青海省西宁市2021中考数学一模试卷解析版

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1、 1 / 11 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、单选题（共一、单选题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 1.下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. -2 2.下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D.若 1=25，则2 的度数为（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 5.在 2019 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中

2、位数依次是 （ ） A. 50，48 B. 48，49 C. 48，48 D. 50，49 6.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，则弦 的长 为（ ） A. B. C. D. 2 / 11 7.如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 8.如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点是 ，对称轴是直线 ，且 抛物线与 轴的一个交点为 ；直线 的解析式为 下列结论： ； ；方程 有两个不相等的实数根；抛物线与 轴的另 一个交点是 ；当 时，则 其

3、中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 12 分）分） 9.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路 营运里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数法表示应为_ 10.函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_ 11.分解因式：3a36a2+3a_ 12.已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是_边形 13.已知 是方程组 的解，则 的值是_ 14.如图，正方形二维码的边长为 2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过 大量重复试验，发现点落入黑色部分

4、的频率稳定在 0.7 左右，据此可估计黑色部分的面积约为 _cm2 15.一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是_（结果取整数） 3 / 11 16.如图，将等腰直角三角形 ABC（B=90）沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边的中点 A1处，BC=8，那么线段 AE 的长度为_ 17.已知 中， ， ， ，则 的长等于_ 18.如图，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线 上运动,且点 在 的上方时， 面积 的最大值是_. 三、解答题（共三、解答题（共 10 题；共题；共 78 分）分） 19.解不等式组： 20.解方程

5、： 21.计算： 22.先化简，再求值： ，其中 满足 23.如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（4，6）反比例函数 y （x 0）的图象经过 BC 的中点 D，与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值； （2）求直线 DE 的解析式 4 / 11 24.如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上. （1）求证：BG=DE； （2）若 E 为 AD 中点，FH=2，求菱形 ABCD 的周长。 25.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又

6、给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣 小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳 酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下 列问题： （1）这个班级有_名同学；并补全条形统计图_； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人 均花费是多少元？ （3）在饮用白开水的同学中有 4 名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这 4 名班委干部 （其中有两位班长记为 A，B，其余两位记为 C，D）中随机抽取 2 名作为良好习惯监督员，请用列

7、表法或 画树状图的方法，求出恰好抽到 2 名班长的概率 26.如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D 作 PDBC 与 AB 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； 5 / 11 （2）求证：BD2PBAC 27.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/千克，且不超过 40 元/千克， 根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）之间满足如表所示的一 次函数关系： （1）写出销售量 y 与售价 x 之间的函数关系式； （2） 设某天销售

8、这种芒果获利 W 元，写出 W 与售价 x 之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当 天的获利最大，最大利润是多少？ 28.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点为 A （2， ） ，抛线物与 y 轴交于点 B （0， ） ， 点 C 在其对称轴上且位于点 A 下方，将线段 AC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，点 A 落在抛物线上的点 P 处 （1）求抛物线的解析式； （2）求线段 AC 的长； （3） 将抛物线平移，使其顶点 A 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 D 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且 以 O，C，D，M 为顶点的四边形的面积为 8，求点 M

9、的坐标 6 / 11 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【解析】【解答】解：正数一切负数，所以排除 C、D， 又 故答案为：A 【分析】 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判 断即可. 2.【解析】【解答】解：下列各数中，无理数为： 。 故答案为：D。 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：开方开不尽的数， 的倍数的数， 象 0.101001000100001000001（每两个 1 之间依次多一个 0）这类有规律的数，根据定义即可一一判 断。 3.【解析】【解答】A. ，A 不合题意； B. ，B 不合题意； C

10、. ，C 不合题意； D. ，D 符合题意 故答案为：D 【分析】根据整式的混合运算法则和运算顺序计算即可。 4.【解析】【解答】解：设直线 n 与 AB 的交点为 E。 AED 是BED 的一个外角， AED=B+1， B=45，1=25， AED=45+25=70 mn， 2=AED=70。 故答案为：C。 【分析】设直线 n 与 AB 的交点为 E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得 AED=B+1，再根据两直线平行内错角相等可得2=AED 可求解。 5.【解析】【解答】解：这 6 人的成绩为：47，47，48，48，48，50， 则众数为：48， 中位数为： 48 故答

