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1、 1 / 9 数学中考一模试卷数学中考一模试卷 一、单选题（共一、单选题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 1.下列各点中，在函数 y= 图象上的是（ ） A. （2，4） B. （2，4） C. （2，4） D. （8，1） 2.已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC 与DEF 的周长比等于（ ） A. 2：1 B. 4：1 C. 1：2 D. 1：4 3.在 中，C90，AC6，AB10，则 tanA 的值为（ ） A. B. C. D. 4.已知 cos ，锐角 的度数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 以上度数都不对 5.点 A(1，y1)，B(2，y2)在
2、反比例函数 y 的图象上，则 y1 ， y2的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 不能确定 6.已知在 中，C90，AB13，AC12，则B 的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在等腰 中，C90，AC6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA ，则 AD 的长为 （ ） A. 3 B. C. D. 2 8.关于 x 的函数 yk（x1）和 y （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 12 分）分） 2 / 9 9.已知 sinA= ，则锐角A=_. 10.已知 且
3、，则 为 _ 11.反比例函数 y 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是_ 12.如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E.若 AD=1，DB=2，则ADE 的面积与ABC 的面 积的比等于_. 13.如图是教学用直角三角板，边 AC30 cm，C90，tanBAC ，则边 BC 的长为_ 14.一菱形的面积为 12cm2 ， 它的两条对角线长分别为 acm，bcm，则 a 与 b 之间的函数解析式为 a （b0） ；这个函数的图象位于第_象限. 15.反比例函数 的图象经过点（tan45，cos60），则 k_. 16.如图，在 中，D、E 分别是边 、 上的点，
4、且 ，若 与 的周长 之比为 ，AD=4，则 DB=_. 17.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影 子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为_m 18.如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 的一边 AD 延长线上的一点，AD3DE，则 DF_AB. 3 / 9 三、解答题（共三、解答题（共 7 题；共题；共 65 分）分） 19.按要求作答 （1）计算： tan45的值是多少？ （2）已知点 P（1，2）在反比例函数 y （k0）的图象上.当 x2 时，求 y 的值； 20.如图，A，B
5、两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C，连接 AC，BC，在 AC 上取点 M，使 AM3MC，作 MNAB 交 BC 于点 N，量得 MN38m，求 AB 的长. 21.如图，正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y 的图象相交于 A，C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则 的面积等于多少？ 22.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 AD=5 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：3（指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡 DC 的坡度 i=1：1.5，已知该拦水坝的高为 6 米 4 / 9 （1）求斜坡 AB 的长； （2）求拦水坝的横
6、断面梯形 ABCD 的周长 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23.如图所示，已知在 RtABC 中，C90，D 是 BC 边上的一点，AC2，CD1，记CAD. （1）试写出 的三个三角函数值； （2）若B，求 BD 的长. 24.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于 水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，BAC=30，另一根辅助支架 DE=76 厘 米，CED=60. （1）求垂直支架 CD 的长度.（结果保留根号） （2）求水箱半径 OD 的长度.（结果精确到 0.1，参考数据：
7、 ， ） 25.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 5 / 9 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【解析】【解答】解：-24=-8 故答案为：A 【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘， 结果是8 的，就在此函数图象上 2.【解析】【解答】解：ABCDEF，AB：DE=1：2， ABC 与DEF 的周长比为 1：2. 故答案为：C. 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可. 3.
8、【解析】【解答】解：C=90，AC6，AB10， . 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理求出 BC 的长，由计算即得. 4.【解析】【解答】解：cosA= ， A=60. 故答案为：C 【分析】利用特殊角的三角形函数值解答即可. 5.【解析】【解答】解：反比例函数 y= 中，k=20， 此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小, ，-10，-2-2， y 10）与反比例函数 y 的图象相交于 A，C 两点，可得 点 A、C 关于原点对称，即得OBC 的面积=AOB 的面积，根据反比例函数 k 的几何意义得出AOB 的面积=|k|，可得ABC 的面积等于
9、 2 |k|，据此计算即得. 22.【解析】【分析】此题主要考查了坡度的定义以及勾股定理的应用，根据已知坡度定义得出 BE，FC 的 长是解题关键 （1）根据坡度的定义得出 BE 的长，进而利用勾股定理得出 AB； （2）利用矩形性质以及坡度定义分别求出 CD，CF，EF 的长，进而求出梯形 ABCD 的周长即可 9 / 9 23. 【解析】【分析】（1） 在RtACD中，利用勾股定理求出AD= ， 利用 sin= ， cos= ， tan= ， 分别计算即得； （2）在 RtACD 中，由 tanB=， 据此即可求出 BC 的长，利用 BDBCCD 求出结论即可. 24.【解析】【分析】（1
10、）在 RtCDE 中，利用 sinCED=sin60= 设水箱半径 OD 的长度为 x 厘米， 则 CO= （38 cm+x） 厘米， AO= （150+x） 厘米，根据含 30角的直角三角形的性质，可得 CO= AO， 据此列出方程，求出 x 的值即可. 25.【解析】【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 6m=6，3n=6，解得 m=1，n=2，这 样得到 A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察 函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时 x 的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标 轴的交点坐标，然后利用 SAOB=SCODSCOASBOD进行计算
