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1、 1 / 11 数学中考三模试卷数学中考三模试卷 一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 24 分）分） 1.2020 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A. a2+a3a5 B. a2 a4a8 C. a6a2a3 D. （-2a3）24a6 3.由 ，可得出 与 的关系是（ ） A. B. C. D. 4.若反比例函数 y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( ) A. (-4，-3) B. (-3，-4) C. (2,-6) D. (6，2) 5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. x-
2、2 B. x1 C. -2x1 D. -2x1 6.如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 7.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017 年我国快递业务量为 400 亿件，2019 年快递量将达 到 600 亿件，设快递量平均每年增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A. 400（1+x）600 B. 400（1+2x）600 C. 400（1+x）2600 D. 600（1-x）2400 8.如图，在ABC 中，DE 垂直平分 AC，若 BC6，AD4，则 BD 等于（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 9.将四边形纸片 ABCD 按如图
3、的方式折叠使 CPAB.若B120，C90，则CPR 等于（ ） 2 / 11 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 10.如图，菱形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BD6，则 AC 等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11.如图，ABC 是半径为 1 的O 的内接正三角形，则圆的内接矩形 BCDE 的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 12.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前8位数字，后3位是3，6，8三个数字的 某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ） A. B. C.
4、D. 二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 4 分）分） 13.比较大小：5+ _3+ . 14.若代数式 和 的值相等，则 x=_ 15.如图，在ABC 中，ABAC8，点 D 是 BC 边上一点，且 DEAC，DFAB，则四边形 DEAF 的周长为 _. 16.如图是一个量角器和一个含 30的直角三角板放置在一起的示意图，其中点 B 在半圆 O 的直径 DE 的延 长线上，AB 切半面 O 于点 F，且 BCOE2.若以 O、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似，则 OB 的长为 _. 3 / 11 三、解答题（共三、解答题（共 6 题；共题；共 65 分）分） 17.计算与化简
5、 （1）计算： ； （2）先化简，再求值 ，其中 a . 18.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元， 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元. （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元； （2） 如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 件，超出部分可以享受 折优惠，若 购进 件甲种玩具需要花费 元，请你写出 与 的函数表达式. 19.某工厂甲、乙两个部门各有员工 200 人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了 抽样调查，过程如下： （收集数据） 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技
6、能测试，测试成绩 （百分制，单位： 分）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 75 80 85 70 83 77 乙 92 71 83 81 72 81 91 83 75 82 80 81 69 81 73 74 82 80 70 59 （整理、描述数据） 按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图 （如图） （说明：测试成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，60-69 分为合格） （分析数据）两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示： 4 / 11 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.35 7
7、7.5 75 乙 （1）请将上述不完整的频数分布图补充完整； （2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中； （3）请根据以上统计过程进行下列推断； 估计乙部门生产技能优秀的员工约有多少人； 你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由， （至少从两个不同的角度说明推晰的合 理性） 20.如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45 方向，距离港口 81 海里处，甲船从 A 出发，沿 AP 方向以 9 海里时 的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿南偏东 60方向，以 18 海里时的速度驶离港口，现两船同时出 发，求出发后几小时乙船在甲船的正东方向 （结果精确到
