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1、三角形的内切圆,人教版数学中考复习,（一）提出问题,如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆,？想一想，怎样画?,A,B,C,A,B,C,N I M,D,例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切 提出以下几个问题进行讨论：,作圆的关键是什么? 假设I是所求作的圆，I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件? 这样的点I应在什么位置? 圆心I确定后半径如何找？,结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个,2、想一想，三角形内心和外心的区别？,（二）新课 1. 什么是三角形的内切圆？ 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫
2、做圆的外切三角 形,A,B,C,O,名称 外 心 （ 三角 形外接 圆的圆 心）,确定方法,图形,性质,三 角 形 三 边 中 垂 线 的交点,（1） OA=OB=OC； （2）外心不一 定在三角形的 内部,内 心 （ 三 角 形 内 切 圆的圆心）,三 角 形 三 条 角 平 分 线的交点,到三边的 距离相等； OA、OB 、OC分别平分,BAC、 ABC、,ACB； （3）内心在三 角形内部,A,B,C,O,3. 什么是三角形的内切圆？,B,C,和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边 形叫做圆的外切多边形 （三）应用与反思 例2如图，在ABC中，ABC50，ACB 75“，点O
3、是三角形的内心 求BOC的度数. A O,2 1,4 3,例3如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC,的外接圆相交于点D. 求证：DEDB,A,B,C,O,1 2,3,4,5,D 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内,（四）小结 学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形 多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念 利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点 就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径 在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接 与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助 线的添加和
4、应用 能力训练 1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（） （A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形,2、如图，菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则,（A）,（B）,3,3,2,内切圆的半径为（） 2,2,5 （C） 2（D）,3,2 32,5,A,B,C,D,E,F,O,3、如图，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点， A=50，C=60，则DOE=（ ）,（A）70（B）110 （C）120（D）130,4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为 （）,（A）1,（D）123,2 （B）12 3,（C）1 32,3,5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（） （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四边 形 6、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切 圆 7、（山西省，1998）如图，已知点I为ABC的内心，射 线AI交ABC的外接圆于点D，交BC边于点E,求证：ID=BD； 设ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点 A在优弧上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式,，并指出自变量的取值范围,A,B,C,D,E,I,参考答案与提示：BDBDC 提示：（1）与典型例题2一样；,，,（2）由 ID2,x, AD DE， y 4,自变量x的取值范围是2x 2,BDAD2R，,谢谢观看,Thank You,
