《北京市西城区2011届高三上学期期末考试（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2011届高三上学期期末考试（数学文）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2011.1第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合 ， ，那么集合1Ax3BxAB（A） 3（B） 13x（C ） （D） 2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A） lgyx（B） cosyx（C ） |yx（D） sinyx3. 若 ，则下列不等式正确的是 ab（A） 1（B） 3ab（C ） 2ab（D） ab4. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是1（A）若 ，则ab（B）若 ，则1（C ）若
2、，则 （D）若 ，则ab5. 设 是等差数列，若 ， ，则数列 的前 项和为n24a57n0（A） 12（B） 60（C ） 5（D） 1206. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数 的取值范围是,4x（A） (,2（B） 1（C ） ,（D） 2) 开始输出结束是否输入 x2,()xf()f7 如图，四边形 中，ABCD， 1AB， ，将四边形2ABC沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，则下列结论正确的是C（A） BD（B） 90AC（C ） 是正三角形（D）四面体 的体积为BD138. 设函数 ， 的零点分别为 ，则121()log()xfx212()log()x
3、f12,x（A） 120（B） 12（C ） 12（D） 12第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 为虚数单位，则 _. i2(1i)10. 已知 ， ，则平面向量 与 夹角的大小为 _.abab11.若实数 满足条件 则 的最大值为_.,xy0,21,xyxy12.在 中，若 ， ，则 _.ABC3ab3Bc13. 已知双曲线 的离心率为 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同，那21xy228yx么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.14.在平面直角坐标系中，定义 为两点 , 之间1212(,)dPQxy1()P2()Qy的“折
4、线距离”. 在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离” 等于 的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离” 等于 的点的集合是一个圆；到 两点的“折线距离”之和为 的点的集合是面积为 的六边形；(1,0)(,MN46到 两点的“折线距离”差的绝对值为 的点的集合是两条平行线.1其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .15.（本小题满分 13 分）已知函数 .2()3sinifxx（）求 的值；6（）若 ，求 的最大值和最小值.,3()f16.（本小题满分 13 分）如图，在三棱柱 中，侧
5、面 ， 均为正方形，1ABC1AB1C， 为 中点.90BACD（）求证： 平面 ；1/1（）求证： .17.（本小题满分 13 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到M这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图M如下： （）求出表中 及图中 的值；,Mpa（）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；10,5)（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率.25,30)分组 频数 频率10,5)10 0.
6、25224 n ,mp 3)2 0.05合计 1ABCDC1 A1B1频率/组距15 2520100 30 次数a18.（本小题满分 13 分）已知椭圆 （ ）的一个焦点坐标为 ，且长轴长是短轴长2:1xyCab0ba(1,0)的 倍.2（）求椭圆 的方程；（）设 为坐标原点，椭圆 与直线 相交于两个不同的点 ，线段OC1ykx,AB的中点为 ，若直线 的斜率为 ，求 的面积.ABPOAB19.（本小题满分 14 分）已知函数 .()lnfxa()R()若 ，求曲线 在 处切线的斜率；2yfx1()求 的单调区间；)f（）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得2(gx1(0,)20,1x，求 的取值
7、范围.12()fxa20.（本小题满分 14 分）已知数列 的首项为 ，对任意的 ，定义 .na1n*Nnnab1（） 若 ，求 ；b4a（） 若 ，且 .1(2)nn12,(0)ba（）当 时，求数列 的前 项和； ,n3（）当 时，求证：数列 中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.a北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 （文科） 2011.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B C C B B A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9.
8、10. 11. i0 412. 13. ， 14. 3(2,)30xy注：13 题第一问 2 分，第二问 3 分；14 题 选对其中两个命题得 2 分，选出错误的命题即得 0 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分 13 分）解：（） = 2 分()6f23sini6. 4 分124（） 6 分fxsicox. 8 分n()6因为 ，所以 ， 10 分,2x652x所以 ， 11 分1si()1x所以 的最大值为 ，最小值为 . 13 分)f 16.（本小题满分 13 分）解：（）连结 ，设 交 于点 ，连结
9、. 2 分1AC11OD因为 为正方形，所以 为 中点，1ACO1AC又 为 中点，所以 为 的中位线，DBDB所以 . 4 分1/因为 平面 ， 平面 ，O11所以 平面 . 6 分1/AC（）由（）可知， 7 分11A因为侧面 是正方形， ，B1B且 ，90所以 平面 . A1C又 ，1/所以 平面 . 9 分B1A又因为 平面 ，1所以 . 10 分AC所以 . 12 分11平 面又 平面 ，B所以 . 13 分117.（本小题满分 13 分）解：（）由分组 内的频数是 ，频率是 知， ，0,5)10.2510.25M所以 . 2 分4M因为频数之和为 ，所以 ， . 3 分24m4.
10、4 分01mp因为 是对应分组 的频率与组距的商，所以 .6 分a5,) 20.145a（）因为该校高三学生有 240 人，分组 内的频率是 ，10,5).所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 人. 8 分6（）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 人，2m设在区间 内的人为 ，在区间 内的人为 . 20,5)1234,a5,30)12,b则任选 人共有 12124()(,),(,(),baa， 15 种情况， 10 分234(,),ab342,),b而两人都在 内只能是 一种， 12 分5012ABCDC1 A1B1O所以所求概率为 .（约为 ） 13 分
11、145P0.9318.（本小题满分 13 分）解：（）由题意得 ， 2 分1,2cab又 ，所以 ， . 3 分2ab所以椭圆的方程为 . 4 分2xy（）设 ， ， ，(0,1)A1(,)B0(,)P联立 消去 得 （*） ， 6 分2xyky240kx解得 或 ，所以 ，0241k12所以 ， ， 8 分22(,)B22(,)kP因为直线 的斜率为 ，所以 ，OP11解得 （满足（* ）式判别式大于零）. 10 分12k到直线 的距离为 ， 11 分:lyx25， 12 分221()AB3所以 的面积为 . 13 分O2519.（本小题满分 14 分）解：() 由已知 ， 2 分1()2(0)fx.13f故曲线 在 处切线的斜率为 . 4 分()yf 3() . 5 分1 (0)axfx当 时，由于 ，故 ，0ax()0fx所以， 的单调递增区间为 . 6 分()fx(,)当 时，由 ，得 .0a()0fx1a在区间 上， ，在区间 上 ，1(,)(,)(0fx所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .fx10,a1,)a8 分（）由已知，转化为 . 9 分maxax()()fg10 分max()2g由()