11、案为：C 7 / 11 【分析】将这 6 人的成绩从底到高进行排列，第三位与第四位成绩的平均数即为中位数；众数：是一组 数据中出现次数最多的数据，据此解答即可. 6.【解析】【解答】解：CDAB， CE=DE， BOC=2A=222.5=45， OCE 为等腰直角三角形， CE=sin45OC= 8=4 ， CD=2CE=8 故答案为：A 【分析】根据垂径定理得出 CE=DE=CD，利用圆周角定理得出BOC=2A=45，从而得出OCE 为等腰 直角三角形，继而求出 CE=sin45OC=4 ， 利用 CD=2CE 即得结论. 7.【解析】【解答】解：由作法得 平分 ， 点到 的距离等于 的长，

12、即 点到 的距离为 ， 所以 的面积 故答案为：C 【分析】根据题意可知 AG 为BAC 的平分线，继而求出ACG 的面积即可。 8.【解析】【解答】解：因为抛物线对称轴是直线 x=1，则 ，2a+b=0，故正确； 抛物线开口向下，故 a0， 对称轴在 y 轴右侧，故 b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴，故 c0， abc0， 故错误； 从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程 ax2+bx+c=mx+n 有两个不相等的实数根，正确； 因为抛物线对称轴是：直线 x=1，B（4，0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点是（-2，0）， 故错误； 由图象得：当 1x4 时，有 y2y1 ， 故正确；

13、故正确的有：； 故答案为：B 【分析】 由于抛物线对称轴是直线 x=1，得出， 据此判断；由于抛物线开口向下，可得 a 0，由于对称轴在y轴右侧，可得b0，由于抛物线与y轴交于正半轴，可得c0，据此判断；由于两 个函数图象有两个交点，可得方程 ax2+bx+c=mx+n 有两个不相等的实数根，据此判断；由于抛物线对 8 / 11 称轴是直线 x=1，B（4，0），根据抛物线的对称性可求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标（-2，0），据 此判断；观察图形知当 1x4 时，有 y2y1 ， 据此判断. 二、填空题 9. 【解析】 【解答】 首先确定 a 的值，科学记数法的形式为 ，n 是整数，所以

14、 ， 然后确定 n 的值，23000 有 5 位，所以 n=4,所以用科学记数法表示 23000 为 故答案为 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数，据此解答即可. 10.【解析】【解答】解：由题意得，2x+10， 解得 x 故答案为 x 【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 11.【解析】【解答】解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2 故

15、答案为：3a（a1）2 【分析】先提取公因式 3a，再利用完全平方公式分解即可. 12.【解析】【解答】设这个多边形是 n 边形，由题意得， (n-2) 180=540,解之得，n=5. 【分析】设这个多边形是 n 边形，根据多边形的内角和公式(n-2) 180及多边形的内角和等于 540即可建 立方程，求解即可。 13.【解析】【解答】解：将 代入方程组， 得 ， 上下两个式子相加，得 ， 故答案为：-1 【分析】将 代入方程组得出一个关于 a、b 的方程组，将两方程相加即可求出结论. 14.【解析】【解答】正方形二维码的边长为 2cm， 正方形二维码的面积为 4cm2 ， 经过大量重复试验

16、，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右， 黑色部分的面积占正方形二维码面积的 70%， 黑色部分的面积约为：470%2.8， 故答案为：2.8 【分析】先求出正方形二维码的面积，根据题意知黑色部分的面积占正方形二维码面积的 70%，据此求 出结论即可. 15.【解析】【解答】解：圆锥的母线长= ， 9 / 11 所以这个圆锥的侧面积= 245=2063 故答案为：63 【分析】利用勾股定理求出圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积=弧长母线长，进行计算即可. 16.【解析】【解答】解：由折叠的性质可得 AE=A1E， ABC 为等腰直角三角形，BC=8， AB=8， A 1为 BC 的中点， A 1B=4， 设 AE=A1E=x，则 BE=8-x， 在 RtA1BE 中，由勾股定理可得 42+（8-x）2=x2 ， 解得 x=5， 故答案为：5 【分析】根据折叠的性质可求得 AE=A1E，设 AE=A1E=x，则 BE=8x，在 RtA1BE 中，利用勾股定理，建 立关于 x 的方程，解方程可解答。 17.【解析】【解答】作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D， 如图 1，