黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学一模试卷解析版

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1、 1 / 16 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 20 分）分） 1.计算 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 5 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，ABCD，ABAC，140，则ACE 的度数为（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 160 5.五个正整数 2、4、5、m、n 的平均数是 3，且 mn，则这五个数的中位数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 6.若干个相同的小正方体组成的几何体的主

2、视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数 不可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2 / 16 7.在正方形 中，点 为 边上的一点， ，连接 ，作 于点 ，令 关于 的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 8.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为 a、b、c ， 若甲乙一天工作量和是丙 2 天的工作 量，乙丙一天的工作量和是甲 5 天的工作量，下列结论正确的是（ ） A. 甲的工作效率最高 B. 丙的工作效率最高 C. c=3a D. b：c=3：2 9.黑色不透明袋子里有 3 个红球和两个白球这些球除颜色有区别外，其他特征相同随机从袋子

3、中取出 两个球的颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 10.如图，对称轴为 的抛物线 与 轴的交点在1和2之间，与 轴的交点在 和 0 之间，则下列结论错误的是（ ） A. B. 此抛物线向下移动 个单位后过点 C. D. 方程 有实根 二、填空题（共二、填空题（共 7 题；共题；共 7 分）分） 3 / 16 11.截止 2020 年 5 月 2 日，全球新冠肺炎病例累计确诊 3381769 人，3381769 用科学记数法表示为 _ 12.如图，点 在等边三角形 内部， ，若 ，则需添加一个条件： _ 13.一个扇形的面积是 ，圆心角是 ，则这个扇形的弧长是_cm 14.若关于

4、的分式方程 有正整数解，则整数 k 为_ 15.如图，直线 与双曲线 交于 两点， 轴， 轴与 交于 点 ，则 的面积的最小值是_ 16.矩形 对角线 交于点 ，点 在 边上， _ 17.如图，点 在射线 上，点 在射线 上， ， ， 、 、 均为等边三角形，则 的长为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 7 题；共题；共 51 分）分） 18. （1）计算： （2）因式分解： 19.解方程： 4 / 16 20.如图， 与 为 的直径， ，点 在 上，连接 交 延长线于点 ， 连接 交 于点 （1）求证： ； 21.某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷问卷内容包括以下五个选项： 提高生

5、活工作便捷 度； 创造经济价值； 不利于人际交往； 影响身体健康； 其他每人只能仼选一项，将调査结 果绘制成下面两个不完整的统计图请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为_人； （2）接受调查的所有人里，选择 选项的人数为_人； （3）表示 选项的扇形的圆心角度数为_； （4）某区人口总数约为 30 万请根据图中信息，估计该区市民选择 选项的人数 22.父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为 80 米/分，爸爸先出发 4 分 钟视两人都在匀速行走，徒步过程中，两人相距的路程 （米）与爸爸出发的时间 （分）之间的函数 关系如图所示 （1）爸爸

6、步行的速度为_米/分，家到公园的路程为_米； 5 / 16 （2）儿子出发_分钟后与爸爸相遇； （3）求图中线段 所在直线的解析式； （4）爸爸从家到达公园一共用了 46 分钟，爸爸在儿子到达终点后，将速度改为了_米/分 23.综合与实践 动手操作 利用正方形纸片的折叠开展数学活动探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数 学思想方法 如图 1，点 为正方形 的 边上的一个动点， ，将正方形 对折，使点 与点 重合，点 与点 重合，折痕为 思考探索 （1）将正方形 展平后沿过点 的直线 折叠，使点 的对应点 落在 上，折痕为 ，连接 ，如图 2 点 在以点 为圆心，_的长为半径的

7、圆上； _； 为_三角形，请证明你的结论 （2）拓展延伸 当 时，正方形 沿过点 的直线 （不过点 ）折叠后，点 的对应点 落在正方形 内部或边上 面积的最大值为_； 连接 ，点 为 的中点，点 在 上，连接 ，则 的 最小值为_ 24.综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，点 D 为抛物线顶点 （1）求抛物线解析式； 6 / 16 （2）点 在此抛物线的对称轴上，当 最大时，点 的坐标为_，此时 的面 积为_； （3）证明： ； （4）点 在抛物线上，平面内存在点 使四边形 为菱形时，请直接写出点 的坐标 7 / 16 答案解析部分答案解析部分

8、一、单选题 1.【解析】【解答】解： =-2+3=1 故答案为：C 【分析】把减法转化为加法计算即可 2.【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原 来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对 称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形 3.【解析】

9、【解答】A、 ，符合题意； B、 ，不符合题意； C、 ，不符合题意； D、 ，不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用幂的运算，同底数幂的除法法则，完全平方公式，二次根式的除法运算法则计算出符合题意 答案即可判断 4.【解析】【解答】解：ACAB， ACB140， ABCD， BCE1801140， ACEBCEACB140-40=100， 故答案为：B 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论 5.【解析】【解答】五个正整数 2、4、5、m、n 的平均数是 3，且 mn， （2+4+5+m+n）5=3， m+n=4， m=1，n=3 或 m=3，n=1， 这组数据按照从小到大

