnab1() 若 ,求 ;b4a() 若 ,且 .1(2)nn12,(0)ba()当 时,求数列 的前 项和; ,n3()当 时,求证:数列 中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.a北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 (文科) 2011.1一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B C C B B A二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.
8、10. 11. i0 412. 13. , 14. 3(2,)30xy注:13 题第一问 2 分,第二问 3 分;14 题 选对其中两个命题得 2 分,选出错误的命题即得 0 分.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分. 15.(本小题满分 13 分)解:() = 2 分()6f23sini6. 4 分124() 6 分fxsicox. 8 分n()6因为 ,所以 , 10 分,2x652x所以 , 11 分1si()1x所以 的最大值为 ,最小值为 . 13 分)f 16.(本小题满分 13 分)解:()连结 ,设 交 于点 ,连结
9、. 2 分1AC11OD因为 为正方形,所以 为 中点,AC又 为 中点,所以 为 的中位线,DBD1B所以 . 4 分1/ABOD因为 平面 , 平面 ,1CAB1DC所以 平面 . 6 分1/()由()可知, 7 分11因为侧面 是正方形, ,1且 ,90BAC所以 平面 . 1又 ,1/所以 平面 . 9 分1A又因为 平面 ,1C所以 . 10 分AB所以 . 12 分11平 面又 平面 ,所以 . 13 分1C17.(本小题满分 13 分)解:()由分组 内的频数是 ,频率是 知, ,0,5)10.2510.25M所以 . 2 分4M因为频数之和为 ,所以 , . 3 分24m4.
10、4 分01mp因为 是对应分组 的频率与组距的商,所以 .6 分a5,) 20.145a()因为该校高三学生有 240 人,分组 内的频率是 ,10,5).所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 人. 8 分6()这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 人,2m设在区间 内的人为 ,在区间 内的人为 . 20,5)1234,a5,30)12,b则任选 人共有 12124()(,),(,(),baa, 15 种情况, 10 分234(,),ab342,),b而两人都在 内只能是 一种, 12 分5012所以所求概率为 .(约为 ) 13 分5P0.93ABCDC1
11、 A1B1O18.(本小题满分 13 分)解:()由题意得 , 2 分1,2cab又 ,所以 , . 3 分2ab所以椭圆的方程为 . 4 分2xy()设 , , ,(0,1)A1(,)B0(,)P联立 消去 得 (*) , 6 分2xyky240kx解得 或 ,所以 ,0241k12所以 , , 8 分22(,)B22(,)kP因为直线 的斜率为 ,所以 ,OP11解得 (满足(* )式判别式大于零). 10 分12k到直线 的距离为 , 11 分:lyx25, 12 分221()AB3所以 的面积为 . 13 分O2519.(本小题满分 14 分)解:() 由已知 , 2 分1()2(0)fx.13f故曲线 在 处切线的斜率为 . 4 分()yf 3() . 5 分1 (0)axfx当 时,由于 ,故 ,0ax()0fx所以, 的单调递增区间为 . 6 分()fx(,)当 时,由 ,得 .()0fx1a在区间 上, ,在区间 上 ,1(0,)a()0fx1(,)a(0fx所以,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .f , 1,)a8 分()由已知,转化为 . 9 分maxax()()fg10 分max()2g由(