海南省琼海市2021年级数学中考一模试卷解析版

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1、 1 / 13 九年级下学期数学中考一模试卷九年级下学期数学中考一模试卷 一、单选题（共一、单选题（共 11 题；共题；共 22 分）分） 1.下列各数中最小的是（ ） A. 0 B. C. -3 D. 2.下列运算正确的是（ ） A. a2+3a34a5 B. （a+b）2a2+b2 C. （b+a）（a-b）a2-b2 D. （-3a3）26a6 3.下图是由 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND 是菱 形，则 等于（ ） A. B

2、. C. D. 5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 6.抛物线 y（x1）2+3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是（ ） A. y（x1）2+3 B. y（x+1）2+3 C. y（x1）23 D. y（x1）23 7.如图所示，将含有 30角的三角板(A=30)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 1=38，则2 的度数（ ） 2 / 13 A. 28 B. 22 C. 32 D. 38 8.如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），BAO，ABO 的平分线相交于点 C，过点 C

3、 作 CDx 轴交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为（ ） A. （ ，2） B. （ ，1） C. （ ，2） D. （ ，1） 9.如图，在OAB 中，顶点 O（0，0），A（2，3），B（2，3），将OAB 与正方形 ABCD 组成的图形 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，则第 2020 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A. （2，7） B. （7，2） C. （2，7） D. （7，2） 10.如图，在 RABC 中，ACB90，AC6，BC8，E 为 AC 上一点，且 AE ，AD 平分BAC 交 BC 于 D.若 P 是 AD 上的动点，则 PC+PE 的最小值等于（

4、） A. B. C. 4 D. 11.如图，四边形 内接于 ， ， ， ，弦 平分 ，则 的长是（ ） A. B. C. 12 D. 13 3 / 13 二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 6 分）分） 12.化简： =_ 13.如图，PA切O于点A ， PC过点O且与O交于B ， C两点，若PA=6cm ， PB=2 cm ， 则 PAC 的面积是_cm2 14.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 的边 在 轴上，顶点 在 轴的正半 轴上，点 在第一象限，将 沿 轴翻折，使点 落在 轴上的点 处，点 恰好为 的中 点， 与 交于点 .若 图象经过点 ，且 ，则 的值为_.

5、15.把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示 的正方形，则图 1 中菱形的面积为_ 三、解答题（共三、解答题（共 6 题；共题；共 72 分）分） 16.按要求作答 （1）计算：|-6|- （1- ）0-（-3） （2）解不等式组： 17.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度 (坡比 )的山坡 上发现一棵古树 ，测得古树低端C到山脚点A的距离 米，在距 山脚点 A 水平距离 米的点 处，测得古树顶端 D 的仰角 (古树 与山坡 的剖面、 4 / 13 点 E 在同一平面内，古树

6、与直线 垂直)，求古树 的高度约为多少米？ (结果保留一位小数， 参考数据 ) 18.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、 EF. （1）求证：DADE； （2）如果 AFCD，请判断四边形 ADEF 是什么特殊的四边形，并证明您的结论. 19.某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每 100 页 40 元计费.现乙复印店表示：若学校先按月 付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费.两复印店每月收费情况如图所示. （1）乙复印店的每月承包费是多少元？ （2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少

7、元？ （3）求甲、乙复印店的函数表达式. （4）如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪家复印店更合算. 20.某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分 布表和扇形统计图. 组别 时间/小时 频数/人数 A 组 2 B 组 m C 组 10 5 / 13 D 组 12 E 组 7 F 组 4 频数分布表 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中 m 的值； （2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事

8、件的概率：从 F 组中随机选 取 2 名学生，恰好都是女生。 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2+ bx + c 经过 A、B、C 三点，已知点 A （-3，0） ，B （0， 3），C（1，0）. （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F， 交直线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D.动点 P 在什么位置时，PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； （3）在直线 x = -2 上是否存在点 M，使得MAC = 2MCA，若存在，求出 M 点坐标.若不存在

9、，说明理由. 6 / 13 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【解析】【解答】 ， ， ， 最小的有理数是 . 故答案为：D. 【分析】 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判 断即可. 2.【解析】【解答】A、a2+3a3不是同类项，不能合并，该选项错误； B、 ，该选项错误； C、 ，该选项正确； D、 ，该选项错误； 故答案为：C. 【分析】根据合并同类项、完全平方式、平方差公式及积的乘方分别进行计算，然后判断即可. 3.【解析】【解答】解：从物体左面看，是左边 个正方形，中间 个正方形，右边 个正方形。 故答案为：B。 【分析