8、0.1 小时） （参考数据： 1.414， 1.72） 21.如图 1，矩形 AEFG 的两顶点 E、G 分别落在矩形 ABCD 的边 BC 和射线 CD 上，连结 AC、FC，并过点 F 作 FHBC，交 BC 的延长线于点 B （1）如图 1，当 ABBC 时， 求证：ABEADG； 求证：矩形 AEFG 是正方形. 猜想 AC 与 FC 的位置关系，并证明你的猜想. （2） 如图 2，当 ABBC 时，在 （1） 中的猜想是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明. 22.如图 1，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （0，3） ，且 OBOC3AO.直线
9、yx+1 与抛物 线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 E.设直线 AD 上方的抛物线上的动点 P 的横坐标为 t. 5 / 11 （1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2）如图 1，当 t 为何值时，SPAD SDAB； （3）如图 2，过点 P 作 PFx 轴，交直线 AD 于点 F，PGAD 于点 G，GHx 轴于点 H. 求PFG 的周长的最大值； 当 PF GH 时，求 t 的值. 6 / 11 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【解析】【解答】2020 的倒数是 ， 故答案为：C. 【分析】根据倒数的定义解答. 2.【解析】【解答】解：A、a2+a3不能合并，错误
10、； B、a2 a4a6 ， 错误； C、a6a2a4 ， 错误； D、（-2a3）24a6 ， 正确； 故答案为：D. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方分别进行计算，然后判断即可. 3.【解析】【解答】z4-x，zy-3， 4-xy-3，利用等式的性质两边同时加上 x3，可得：43xy， xy7， 故答案为：A. 【分析】利用等式的传递性可得 4-xy-3，利用等式的性质两边同时加上 x3，即得结论. 4.【解析】【解答】 解：（-3，4）在反比例函数 y=上， k=-34=-12， 反比例函数解析式为：y=， A.-4（-3）=12， 点（-4，-3）不在反比
11、例函数 y=上，故 A 不符合题意； B.-3（-4）=12， 点（-3，-4）不在反比例函数 y=上，故 B 不符合题意； C.2（-6）=-12， 点（2，-6）在反比例函数 y=上，故 C 符合题意； D.62=12， 点（6，2）不在反比例函数 y=上，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】将点（-3，4）代入反比例函数解析式求得 k 值，从而得反比例函数解析式，再逐一将各点代入 反比例函数解析式即可得出答案. 5.【解析】【解答】解：根据数轴得：该不等式组的解集为-2x1， 7 / 11 故答案为：D. 【分析】在数轴上表示解集：大于向右，小于向左，“或”用实心点，“或”用空
12、心点，据此解答即 可. 6.【解析】【解答】解：几何体的主视图为： 故答案为：A. 【分析】从物体正面看到的平面图形叫做主视图，注意：看到的棱用实线，看不到的棱用虚线，据此判 断即可. 7.【解析】【解答】解：设快递量平均每年增长率为 x， 依题意，得：400（1+x）2600. 故答案为：C. 【分析】设快递量平均每年增长率为 x，根据 2017 年我国快递业务量（1+增长率）2= 2019 年我国快递 业务量。列出方程即可. 8.【解析】【解答】解：DE 垂直平分 AC， DCDA4， BDBCDC2， 故答案为：B. 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DCDA4，计算即可. 9.【
13、解析】【解答】解：CPAB， BPC180-B60， CPC180-BPC120， CPR CPC60. 故答案为：C. 【分析】根据两直线平行同旁内件互补，可得BPC180-B60，利用邻补角的定义得出CPC 180-BPC120，根据折叠的性质得出CPR CPC，从而求出结论. 10.【解析】【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 20，BD6 AB5，BODO3，ACBD AO 4 AC2AO8 故答案为：B. 【分析】根据菱形的性质得出 AB5，BODO3，ACBD，AC=2OA，利用勾股定理求出 AO=4，从而 求出结论. 11.【解析】【解答】解：连接 BD，如图所示： 8 / 11
14、 ABC 是等边三角形， BAC60， BDCBAC60， 四边形 BCDE 是矩形， BCD90， BD 是O 的直径，CBD90-6030， BD2，CD BD1， BC ， 矩形 BCDE 的面积BC CD 1 ； 故答案为：C. 【分析】连接 BD，如图所示，根据等边三角形及圆周角定理得出BDCBAC60，由矩形的性质得 出BCD90，可得 BD 是O 的直径，CBD90-BCD30，即得 BD=2，利用含 30角直角三角形的 性质得出 CD BD1，由勾股定理得出 BC 的长，根据矩形 BCDE 的面积BC CD 计算即得. 12.【解析】【解答】解：因为后 3 位是 3，6，8 三
15、个数字的某一种排列顺序， 所以顺序可以是：3，6，8；3，8，6；6，3，8；6，8，3；8，6，3；8，3，6；共6种情况，而正确的只 有 1 种， 故第一次就拨通电话的概率是： ； 故答案为：B. 【分析】列举出所有等可能结果，然后利用概率公式计算即可. 二、填空题 13.【解析】【解答】解：3 4，4 5 85+ 9，73+ 8 5+ 3+ . 故答案为. 【分析】被开方数大，算术平方根就大，由 91516,161725，得出 3 4，4 5 利用不等式得性质，可得 85+ 9，73+ 8，据此即得结论. 9 / 11 14.【解析】【解答】解：根据题意得： = ， 去分母得：2x+1=
16、3x6， 解得：x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 故答案为：x=7 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 15.【解析】【解答】解：ABAC， BC， DFAB， BCDF， CCDF， CFDF， 同理可得 BEDE， 四边形 DEAF 的周长AF+DF+DE+AEAF+CF+DE+AEAB+AC， ABAC8， 四边形 DEAF 的周长8+816. 故答案为 16. 【分析】根据等腰三角形的性质及平行线的性质，得出B=C，B=CDF，从而得出C=CDF，利用 等角对等边得出 CF=DF，同理可得 BE=DE，利用四边形 DEAF 的周长AF+DF+DE+AEAF+CF+DE+AE AB+AC 计算即得结论. 16.【解析】【解答】解：若OBFACB， ， OB ， A30，ABC90，BCOE2， AC4，AB2 . 又OFOE2， OB ； 若BOFACB， ， OB ， OB 4； 综上，OB 或 4； 10 / 11 故答案为 或 4. 【分析】连接 OF，根据切线的性质得出OFB=90， 若以 O、B、F 为顶点的
