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1、绝密启用前大理州2021届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数，则在复平面中对应的点为（ ）A. B. C. D. 3. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在区间上任取一个数k，使直线与圆相交的概率为A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（
2、 ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D. 7. 记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（ ）A. 2n1B. 221nC. 22n1D. 21n18. 执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为A. 10B. 15C. 18D. 219. 已知四面体所有顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ）A. 是偶函数B. 其图象关于直线对称C. 在上是增函数D.
3、 在区间上的值域为11. 设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）A. （e，4）B. （e，4C. （e，4）D. （，4第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，且，则向量与夹角的大小为_14. 中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有算数书九章算术周髀算经孙子算经等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作(这四种著作每种各一本)，要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种
4、古典数学著作只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有_种(请用数字作答)15. 如图，在正方体中，点在线段上移动，有下列判断：平面平面；平面平面；三棱锥体积不变；平面其中，正确的是_（把所有正确的判断的序号都填上）16. 我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设，表示数列前n项之和，则使不等式成立的最大正整数n的值是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17. ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）b+c（1）求证：A；（2）若ABC外接圆半径
5、为1，求ABC周长的取值范围18. 如图甲，在中，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙（1）已知，为，上的动点，求证：；（2）在翻折过程中，当二面角为60时，求直线与平面所成角正弦值19. 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：；当
6、时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不
7、予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）（附：若随机变量，则，）20. 已知椭圆：的两个焦点为，焦距为，直线：与椭圆相交于，两点，为弦的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于不同的两点，若（为坐标原点），求的取值范围.21. 已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）当，讨论的零点个数；请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程22. 以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴已知曲线的极
8、坐标方程为，是上一动点，点的轨迹为（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）若点，直线参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程选修45：不等式选讲23. 已知函数f（x）|2x+4|2x2|（1）求不等式|f（x）|4的解集；（2）记f （x）最大值为m，设a，b，c0，且a+2b+3cm，证明：第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 答案：C思路：先分别求出集合A，B，再求两集合的并集解：解：由，得，所以，由，得，所以，所
9、以，故选：C2. 设复数，则在复平面中对应的点为（ ）A. B. C. D. 答案：A思路：利用复数的运算法则进行求解即可解：，对应的点为故选：A点评：本题考查复数的运算，属于基础题3. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A思路：解：由已知，充分性成立；由不能得出，如也满足故选：A.4. 在区间上任取一个数k，使直线与圆相交的概率为A. B. C. D. 答案：D思路：求出直线与圆相交的取值范围，求出区间的长度后可得概率解：直线与圆相交，则，解得，所求概率为故选：D5. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.
10、 答案：D思路：根据指数函数、对数函数的单调性判断即可；解：解：因为函数在定义域上单调递增，所以，所以；在定义域上单调递增，所以，所以，在定义域上单调递减，所以，即所以故选：D6. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D. 答案：D解：分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可详解：所以双曲线渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题7. 记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（ ）A. 2n1B. 221nC. 22n1D. 21n1答案：B
11、思路：根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.解：设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.点评：本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.8. 执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为A. 10B. 15C. 18D. 21答案：B解：由题意可得, 程序结束，故选B.9. 已知四面体所有顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 答案：C思路：由已知可得、的外接圆半径，又面，由四面体外接球半径R与AB、r的几何关系求
12、R，进而求球的表面积.解：由，即可知：，设球的半径为，的外接圆半径为，则，即，又平面，球的表面积为.故选：C.点评：关键点点睛：由四面体中一条棱垂直于一个面，根据四面体外接球半径与该棱、及面的外接圆半径的关系求球体半径，进而求球体表面积.10. 已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ）A. 是偶函数B. 其图象关于直线对称C. 在上是增函数D. 在区间上的值域为答案：D思路：利用辅助角公式得出，由已知条件求得的值，再利用函数图象变换求得函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误.解：，由于函数的零点构成一个公差为的
13、等差数列，则该函数的最小正周期为，则，所以，将函数图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象.对于A选项，函数的定义域为，函数为奇函数，A选项错误；对于B选项，所以，函数的图象不关于直线对称，B选项错误；对于C选项，当时，则函数在上是减函数，C选项错误；对于D选项，当时，则，.所以，函数在区间上的值域为，D选项正确.故选：D.11. 设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 答案：D思路：根据抛物线与圆的位置关系，利用抛物线的焦半径公式，将表示为焦半径与半径的关系，然后根据坐标的特点结合基本不等式求解出
14、的最小值.解：如图所示：因为圆的方程为即为，所以圆心为即为抛物线的焦点且半径 因为，所以，又因为，所以，设，所以，所以，所以，所以，取等号时.综上可知：.故选：D.点评：本题考查抛物线与圆的综合应用，着重考查了抛物线的焦半径公式的运用，难度较难.(1)已知抛物线上任意一点以及焦点，则有；(2)当过焦点的直线与抛物线相交于，则有.12. 已知函数，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）A. （e，4）B. （e，4C. （e，4）D. （，4答案：B思路：结合导数和二次函数的性质可求出和的值域，结合已知条件可得，从而可求出实数a的取值范围.解：解：g（x）=x2ex的导函数为g（x）=2xex+x2ex=
