云南省昆明2021年中考数学一模试卷解析版

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1、 1 / 10 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、填空题（共一、填空题（共 6 题；共题；共 10 分）分） 1.的倒数是_ 2.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_. 3.计算：（1 ） =_ 4.如图，直线 ab，BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且BAC100.若134，则2_. 5.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AC=3，BOC=2AOC若用扇形 OAC（图中阴影部分）围成一个圆 锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_ 6.如图，已知点 A 是一次函数 （x0）图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l ， B 是 l 上一点（B 在 A 上方），在 AB 的右侧以 A

2、B 为斜边作等腰直角三角形 ABC ， 反比例函数 （x0）的图象过 点 B ， C ， 若OAB 的面积为 6，则ABC 的面积是_ 二、单选题（共二、单选题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 7.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总厂约21196.19千米，将21196.18用科 学记数法表示为（ ） 2 / 10 A. 2.119618104 B. 2.119618106 C. 2.119618105 D. 0.2119618105 8.如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 9.下列运算正确的是（ ） A. aa5a4 B. 2（ab）2a

3、b C. （a3）2a5 D. a22a2a2 10.如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11.2017 年我市有 7.1 万名初中生参加升学考试，为了了解这 7.1 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名 考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是（ ） A. 7.1 B. 2000 C. 7.1 万名考生的数学成绩 D. 2000 名考生的数学成绩 12.“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆 续向缅甸仰光公交公司交付 1000台

4、清洁能源公交车，以 2017 客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车 行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台设平均每年的出口增长率为 x，可列方程 为（ ） A. 1000（1+x%）2=3000 B. 1000（1x%）2=3000 C. 1000（1+x）2=3000 D. 1000（1x）2=3000 13.如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD ， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE5 cm ， 且 tanEFC ，那么矩形 ABCD 的周长为（

5、 ） A. 18 B. 25 C. 32 D. 36 14.如图，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰 RtABC，使 BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，设点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 3 / 10 A. B. C. D. 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 81 分）分） 15.计算： （1） （2）解方程： 16.已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE，且交 BC 于点 F （1）求证：ABFCDE； （2）如图，若1=65，求B 的大小 1

6、7.如图，A1B1C1是ABC 向右平移 4 个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为 A1（1，1），B1（4， 2），C1（3，4） （1）请画出ABC ， 并写出点 A、B、C 的坐标； 4 / 10 （2）求出COA1的面积 18.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻 炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计 图 1 和图 2，请根据有关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图 1 中 m 的值是_； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样

7、本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 19.有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A 菱形，B 平行四边形，C 线 段，D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 （1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是_； （2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表 法加以说明 20.如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 45，从楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 为 30

8、.已知树高 EF=6 米，求塔 CD 的高度（结果保留根号）. 21.某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个， 共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上 商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不

9、超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？ 5 / 10 （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 22.如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交ABC 的外接圆O 于点 D，连接 BD，过点 D 作直线 DM，使BDM=DAC （1）求证：直线 DM 是O 的切线； （2）求证：DE2=DFDA 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=x2+bx+c点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴于

10、点 C，交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积 （3） 连接 BE，是否存在点 D，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，说明理由 6 / 10 答案解析部分答案解析部分 一、填空题 1.【解析】【解答】因为（ ）（3）1，所以 的倒数是3. 故答案为：3. 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数可求解。 2.【解析】【解答】解：由题意得，x+20，x0， 解得，x-2 且 x0， 故答案为：x-2 且 x0. 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案. 3.【解析

11、】【解答】解：（1 ） = = =x+1， 故答案为：x+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题 4.【解析】【解答】解：直线 ab， 3=1=34， BAC=100， 2=18034100=46， 故答案为：46. 【分析】由平行线的性质可得3=1，再根据角的构成可得2=1803-BAC， 把3 和BAC 的代 入代入 计算即可求解。 5.【解析】【解答】解：BOC=2AOC，BOC+AOC=180，AOC=60OA=OC，AOC 是等 边三角形，OA=3， 的长度= =，圆锥底面圆的半径= 故答案为 【分析】先求出AOC=60，从而可得AOC 是等边三角形，

12、可得 OA=AC=3，利用弧长等于圆锥底面 的周长，即可求出结论. 6.【解析】【解答】如图， 7 / 10 过 C 作 CDy 轴于 D ， 交 AB 于 E ， ABx 轴，CDAB ， ABC 是等腰直角三角形，BE=AE=CE ， 设 AB=2a ， 则 BE=AE=CE=a ， 设 A（x ， ），则 B B（x ， ），C（x+a ， ）， ，由得：ax=6，由得：2k=4ax+x2 ， 由得：2k=2a （a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2 ， 2a2=ax=6，a2=3， S ABC= ABCE= 2aa=a2=3， 故答案为 3 【分析】本题考查

13、了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形 等，是一道综合性较强的题目，解题的关键是符合题意地添加辅助线. 二、单选题 7.【解析】【解答】解：21196.182.119618104 故答案为：A 【分析】 将一个数字表示成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据 科学记数法的定义计算求解即可。 8.【解析】【解答】从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线， 故选：D. 【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形 9.【解析】【解答】解：A aa5a6 ， 故本选项不合题意； B 2（ab）2a2b ， 故本选项不合

14、题意； C （a3）2a6 ， 故本选项不合题意； D a22a2a2 ， 故本选项符合题意 故答案为：D 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则，去括号法则进行计算求解即可。 10.【解析】【解答】解：设外角为 x，则相邻的内角为 2x， 由题意得，2x+x=180， 解得，x=60， 8 / 10 36060=6， 故选：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到 答案 11.【解析】【解答】解：2017 年我市有 7.1 万名初中生参加升学考试，为了了解这 7.1 万名考生的数学成 绩，从中抽取 2000 名考生的数学成

15、绩进行统计，在这个问题中，样本容量是 2000 故答案为：B 【分析】根据样本容量的定义计算求解即可。 12.【解析】【解答】解：根据题意：2019 年为 1000（1+x）2台则 1000（1+x）2=3000； 故答案为：C 【分析】根据福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台，列方程求解即可。 13.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BCD90， 由折叠的性质得：AFED90，EFED ， AFAD ， tanEFC ， 设 CE3k ， 则 CF4k ， 由勾股定理得 DEEF 5k ， DCAB8k ， AFB+BAF90，AFB+EFC90， BAFEFC

16、 ， tanBAF tanEFC ， BF6k ， AFBCAD10k ， 在 RtAFE 中，由勾股定理得 AE 5 k5 ， 解得：k1， 矩形 ABCD 的周长2(AB+BC)2(8k+10k)36（cm）， 故答案为：D 【分析】先求出 tanEFC ，再利用勾股定理求出 AE=5 ，最后计算求解即可。 14.【解析】【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，若下图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C 的纵坐标是 y， ADx 轴， 9 / 10 DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC， 在OAB 和DAC 中， ， OABDAC（AAS）， CD=x， 点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， y=x+1（x0） 故答案为：A 【分析】根据已知条件点 A 的坐标为（0，1），等腰 RtABC，BAC=90，得到OABDAC，根据全 等三角形的对应边相等，得到 OB=CD，求出 y 与 x 的函数关系. 三、解答题