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1、华师大版九年级数学下册教学案27.1 二次函数教学案学习目标1理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；3通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点学习重点、难点重点：对二次函数概念的理解 难点：抽象出实际问题中的二次函数关系预习导学 1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.2.比较与有什么共同特点？与已学过的一次函数之间的区别.学习研讨 问题1：要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃设矩形花圃的垂直
2、于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道怎样围矩形的面积最大吗？）（1）的值是否可以任意取？有限定范围吗？（2）我们发现，当AB的长（）确定后，矩形的面积（）也就随之确定，是的函数，试写出这个函数的关系式问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分 析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关设每件商
3、品降价x元（0x2），该商品每天的利润为元，是的函数，试写出这个函数关系式。观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概 括：它们都是用自变量的 来表示的二次函数的概念：形如（ ）（、是 ，）的函数叫做二次函数ax2叫做 项，a为二次项 ；bx叫做 项， b为一次项 ；c为 ,注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.课堂达标练习 1已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm（1）当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为S cm2，一条直角边长为cm，求S关于的函数关系式
4、2已知正方体的棱长为cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3（1）分别写出S与、V与之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是的二次函数？3.设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？课堂作业： P4习题27.1第3，4题。教学反思:27.2.1二次函数y=ax2的图象与性质导学案学习目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象；2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单
5、的应用问题；4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力；学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质；学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。学习过程：一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：）1. 请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？（ 、 ）我们是用怎样的方法得出这些图象的？用描点法画图象有哪些步骤？（ 、 、 ）xyO22AB2.下面是一次函数的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？3. 我们已经知道了二次函数的一般形式是 ，接下来我们仿照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。请仿照前面画函数图象的方
6、法画出函数的图象.自变量x的取值范围是什么？要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？若选7个点画图，你准备怎样选？(1)x(2)x4根据所画图像回答课本议一议的5个问题，把你的结论与小组同学交流：(问题详见课本)5. 总结yax2a0的图像及性质：二、尝试题二：1.画出函数的图象列表：xy描点画图：2.从函数图象入手，再次总结二次函数yax2a0的性质你能得出yax2的性质吗？抛物线yax2 （a0）yax2(a0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值四、课堂检测：填空题:1. 抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y 随着x的增大而减小,当x
7、= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).2.抛物线位置在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.3.已知二次函数y=-x2; y=15x2;y=-4x2;y=- x2;y=4x2.(1)其中开口向上的有_(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有_ 五、学后反思:1.通过本节课学习，我的收获是： ;2.我感到疑惑的是： ;作业：P7练习第1，2题。教学反思：27.2.2二次函数的
8、图像与性质学案教学目标：1、 理解并记忆（a0）类型函数的图像特点及性质。2、 能说出二次函数（a0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。3、 能用运动变化的观点理解（a0）与图像之间的关系。重点难点：教学重点：理解（a0）类型函数的图像特点及性质。教学难点：灵活运用（a0）类型函数的性质解决问题。教学过程：一、复习旧知：1、二次函数的图像是 。2、二次函数的图像具有什么性质？请填写下表：a0a0开口方向顶点坐标对称轴最值增减性图像特征当x0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 ；当X0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 。当x0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 当X0时，图
9、像从左到右是 的，y随x的增大而 。函数值变化3、 完成下面各题：（1）的图像与的图像关于 对称。（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。二、导入新课：本节课我们研究（a0）类型函数的图像与性质。三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数的图像。探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。（三）探究与归纳：（a0）的图像可看作是由的图像经过怎样的变换得到
10、的？（a0）有哪些性质？（a0）开口方向对称轴顶点坐标a0a0（a0）可看作是由的图像 （k0）或 （k0）平移k个单位得到的。四、课堂练习：1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线向 平移 个单位得到的。2、二次函数图像顶点在x轴下方，则m的值为（ ）。A 5 B -1 C 5或-1 D 83、抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y取最 值，为 。4.将抛物线的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标是 。5.抛物线与x轴的交点坐标是 ， ，与y轴的交点坐标是 。教学反思：27.2.3二次函数的图象与性质学习目标1通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数的性质2通过二次函数的图象与二次函数yax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质学习重点、难点学习重点：理解类型函数的图象特点和性质 学习难点：灵活运用类型函数的图象特点和性质去解决问题【课前自学】 1.本节课将探讨二次函数yax2和的图象与性质之间的关系例在直角坐标系中，画出函数和的图象解 列表 描点、连线，画出这两个函数的图象
