黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学一模试卷解析版

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1、 1 / 12 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 20 分）分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.若反比例函数 的图像经过点（3，-2），则 k 的值为（ ） A. -6 B. 3 C. 6 D. -3 5.下面两幅图是由 5 个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 6.分式方程 的解为（ ） A. B. C. D. 7.在 中，

2、， ，若 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 8.如图， 为 的直径， 为弦， ，垂足为 E，若 ，则 的 度数为（ ） 2 / 12 A. 135 B. 120 C. 150 D. 110 9.已知二次函数 向左平移 h 个单位，再向下平移 k 个单位，得到二次函数 ，则 h 和 k 的值分别为（ ） A. 1，3 B. 3，-4 C. 1，-3 D. 3，-3 10.如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，射线 BF 交 AC 于点 G，交 CD 的延长线于点 E，则下列等式正确 的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 10

3、分）分） 11.将数 2020000 用科学记数法表示为_ 12.计算 的结果是_ 13.函数 的自变量 x 的取值范围是_ 14.把多项式 分解因式的结果是_ 15.不等式组的解集为 的解集为_ 16.如图， ， ，若 ，则图中阴影部分的面积为_ 3 / 12 17.为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是 一名男士和一名女士的概率为_ 18.在“红旗 ”举行的促销活动中，某商品连续两次降价后，售价变为原来的 .若两次降价的百 分率相同，则该商品每次降价的百分率为_ 19.在矩形 中，点E是直线 上一点，若 ， ， ，则 的 长为_ 20.如

4、图，在正方形 中，点 E 为正方形内部一点，连接 、 、 ，若 ， ， ，则 的长为_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 题；共题；共 80 分）分） 21.先化简，再求代数式 的值，其中 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 、 的端点 A、B、D、E 均在小正方形的顶点 上 （1）在图中画一个以 为斜边的直角三角形 ，且 ，点 C 在小正方形的顶点上； （2） 在图中画一个以 为腰的等腰三角形 ，且三角形 的面积等于 ，点 F 在小正方形的 顶点上连接 ，请直接写出线段 的长 23.为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想

5、 参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球共五种活动 中，你最想参加的活动是哪种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问 卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生? 4 / 12 （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有 2100 名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名 24.已知：在菱形 中， ，点 E 和点 F 分别在 边和 边上，连接 、 、 ， （1）如图 1，求证： ； （2）如图 2，当点 E 是

6、 边中点时，连接对角线 分别交 、 、 于点 M、O、N，连接 交对角线 于点 P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中面积等于 面 积 3 倍的三角形或四边形 25.2020 年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品爱民药店库存一批 N95 和普通医 用两种类型口罩，N95 口罩进价是普通医用口罩进价的 5 倍，药店把 N95 口罩和普通医用口罩在进价基础 上分别加价40%、50%做为零售价某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰 好比买 N95 口罩的数量 4 倍还多 4 个 （1）求两种口罩的进价分别是多少元? （2）随着疫情的进一步

7、恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空该药店再去厂家进货时发现，由于原材 料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%爱民药店购进这两种口罩共1500个，在 零售时，N95 口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调 20%，该药店要想在这批口罩全 部售出后的利润不少于 2000 元（不考虑其它因素），则这次至少购进 N95 口罩多少个? 26.已知： 内接于 ，点 D 在 上，连接 、 ， （1）如图 1，求证： ； （2）如图 2，点 E 在 上，连接 ，若 ，求证： ； （3）如图 3在（2）的条件下，若 ， ， ，求线段 的长 27.在平面直角坐标系 中，直线

8、交 x 轴于点 ，交 y 轴于点 5 / 12 （1）如图 1，求直线 的解析式： （2）如图 2，点 E、C 分别在 、 上，连接 ，过点 O 作 交 点 D，且 ，连接 ，设点 D 的横坐标为 t， 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（不要求写 出自变量 t 的取值范围）； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 交 x 轴负半轴于点 H，点 N、G 分别为 、 上的点，连 接 ，过点 N 作直线 ，交 于点 M，分别过点 F、N 作 的垂线，垂足分别为 T、 Q， ， 与 交于点 R， ，连接 、 ，当 ， 时，求直线 的解析式 6 / 12 答案解析部分答案解析部分 一、单选题

9、 1.【解析】【解答】解： 的倒数是 ， 故答案为：A 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可 2.【解析】【解答】A. ，故 A 符合题意； B. ，故 B 不符合题意； C. 不是同类项，故 C 不符合题意； D. ，故 D 不符合题意， 故答案为：A 【分析】A.根据幂的乘方法则解题； B.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题； C.根据同类项定义解题； D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题 3.【解析】【解答】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 称为； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意； C.是轴对称图

