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1、绝密启用前 试卷类型：A2021年高三年级第二次调研考试 数学（文科） -本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写
2、在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，其中，是数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.平面向量，若，则等于A
3、B C D 3.已知集合，则 A B C D 4.命题，则为A， B，C， D，5.已知直线，平面，则下列能推出的条件是A.， B.， C.， D.，（图1） 6.已知某路口最高限速，电子监控测得连续辆汽车的速度如图1的茎叶图（单位：）若从中任取辆，则恰好有辆汽车超速的概率为 A. B. C. D.7.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象最新原点对称，则的 最小正值为 A B C D 8.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则 此双曲线的离心率等于 A B. C. D 9.如图2所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的、两处应（图2）输出开始否是结束 分别填写 A， B，
4、 C， D，10.定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：；.其中是在上的“追逐函数”的有A个 B.个 C个 D个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11.等差数列中，则 12.若实数满足，则的最小值为 22主视图22左视图图3俯视图13.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 俯视图（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分
5、（图4）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_15（几何证明选讲选做题）如图4，、是的两条切线，切点分别为、若，则的半径为 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 在中，已知,. （1）求与的值；（2）若角，的对边分别为，且，求，的值.17（本小题满分12分）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）的浓度（微克/立方米）50525
6、45658727074767880 （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出最新的线性回归方程； （3）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？18（本小题满分14分）（图5） 如图5，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，且平面，. （1）证明：平面； （2）证明：.19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，（）.（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.20（本小题满分14分）已知平面
7、上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为 （1）求曲线的方程；（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：以曲线的弦为直径；过点；直径求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数，且对任意，都有.（1）求，的关系式；（2）若存在两个极值点，且，求出的取值范围并证明；（3）在（2）的条件下，判断零点的个数，并说明理由绝密启用前 试卷类型：A高三年级第二次调研考试数学（理科） 本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题
8、卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生
9、必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果柱体的底面积为，高为，则柱体的体积为；如果随机变量服从正态分布，则，其中，为均值，为标准差一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数 等于ABCD2平面向量，若，则等于A B C D 3下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是ABCD 图1正视图侧视图俯视图4如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）ABCD5若实数，满足约束条件,则的取值范围是图2是否 结束 开始输入 输出 A B C D6如图2，在执行程序
10、框图所示的算法时，若输入，的值依次是，则输出的值为ABCD7从，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有A个B个 C个D个8设是直角坐标平面上的任意点集，定义若，则称点集“最新运算*对称”给定点集，其中“最新运算 * 对称”的点集个数为ABCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答 9不等式的解集为 10已知随机变量服从正态分布，若，则 11已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于 12设
11、等差数列的前项和为，已知，则 13已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_15（几何证明选讲选做题）如图3，、是的两条切线，切点分别为、若，则的半径为 图3三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设函数（其中，）已知（1）求函数的解析式；（2）若角满足，且，求角的值17（本小题满分12分） 深圳市于2021年12月29日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）50
