海南省二十五校2021年模拟联考试卷解析版

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1、 1 / 12 数学模拟联考试卷数学模拟联考试卷 一、单选题（共一、单选题（共 11 题；共题；共 22 分）分） 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.数据 160000000 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x1 B. x1 C. x1 D. x1 4.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.甲、乙两所医院分别有一男一女共 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，若从甲、乙两医院支援的医护 人员中分别随机选 名，则所选的 名医护人员性别相同的概率

2、是（ ） A. B. C. D. 6.在西线高铁工程中，某路段需铺轨.先由甲队独做 天后，再由乙队独做 天刚好完成.已知乙队单独完 成比甲队单独完成多用 天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需 天, 则所列方 程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.含 角的直角三角板与直线 的位置关系如图 所示，已知 ，则 的度 数是（ ） 2 / 12 A. B. C. D. 8.如图，在ABCD 中，AB6，BC8，BCD 的平分线交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 F，则 AEAF 的值等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9.如图，A，D 是O 上的两个点，

3、BC 是直径，若D34，则OAC 等于( ) A. 68 B. 58 C. 72 D. 56 10.如图，平面直角坐标系中，已知 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 恰好在反比例函数 的图象上，则 等于（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8 11.如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为（） 3 / 12 A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 5 分）分） 12.因式分解： _. 13.如图 ，在 中， 于 ，点 为 的

4、中点， ，则 的面积等于_. 14.一列数 a1 ， a2 ， a3 ， 满足条件：a1 ，an （n2，且 n 为整数），则 a2020 _. 15.如图 ，在 中， ，点 为 边上一动点（不与点 重合），以点 为圆心， 的长为半径作 . 当 与 边相切时， 的长为_. 三、解答题（共三、解答题（共 6 题；共题；共 37 分）分） 16.计算： ； 解不等式组： ； 17.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共售出 1000 张票，筹得票款 6950 元，求成人票与学生票各售出多少张. 18.“停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育

5、活动的时间（单位: ），随机线上抽 查了该校的部 分学生，对他们每天在家的体自活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天体育活动时间 分钟的学生记为 类， 分钟 分钟记为 类， 分钟 分钟记为 类， 4 / 12 分钟记为 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息，解答下列问 题： 这次共抽取了_名学生进行调查统计； 将条形统计图补充完整； 扇形统计图中 类所对应的扇形圆心角大小为_ ； 如果该校共有 名学生，请你估计该校 类学生约有多少人? 19.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健 身，某地政府决定 对一段如图1所示的坡

6、路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡 米，坡度为 ；将斜坡 的高度 降低 米后，斜坡 改造为斜坡 ，其坡度为 . 填空： _度； 求斜坡 的长.（结果保留根号）. 20.如图 ，在边长为 的正方形 中，点 是边 上的一动点（与点 不重合）， 交 于点 ，连结 . （1）求证： ； （2）当 的长度是多少时， 是等腰三角形？ （3）当点 运动到 的中点时,连 结交 于点 ，连结 ， 求证： ； . 5 / 12 21.如图 ，抛物线与 轴交于 两点、与 轴交于点 . 求抛物线的表达式； 设抛物线上的一个动点 的横坐标 ，求 的面积 关于 的函数关系式，并 说明 取何值时， 的面积 取到最大值；

7、点 在抛物线上. 当 时，求点 的坐标； 当 ，求点 的坐标. 6 / 12 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项正确； D. ，故本选项错误； 故答案为：C. 【分析】合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；乘方的运算法则是底数不变指 数相乘；同底数幂相乘底数不变指数相加；同底数幂相除底数不变指数相减。 2.【解析】【解答】160000000= . 故答案为：C 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 等于原数的 整数位数-1. 3.【

8、解析】【解答】解：要使式子 有意义， 故 x10， 解得：x1 则 x 的取值范围是：x1 故答案为：C 【分析】 根据根式里的式子要大于或等于零，即根式里的式子为非负性；得到 x10，求出 x 的取值范围 即可 4.【解析】【解答】解：从左边可以看到上方左边的是正方形，而下面看到的是长方形，所以正确答案为 D， 故答案为：D. 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 5.【解析】【解答】解：根据题意画图如下： 共有 4 种等可能的情况数，其中所选的 2 名医护人员性别相同的有 2 种， 则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ， 7 / 12 故答案为

9、：A. 【分析】根据题意画出树状图，列出所有可能的情况，得出所选的 2 名医护人员性别相同的种类数，最 后计算概率即可. 6.【解析】【解答】解：若设甲队单独完成需 天，则乙工程队单独完成任务需（x+2）天， 则依题意得： ； 故答案为：A. 【分析】 根据甲队单独做需 x 天完成，可得乙队单独做需要（x-2）天完成，则甲的工作效率是 ， 乙的工作效率是， 根据等量关系：甲的工作效率甲的工作时间+乙的工作效率乙的工作时间 =总工作量 1，由等量关系列出方程即可 7.【解析】【解答】解：ACD=A， ACD=A=30， BDC=A+ACD=60， 1=BDC=60， 故答案为：B. 【分析】 先