10、形，不是中心对称图形，故 C 不符合题意； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 符合题意， 故答案为：D 【分析】 一个图形绕其中心旋转 180后，仍与自身重合，则称为中心对称图形；一个图形沿着某直线对折 后，两部分图形可以重合，则称为轴对称图形，据此逐项判断解题 4.【解析】【解答】解；根据题意得 ， 解得 ， 故答案为：B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征横纵坐标的积为 ，得到 ，然后解一次方程即可 5.【解析】【解答】这个几何体的左视图为 故答案为：A 【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 1，2，据此可画出图形 6.【解析】【解答】解：去分母

11、，得 ， 解得： ； 经检验： 是分式方程的解 7 / 12 故答案为：C 【分析】方程两边同时乘以 ，去掉分母化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即得答案 7.【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90， ， AC=BCtanB=mtan， 故答案为：D 【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案 8.【解析】【解答】解：AB 为O 的直径，CD 为弦，CDAB， ， BOD=2BAC=60， AOD=180-BOD=120， 故答案为：B 【分析】由垂径定理可得 ，推出BOD=2BAC=60，由此即可解决问题 9.【解析】【解答】解：抛物线 y=（x+2）2-1 向左平移 h 个单位

12、，再向下平移 k 个单位， 平移后抛物线的解析式为 y=（x+2+h）2-k-1 又平移后抛物线的解析式为 y=（x+3）2-4 2+h=3，-k-1=-4， h=1，k=3， 故答案为：A 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可 10.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ABCD， ABFDEF，AFGCBG，EFDEBC，ABGCEG， ABFDEF， ，故 A 错误； AFGCBG，ABGCEG， ， ， ，故 B 正确； AFGCBG， ，故 C 错误； EFDEBC， ，故 D 错误； 8 / 12 故答案为：B 【分析】由题意可知，EDFECBB

13、FA，AFGCBG，ABGCEG，根据相似三角形的对应 边成比例写出成比例的对应边即可判定正确选项。 二、填空题 11.【解析】【解答】解：20200002.02106 故答案为 2.02106 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正 数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 12.【解析】【解答】 故答案为： 【分析】先将二次根式化简及分母有理化，再合并同类二次根式解题 13.【解析】【解答】解：由题意得 x-30， 故答案为：

14、 【分析】根据分母不等于零列式求解即可 14.【解析】【解答】 = = 故答案为 【分析】先提公因式，再运用平方差公式求解. 15.【解析】【解答】解： 解不等式得，x2， 解不等式得，x-2 所以，不等式组的解集为： 故答案为： 【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集 16.【解析】【解答】 故答案为： 9 / 12 【分析】 由等腰三角形两锐角为 45得到阴影部分扇形的圆心角为 45，等腰直角三角形的直角边是阴影部 分扇形的半径，结合扇形面积公式解题 17.【解析】【解答】画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男士和一名女士

15、的结果数为 12， 所以抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为 ， 故答案为： 【分析】 画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数， 然后根据概率公式求解 18.【解析】【解答】设这两次的百分率是 x，根据题意列方程得 1（1-x）2= ， 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去） 答：这两次的百分率是 10% 【分析】此题可设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的售价是原来的（1-x），那么第二次降 价后的售价是原来的（1-x）2 ， 根据题意列方程解答即可 19.【解析】【解答】解：分两种情况： 当 CDBC 时，如图

16、 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ADC=90，AD=BC=4，ADBC， DAC=ACB， ACB=ACE， DAC=ACE， CE=AE=AD=DE=4-1=3， ； 当 CDBC 时，如图 2 所示： 10 / 12 同得：CE=AE=AD+DE=4+1=5， ； 故答案为： 或 【分析】分两种情况，画出图形，证出 CE=AE，由勾股定理求出 CD 即可 20.【解析】【解答】解：如图：连接 ，过 A 作 ，过 B 作 交 的延长线于 点 M， BEM=180-135=45 在ABN 和BEM 中 ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 11 / 12 ， 【分析】做辅助线构造全等三角形，求出 ， ，得到 为等 边三角形，根据勾股定理及特殊锐角三角函数求出 DM 和 DE 的长，即可求得 DE 的值 三、解答题 21.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出 a 的 值，继而代入计算即可 22.【解析】【分析】（1）根据勾股定理结合锐角三角函数关系得出答案； （2）利用三角形面积求法结合网格得出 ，运用勾股定理求出