10、排列是 1，2，3，4，5， 这五个数的中位数是 3， 故答案为：D 8 / 16 【分析】根据五个正整数 2、4、m、n 的平均数是 3，且 mn，可以得到 m、n 的值，从而可以得到这组 数据的中位数 6.【解析】【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有 3 个正方体，最多有 4 个正 方体，中间一列有 2 个正方体，左边一列最少有 3 个正方体，最多有 4 个正方体， 所以组成这个几何体的小正方块最多有 10 块，最少有 8 块 则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是 7 故答案为：A 【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有 2 层，2 行，3 列，先看右边一列

11、的可能的最少或最多 个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可 7.【解析】【解答】解：正方形 ABCD 中，AB=1， BC=CD=1，ABC=90，ABCD， BEC=FCD， DFCE， CFD=EBC=90， BCEFDC， 即 ， ， 由上可知可得出 y 与 x 的函数图象是一支在第一象限的双曲线 故答案为：B 【分析】证明BCEFDC，由相似三角形的性质列出 y 与 x 的函数关系式，再根据函数解析式与自变量 的取值范围确定函数图象的形状和位置 8.【解析】【解答】解：由题意可得： ，得 解得： ，故 C 不符合题意； 将 代入，得 解得： bca

12、 乙的工作效率最高，故 A、B 不符合题意； b：c=3a：2a=3：2，故 D 符合题意 故答案为：D 9 / 16 【分析】 由“甲乙一天工作量和是丙 2 天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲 5 天的工作量”列方程组求解 即可。 9.【解析】【解答】解：设 3 个红球为 A，B，C，两个白球为 D，E， 根据题意列出表格： 根据表格可知： 所有等可能的结果共有 20 种， 取出两个球的颜色相同的有 8 种， 所以取出两个球的颜色相同的概率是 故答案为：C 【分析】根据题意列出表格，即可求出取出两个球的颜色相同的概率 10.【解析】【解答】解：A函数的对称轴为 ，解得： ； 故 A 不符合题

13、意； B此抛物线向下移动 c 个单位后， 新抛物线表达式为： ， 令 y=0，则 x=0 或 2，故抛物线过点（2，0）， 故 B 不符合题意； C当 x=1 时，y=a+b+c=2， ，c=a+2， 而 1c2，即 1a+22，解得-1a0， 设抛物线的解析式为 y=a（x-1）2+2， x=-1 时，y=a-b+c0， 4a+20， a ， ， 故 C 不符合题意； Da0， 10 / 16 变形为 ， ，而 ， 0，故方程 无实根，符合题意； 故答案为：D 【分析】A函数的对称轴为 ，即可求解； B新抛物线表达式为： ，即可求解； C当 x=-1 时，y=a-b+c0，当 x=1 时，y

14、=a+b+c=2，而 1c2，即可求解； D ，而-1a0，故0，即可求解 二、填空题 11.【解析】【解答】3381769= ， 故答案是： 【分析】根据科学记数法的定义，即可求解 12.【解析】【解答】解：在等边三角形 中， 需添加 ，可得到 ； 或添加 ， 可得到 ； 或添加 ， 可得到 或 ，可得到 ， 故答案为： 或 或 或 等 【分析】根据等边三角形三边相等，三个内角都为 60，及全等三角形的判定定理解题即可 13.【解析】【解答】解：一个扇形的面积是 ，圆心角是 ， ， 解得： ， 这个扇形的弧长是： ； 故答案为： 【分析】利用利用扇形的面积公式求扇形的半径，进而利用弧长公式即

15、可求得答案 14.【解析】【解答】解：方程两边都乘以（x-2）得， x-4=-kx， 整理得，（1+k）x=4， 所以 ， 11 / 16 分式方程有正整数解，k 是整数， 1+k=1 或 1+k=2 或 1+k=4， 解得 k=0 或 k=1 或 k=3， 检验：当 k=0 时，x=4，此时 x-20，符合题意； 当 k=1 时，x=2，此时 x-2=0，不合题意，舍去； 当 k=3 时，x=1，此时 x-20，符合题意； 所以 k=0 或 3 故答案为：0 或 3 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-2），把分式方程化为整式方程求出 x 的表达式，再根据 x 是正整 数且 k 是整数，求

16、出 k，然后进行检验即可 15.【解析】【解答】解：设 A（a，-a+m），B（b，-b+m）， BCx 轴，ACy 轴， BC=b-a，AC=-a+m-（-b+m）=b-a， ， 直线 y=-x+m 与双曲线 交于 A、B 两点， a、b 为方程 的解， 方程变形为 ， a+b=m，ab=-6， ， m20， 的最小值为 12 故答案为：12 【分析】设 A（a，-a+m），B（b，-b+m），则 BC=AC=b-a，利用三角形面积公式和完全平方公式得到 ，利用根与系数的关系得到 a+b=m，ab=-6，所以 ，从而得 SABC的最小值 16.【解析】【解答】解：如图，过点 O 作 OHAD 于 H， AB=4 ，AD=12， BD ， 四边形 ABCD 是矩形， 12 / 16 AC=BD，AO=BO=OD ， AB=AO=BO， ABO 是等边三角形， BAO=60， DAO=30， 又OHAD，OA=OD， OH ，AH=DH=6， EH ， 当点 E 在点 H 左侧时， AE=AH-EH=4， ； 当点 E 在点 H 右侧时， AE=AH+HE=8， ， 故答案为： 或 【分