10、】简单几何体组合的三视图，就是分别从正面、左面、上面看得到的正投影，从而即可一一判断 得出答案。 4.【解析】【解答】四边形 MBND 是菱形， MD=MB 四边形 ABCD 是矩形， A=90 设 AB=a，AM=b，则 MB=2a-b，（a、b 均为正数） 在 RtABM 中，AB2+AM2=BM2 ， 即 a2+b2=（2a-b）2 ， 解得 a= ， MD=MB=2a-b= ， . 故答案为：A. 【分析】设 AB=a,根据题意知 AD=2a，由四边形 BMDN 是菱形知 BM=MD，设 AM=b,则 BM=MD=2a-b.在 RtABM 中，由勾股定理即可求值. 5.【解析】【解答】

11、解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 7 / 13 D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意。 故答案为：C。 【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图 形；把一个平面图形沿着某一点旋转 180后能与其自身重合的几何图形就是中心对称图形，根据定义即 可一一判断得出答案。 6.【解析】【解答】y（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3）， 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口

12、向下， 所求抛物线解析式为：y（x1）23. 故答案为：D. 【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（1， 3），且开口向下，即可列出函数关系式. 7.【解析】【解答】解：如图，延长 AB 交 CF 于 E， ACB=90，A=30， ABC=60， 1=38， AEC=ABC-1=22， GHEF， 2=AEC=22， 故答案为：B. 【分析】如图，延长 AB 交 CF 于 E，利用三角形的内角和定理，可求出ABC=60，根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角和，可求出AEC=ABC-1=22，根据两直线平行，内错角相等，可得 2

13、=AEC=22. 8.【解析】【解答】解：延长 DC 交 y 轴于 F，过 C 作 CGOA 于 G，CEAB 于 E， CDx 轴， DFOB， BAO，ABO 的平分线相交于点 C， 8 / 13 FCCGCE， DHCGCF， A（8，0），B（0，6）， OA8，OB6， tanOAB ， 设 DH3x，AH4x， AD5x， CDOA， DCACAG， DACGAC， DCADAC， CDHGAD5x， 3x+5x+4x8， x ， DH2，OH ， D（ ，2）， 故答案为：A. 【分析】 延长 DC 交 y 轴于 F，过 C 作 CGOA 于 G，CEAB 于 E，根据角平分线的

14、性质得到 FCCGCE， 求得 DHCGCF，设 DH3x，AH4x，根据勾股定理得到 AD5x，根据平行线的性质得到DCA CAG，求得DCADAC，得到 CDHGAD5x，列方程即可得到结论. 9.【解析】【解答】A(-2，3)，B(2，3)， AB=2-(-2)=4， 四边形 ABCD 为正方形， AD=AB=4， D(-2，7)， OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90， 每 4 次一个循环， 2020=4505， 第 2020 次旋转结束时，正方形 ABCD 回到初始位置， 点 D 的坐标为(-2，7). 故答案为：A. 【分析】 先求出 AB，再

15、利用正方形的性质确定 D 点坐标，由于 2020=4505，所以第 2020 次旋转结束时， 正方形 ABCD 回到初始位置，由此原来的 D 坐标便是答案值. 10.【解析】【解答】如图，作点 E 关于 AD 的对称点 E，连接 CE交 AD 于 P，连接 EP，此时 EP+CP的值 最小，作 CHAB 于 H. 9 / 13 ACB=90，AC=6，BC=8， AB= = =10， CH= = ， AH= = = ， AE=AE= ， EH=AH-AE=2， PC+PE=CP+PE=CE= = = ， 故答案为：D. 【分析】如图，作点 E 关于 AD 的对称点 E，连接 CE交 AD 于

16、P，连接 EP，此时 EP+CP的值最小，即为 CE的长，作 CHAB 于 H，求出 CE的长即可. 11.【解析】【解答】如图：将 延长至 ，使 ,作 于 四边形内接于 弦 平分 ， 又 ， 是等腰三角形 10 / 13 又 【分析】如图：将 延长至 ，使 ,作 于 ， 根据圆内接四边形的性质得出 BAD=180-BCD=60，根据角平分线的性质得出， ， 可证 ， 可得， ， 即证CBE 是等腰三角形，从而求出 ， 利用 cosCAG=即可求出结论. 二、填空题 12.【解析】【解答】解：原式= =x1 故答案为：x1 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 13.【解析】【解答】解：如图，连接 OA ， 过点 A 作 ADBC 于点 D ， 设O 的半径为 x ， 则 OB=OA=x ， PA 切O 于点 A ， OAPA ， OAP=90， 在 RtAOP 中，PA=6，OP=x+2 ，OA=x ， 根据勾股定理，得 PA2+OA2=OP2 ， 即 36+x2=(x+2 )2 ， 解得 x=2 ， OA=OB=OC=2 ， OP=4 ， P=30， 11 / 13 AD