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1、 1 / 12 八年级下学期数学期末考试试卷八年级下学期数学期末考试试卷 一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)（共（共 10 题；共题；共 29 分）分） 1.下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.使二次根式 有意义的 x 的取值范围是( ) A. x B. x C. x3 D. x-3 3.用反证法证明“在ABC 中，A，B 对边分别是 a，b，若AB，则 ab”时，第一步应假设( ) A. a0，k0)的图象经过格点 A 并交 CB 于点 E。若四边形 AECD 的面积为 6.4，
2、则 k 的值为 _。 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=4 ，M 是对角线 BD 所在直线上的一个动点，点 N 是平面内一 点。若四边形 MCND 为平行四边形，且 MN=8，则 B的值为_。 三、解答题三、解答题(第第 17、18 题各题各 6 分，第分，第 19、20、21、22 题各题各 8 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分分)（共（共 8 题；共题；共 60 分）分） 4 / 12 17.计算： （1） （2） 18.解方程： （1）x-2x-15=0 （2）(3x+2)=3(3x+2) 19.某中学开展“唱歌”比赛
3、活动，八年级(1)、(2)班各选出 5 名选手参加复赛，5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示： （1）根据图示填写下表。 班级 中位数(分) 众数(分) 八(1) 85 _ 八(2) _ 100 （2）通过计算知八(2)班的平均成绩为 85 分，请你再计算出八(1)班的平均成绩。 （3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好。 20.如图，在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1：2，周长是 8cm。求： （1）两条对角线的长度。 （2）菱形的面积。 21.2020 年 3 月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对
4、人类的考 验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两 轮传染后共有 169 人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ 5 / 12 （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 22.如图，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y= (x0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于 点 D，其中点 A(1，3)和点 B(3，n)。 （1）求一次函数的表达式。 （2）求证：BC=AD。 （3）根据图象回答： 当 x 为何值时，kx+b- 0(请直接写出
5、答案)_ 。 23.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”。 （1）如图 1，四边形 ABCD 为“对垂四边形”。求证：AB+CD2=BC2+AD （2）如图 2，E 是四边形 ABCD 内一点，连结 AE，BE，CE 和 DE，AC 与 BD 交于点 O。若BEC=90， BAC=BDC，1+2=3。求证：四边形 ABCD 为“对垂四边形”。 （3）如图 3，四边形 ABCD 为“对垂四边形”，AB=AC，ADC=120，AD=3，BC= DC。求 CD 的长。 24.如图 1，已知正方形 ABCD，E 是边 BC 上的一个动点(不与点 B、C 重合)，连结 AE，点 B 关于直
6、线 AE 的 对称点为 F，连结 EF 并延长交 CD 于点 G，连结 AG，AF。 （1）求EAG 的度数。 （2）如图 2，连结 CF，若 CFAG，请探究线段 BE 与 DG 之间的数量关系，并说明理由。 6 / 12 （3）如图 3，过点 G 作 GHAE 于点 H，连结 BH，请探究线段 BH 与 CG 的数量关系，并说明理由。 7 / 12 答案解析部分答案解析部分 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 A 6.【答案】 A 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案
7、】 D 10.【答案】 C 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11.【答案】 12.【答案】 140 13.【答案】 8 14.【答案】 92 15.【答案】 6.6 16.【答案】 或 三、解答题(第 17、18 题各 6 分，第 19、20、21、22 题各 8 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分) 17.【答案】 （1）解：原式=. （2）解：原式=. 18.【答案】 （1）解：x2-2x-15=0 （x-5）（x+3）=0 x-5=0 或 x+3=0， 解之：x1=5，x2=-3. （2）解：(3x+2)2=3(3x+2) (3
