《内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份） 含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古赤峰市 2015 届高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）设集合 M=x|1x1 ，N=x|x 2x，则 MN=（）A 0，1） B （1，1 C 1，1） D （1，02 （5 分）复数 z= （i 是虚数单位）是（）A 1i B 1+i C 1+i D 1i3 （5 分）已知命题 P： x0，x 30，那么P 是（）A x0，x 30 B x0，x 30 C x0，x 30 D x0，x 304 （5 分）函数 f（x）=2sinx（0）在区间 上单调递增，且在这个区间上的最大值
2、是 ，那么 =（）A B C 2 D 45 （5 分）已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，则 x2+y2 的最大值为（）A 17 B 18 C 20 D 216 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（）A 4 B 5 C 6 D 77 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B C D8 （5 分）函数 f（x）= 满足 f（1）+f （a ）=2，则 a 的所有可能值为（）A 1 B C 1 或 D 1 或9 （5 分）设 =（1，2） ， =（a，3） ， =（b，4） ，a 0，b0，O 为坐标原点，若A，B，C 三点共线，则 + 的最
3、小值是（）A 2 B 4 C 4 D 810 （5 分）设斜率为 的直线 l 与双曲线 =1（a0，b0）交于不同的两点P、Q，若点 P、Q 在 x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A B 2 C D 311 （5 分）现有四个函数：y=x sinx；y=xcosx； y=x|cosx|； y=x2x 的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A B C D 12 （5 分）如果直线 2axby+14=0（a0，b0）和函数 f（x）=m x+1+1（m0，m1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（xa+1） 2+（y+b2） 2=
4、25 的内部或圆上，那么 的取值范围是（）A ， ） B （ ， C ， D （ ， ）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若非零 ， 满足| |=| |，则 ， 的夹角的大小为14 （5 分）从 1，2，3，4，5，6 这六个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是15 （5 分）如图 A，B，C 是球面上三点，且 OA，OB，OC 两两垂直，若 P 是球 O 的大圆所在弧 BC 的中点，则直线 AP 与 BC 的位置关系是16 （5 分）在ABC 中，若（a 2+c2b2）tanB= ac，则角 B=三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤）17 （12 分）已知在数列a n中，a 1=1，且对任意的 nN*，恒有 2n+1an=2nan+1（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 bn=log2an+1，求数列 的前 n 项和 Sn18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，B 1B=B1A=AB=BC=2， B1BC=90，D 为 AC的中点，AB B1D（）求证：平面 ABB1A1平面 ABC；（）求三棱锥 CBB1D 的体积19 （12 分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成 5 组
6、：第 1 组20，25） ，第 2 组25，30） ，第 3 组30，35） ，第 4 组35，40） ，第 5 组40 ，45 ，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 2 组有 35 人（1）求该组织的人数；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率20 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 e= ，其左右焦点分别为F1、F 2，|F 1F2|=2
7、设点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积 （）求椭圆 C 的方程；（）求证：x 12+x22 为定值，并求该定值21 （12 分）已知函数 f（x） =x2alnx1，函数 F（x）=a1 （）如果 f（x）在3，5 上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（）当 a=2，x0 且 x1 时，比较 与 F（x）的大小选修 41：几何证明选讲22 （10 分）如图，ABC 是直角三角形，ABC=90，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E，点 D 是 BC 边的中点，连接 OD 交圆 O 于点 M（1）求证：O、B、D、E 四点
8、共圆；（2）求证：2DE 2=DMAC+DMAB选修 44 坐标系与参数方程23已知圆锥曲线 C： （ 为参数）和定点 A（0， ） ，F 1、F 2 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 AF2 的直角坐标方程；（2）经过点 F1 且与直线 AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 M、N 两点，求|MF 1|NF1|的值选修 45：不等式选讲24 （选修 45：不等式选讲）已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（）设 a1，且当 时，f （x）g（x） ，求
9、 a 的取值范围内蒙古赤峰市 2015 届高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）设集合 M=x|1x1 ，N=x|x 2x，则 MN=（）A 0，1） B （1，1 C 1，1） D （1，0考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出 N 中不等式的解集确定出 N，求出 M 与 N 的交集即可解答： 解：由 N 中的不等式变形得： x（x1）0，解得：0x1，即 N=0，1，M=（1，1） ，MN=0，1） 故选：A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是
10、解本题的关键2 （5 分）复数 z= （i 是虚数单位）是（）A 1i B 1+i C 1+i D 1i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的基本运算法则进行运算即可解答： 解：z= = =1+i，故选：B点评： 本题主要考查复数的计算，比较基础3 （5 分）已知命题 P： x0，x 30，那么P 是（）A x0，x 30 B x0，x 30 C x0，x 30 D x0，x 30考点： 命题的否定 专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 P：x0，x 30，那么P 是x0，
11、x30故选：C点评： 本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4 （5 分）函数 f（x）=2sinx（0）在区间 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 ，那么 =（）A B C 2 D 4考点： 正弦函数的图象 专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得，sin（ ）= ，故有 = ，从而求得 的值解答： 解：由题意可得 y=sinx（0）在区间 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 ，sin（ ）= ， = ，= ，故选：B点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题5 （5 分）已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，则 x2+y2 的最大值为（）A 17
12、B 18 C 20 D 21考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：设 z=x2+y2，则 z 的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则 OC 的距离最大，由 ，解得 ，即 C（3，3） ，则 z=x2+y2=9+9=18，故选：B点评： 本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键6 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（）A 4 B 5 C 6 D 7考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序框图可知：该程序
13、的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答： 解：当 S=0 时，满足继续循环的条件，故 S=1，k=1；当 S=1 时，满足继续循环的条件，故 S=3，k=2；当 S=3 时，满足继续循环的条件，故 S=11，k=3；当 S=11 时，满足继续循环的条件，故 S=2059，k=4；当 S=2049 时，不满足继续循环的条件，故输出的 k 值为 4，故选：A点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B C D考点
14、： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；作图题；空间位置关系与距离分析： 这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可解答： 解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为 1 = ；四棱锥的体积为 22 = ；故这个几何体的体积 V= ；故选 D点评： 本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题8 （5 分）函数 f（x）= 满足 f（1）+f （a ）=2，则 a 的所有可能值为（）A 1 B C 1 或 D 1 或考点： 分段函数的应用 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意可得 f（1）=e 11=1，从而化简可得 f（a）=1；再分
15、类讨论求 a 的所有可能值解答： 解：f（1）=e 11=1，f（ a） =1；当 a0 时，a=1；当 1a0 时，sin（a 2）=1，即 a= ；故选 C点评： 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题9 （5 分）设 =（1，2） ， =（a，3） ， =（b，4） ，a 0，b0，O 为坐标原点，若A，B，C 三点共线，则 + 的最小值是（）A 2 B 4 C 4 D 8考点： 三点共线；基本不等式 专题： 不等式的解法及应用；直线与圆分析： 利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出解答： 解： = =（a1，1） ， = =（b1，2） A， B，C 三点共线，b12（a1