10、根据三角形外角性质得到BDC 的度数，再根据平行线的性质，即可得到1 的度数 8.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6， F=DCF， C 平分线为 CF， FCB=DCF， F=FCB， BF=BC=8， 同理：DE=CD=6， AF=BFAB=2，AE=ADDE=2 AE+AF=4 故答案为：C 【分析】根据平行四边形的性质可得 ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，利用平行线的性质可得F=DCF， 有角平分线的定义可得FCB=DCF，从而得出F=FCB，根据等边对等角可得 BF=BC=8，同理得出 DE=CD=6，由 AF=B

11、FAB=2，AE=ADDE=2，从而求出 AE+AF 的值. 9.【解析】【解答】ADC=34，AOC=2ADC=68. OA=OC，OAC=OCA （18068）=56. 故答案为：D. 【分析】根据圆周角定理求出AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题. 8 / 12 10.【解析】【解答】解：如图，过 作 轴于 过 作 于 ，交 轴于 由旋转得： 把 代入 得： 故答案为：C. 【分析】 过 作 轴于 过 作 于 ，交 轴于 利用旋转的性质得 BA=BA，BAB=90，再证明 得到， 则 B（-1，6），然后把 C 点坐标代入 y=,（x0）中可计算出 k 的值

12、11.【解析】【解答】解：过 F 作 FHAD 于 H，交 ED 于 O，则 FH=AB=2 9 / 12 BF=2FC，BC=AD=3， BF=AH=2，FC=HD=1， AF= = =2 ， OHAE， = = ，OH= AE= ，OF=FHOH=2 = ， AEFO， AMEFMO， = ，AM= AF= ， ADBF， ANDFNB， = = ，AN= AF= ，MN=ANAM= = ， 故选 B 【分析】过 F 作 FHAD 于 H，交 ED 于 O，于是得到 FH=AB=2，根据勾股定理得到 AF= = =2 ，根据平行线分线段成比例定理得到 OH= AE= ，由相似三角形的性质得

13、到 = ，求得 AM= AF= ，根据相似三角形的性质得到 = = ，求得 AN= AF= ，即可得到结论本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准 确作出辅助线，求出 AN 与 AM 的长是解题的关键 二、填空题 12.【解析】【解答】原式 ， 故答案为： . 【分析】因第一项和第二项均有公因式 y，利用提取公因式法因式分解即可. 13.【解析】【解答】解： ，点 为 的中点， 10 / 12 故答案为： 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，得出 AB=2DE=10，利用勾股定理求出 BD=8，先求出 AC=AD+CD=8，利用计算即得结论. 14.【解析】【解

14、答】解：a1 ，an ， a 2 2， a3 -1， a4 ， 这列数每 3 个数为一循环周期， 202036731， a 2020a1 ， 故答案为： . 【分析】求出数列的前 4 项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可. 15.【解析】【解答】解：如图，假设 AB 与D 相切于点 F，连接 FO，则 OF=OC， BFO=90. 过点 A 作 AGBC 于点 G，则BGA=90. 在BFO 和BGA 中，BFO=BGA=90，B=B， BFOBGA， 又AB=AC=5，BC=6，AGBC BG= BC=3，AG= =4， ， 解得 BO= ， 11 / 12 故答案为：

15、 . 【分析】如图，假设 AB 与D 相切于点 F，连接 FO，则 OF=OC，BFO=90.过点 A 作 AGBC 于点 G， 则BGA=90.利用两角对应相等可证BFOBGA，可得， 利用等腰三角形的性质及勾股定 理，得出 BG= BC=3，AG=4，即得， 据此求出 OB 的长即可. 三、解答题 16.【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂的性质、二次根式的乘法法则进行运算， 然后进行除法运算，最后进相加减运算即可； （2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处 找”的规律找出不等式组的解集即可. 17.【解析】【分析】设售

16、出成人票 x 张，则售出学生票（1000 x）张，根据总价单价数量，即可得出 关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论. 18.【解析】【解答】解：（1）由条形统计图中 A 占 8 名学生，扇形统计图中 A 占 20%， 总人数为 820%=40 人， 故答案为 40 人； （ 3 ）C 所占的百分比为：940= ， 故 C 在扇形统计图中所对应的圆心角为： ， 故答案为： ； 【分析】（1）由条形统计图中 A 占 8 名学生，扇形统计图中 A 占 20%，利用 820%即得抽取总人数； （2）利用（1）结论求出 B 类学生人数，据此补图即可； （3）求出 C 类学生所占百分比，再乘以 360即得结论； （4）求出 D 类学生所占百分比，再乘以 3000 即得结论. 19.【解析】【解答】（1） 改造前的坡度为 ， ， 在 中， ， 则 ， 故答案为：30； 【分析】（1）由坡度的定义，可得， 利用特殊角三角形函数值解答即可； （2）利用含 30的直角三角形的性质，得出米， 由于改造后的 坡度 ，可得 ， 据此求出 DE=320 米，在 中，由勾股定理即可求出 CD 的长. 12 /