8、x+2)2-3(3x+2)=0 (3x+2)（3x+2-3）=0 解之： 8 / 12 19.【答案】 （1）85；80 （2）解：八(1)班的平均成绩为. 答：八(1)班的平均成绩为 85 分. （3）答：从平均成绩来看，两个班的平均成绩一样，水平相当；从中位数来看，八（1）班中位数为 85 分，八（2）班中位数为 80 分，（1）班比（2）班成绩好. 20.【答案】 （1）解：菱形 ABCD，ABC 与BAD 的度数比为 1：2， ABC=x，则BAD=2x ABCD，AC 垂直平分 BD， ，AOB=90，ABC+BAD=180即 x+2x=180 解之：x=60， ABC=60， AB
9、O=ABC=30 AO=AB 菱形的周长为 8 AB=8=2 AO=1，则 AC=2 在 RtAOB 中 ， （2）解：菱形 ABCD 的面积为 21.【答案】 （1）解：设每轮传染中平均每个人传染了 x 个人， 依题意，得：1+x+x（1+x）169， 解得：x112，x214（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均每个人传染了 12 个人 （2）解：169（1+12）2197（人） 答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有 2197 人患病 22.【答案】 （1）解：一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y=(x0)的图象交于点 A，B，点 A(1，3)和 点 B(3，n) 解之：n
10、=1 反比例函数解析式为 y=；点 B（3，1）. 9 / 12 解之： 此一次函数解析式为 y=-x+4； （2）证明：过点 A 作 AMy 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 N， AMD=BNC=90， 当 x=0，y=4，当 y=0 时 x=4 点 D（0，4），点 C（4，0） OD=OC， ADM=BCN=45， ADM 和BNC 是等腰直角三角形， AM=DM，BN=CN 点 A（1，3），点 B（3，1） AM=DM=1，CN=BN=4-3=1 . （3）1x3 23.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 为“对垂四边形”， ACBD AOB=BOC=AOD=COD=9
11、0 AO2+BO2=AB2 ， AO2+DO2=AD2 ， CO2+BO2=CB2 ， DO2+CO2=CD2 ， AO2+BO2+DO2+CO2=AB2+CD2 ， AO2+DO2+CO2+BO2=CB2+AD2 ， AB2+CD2=CB2+AD2. （2）证明：BAC=BDC，AOB=COD 3=ACD， 1+2=3=ACD=ACE+2 ACE=1 10 / 12 BOC=180-（CBO+BCA）=180-90=90 ACBD， 四边形 ABCD 为“对垂四边形”. （3）解：过点 A 作 AHCD 交 CD 的延长线于点 H， BC= DC 设 DC=x，则 BC=x， ADC=120
12、 ADH=180-120=60 HAD=30 DH=AD=. , BC= DC DC=x，则 BC=x， 四边形 ABCD 为“对垂四边形”，AB=AC AB2+CD2=CB2+AD2即 AC2+x2= 2+32 AC2=4x2+9. 在 RtAHC 中，AH2+CH2=AC2即， 解之：x1=1，x2=0（舍去） CD=1. 24.【答案】 （1）解：正方形 ABCD， B=D=90，AB=AD 点 B 关于直线 AE 的对称点为 F， AB=AF，AFE=AFG=B=D=90，BAE=EAF 在 RtAGF 和 RtAGD 中 11 / 12 RtAGFRtAGD（HL） FAG=DAG，
13、 BAE+EAF+FAG+DAG=90 2EAF+2FAG=90 EAF+FAG=45即EAG=45. （2）解：设 EF=BE=x，FG=DG=y RtAGFRtAGD， DGA=AGF CFAG ， AGF=GFC，DGA=GCF GFC=GCF FG=CG=DG=y DC=BC=DG+CG=2y CE=BC-BE=2y-x，EG=EF+FG=x+y 在 RtCBE 中，CE2+CG2=EG2 （2y-x）2+y2=（x+y）2 解之：4y2-6xy=0 y0 y=x 线段 BE 与 DG 之间的数量关系为 DG=BE. （3）解： 线段 BH 与 CG 的数量关系为： . 过点 H 作 MNDC 于点 N，交 AB 于点 M， 易证四边形 AMND，MBCN 是矩形， BM=CN，AM=DN，AMH=HNG=90 MAH+AHM=90， GHAE， AHG=90，AHM+NHG=90 12 / 12 MAH=NHG， EAG=45， AHG 是等腰直角三角形， AH=HG 在AHM 和NHG 中 AHMNHG（AAS） MH=GN，AM=HN MH+NH=BC=AM+BM MH=BM=CN=GN CG=2CN 在 RtBMH 中 即.
