天津市红桥区2021年中考数学三模试卷解析版

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1、 1 / 13 中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 24 分）分） 1.计算 的结果等于（ ） A. 3 B. -3 C. D. 2.2sin60的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 3.将 4280000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6.估计 的值在（ ） A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间

2、 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 7.计算 的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8.如图，四边形 为正方形，A 点坐标为 ，点 B，C，D 分别在坐标轴上，则正方形的周长 是（ ） A. 4 B. C. D. 2 9.方程组 的解是（ ） 2 / 13 A. B. C. D. 10.在反比例函数 的图象上有两点 ， ，当 时， ，则实 数 m 取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.如图，在边长为 4 的菱形 中， ，M 是 边的中点，连接 ，将菱形 翻折，使点 A 落在线段 上的点 E 处，折痕交 于 N，则线段 的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D

3、. 12.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ，有下列结论： ； ；三次函数 的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 a 和 b，则 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 11 分）分） 13.计算 的结果等于_. 14.计算 的结果等于_ 15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球、2 个绿球和 2 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋 子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是_ 16.直线 与 y 轴的交点坐标为_ 17.如图，正方形 的边长为 6，E 是边 边一点，G 是 延长线上

4、一点， ，连接 ， 交 于点 H，交 于点 F，连接 ， ，若 ，则 的长等于 _ 18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 的顶点 A，B，O 均落在格点上， 为O 的 半径 3 / 13 （1）的大小等于_（度）； （2）将 绕点 O 顺时针旋转，得 ，点 A，B 旋转后的对应点为 ， 连接 ，设 线段 的中点为 M，连接 当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画 出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（共三、解答题（共 7 题；共题；共 67 分）分） 19.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得_； （2）解

5、不等式，得_； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_ 20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调 查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为_，图中 m 的值为_； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校每天在 校体育活动时间大于 1h 的学生人数 21.在O 中，AB 为直径，C 为 上一点 4 / 13 （1） 如图，过点 C作O 的

6、切线，与 的延长线相交于点P，若 ，求 的大小； （2）如图，D 为 上一点，连接 并延长，与 的延长线相交于点 P，连接 ，若 ， ，求 的大小 22.如图，垂直于地面的灯柱 被一钢缆 固定，现需要在点 C 的上方 的 E 处增加一条钢缆 进行加固已知 ， ，求 的长（结果取整数）参考数据： 23.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元，成本为 25 元由于在生产过程中，平均每生产 1 件产品，有 污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施 方案甲：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 需付 14 元的排污费； 方案乙：工厂将污水进行净化处理后再排出，每

7、处理 污水所用原料费为 2 元，且每月净化设备的损 耗费为 30000 元设工厂每月生产 x 件产品（x 为正整数， ） （1）根据题意填写下表： 每月生产产品的数量/件 3500 4500 5500 方案甲处理污水的费用/元 _ 31500 _ 方案乙处理污水的费用/元 _ 34500 _ （2）设工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润为 元，按方案乙处理污水时每月获得的利润为 元，分别求 ， 关于 x 的函数解析式； （3）根据题意填空： 若该工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润和按方案乙处理污水时每月获得利润相同，则该工厂每 月生产产品的数量为_件； 若该工厂每月生产产品的数量为 7500

8、 件时，则该工厂选用方案甲、方案乙中的方案_处理污水 时所获得的利润多； 若该工厂每月获得的利润为 81000 元，则该工厂选用方案甲、方案乙中的方案_处理污水时生 产产品的数量少 24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 ，点 5 / 13 （1）如图，求 的长； （2）将 沿 x 轴向左平移，得到 ，点 O，A，B 的对应点分别为 ， ， 如图，当点 落在直线 上，求点 的坐标； 设 ，其中 ， 的边与直线 交于 E，F 两点，求 的最大 值（直接写出结果即可） 25.已知抛物线 （b，c 为常数）经过点 （1）求抛物线的解析式； （2）设该抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，其顶点为 D

9、，求点 C，D 的坐标，并判断 形状； （3）点 P 是直线 上的一个动点（点 P 不与点 B 和点 C 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，点 Q 在直线 上，距离点 P 为 个单位长度设点 P 的横坐标为 t， 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 6 / 13 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【解析】【解答】原式= ， 故答案为：B. 【分析】利用有理数的除法计算即可。 2.【解析】【解答】解：2sin602 ， 故答案为：C 【分析】把 60 的正弦值代入，然后进行计算 ，即可求解. 3.【解析】【解答】解：将 4280000 用科学记数法表示为

10、故答案为：B 【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。 4.【解析】【解答】A不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意 故答案为：D 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。 5.【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，即： 故答案为：D 【分析】根据三视图的定义求解即可。 6.【解析】【解答】解： ，即： ， 的值在 4 和 5 之间， 故答案为：C 【分析】求题可知：， 即可得到， 即可得到答案。 7.【解析】【解答】解： 7 / 13

11、故答案为：B 【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。 8.【解析】【解答】四边形 为正方形，点 B，C，D 分别在坐标轴上， OA=OB=OC=OD， A（-1,0）， OB=OA=1， , 正方形的周长= ， 故答案为：C. 【分析】根据正方形的性质可知：OA=OB=OC=OD，再利用勾股定理求出 AD 的长，再利用正方形的周长 计算公式计算即可。 9.【解析】【解答】解： ， 由得 x=7-3y， 将代入，得 3（7-3y）-2y=-1， 解得 y=2， 将 y=2 代入，得 x=7-6=1， 原方程组的解是 ， 故答案为：A. 【分析】利用加减消元法求解即可。 10.【解析】【解答】根

12、据题意，1-3m0，解得 故答案为：D 【分析】根据 时， ， 可知反比例函数的图像在二、四象限，得到 1-3m0，解得 11.【解析】【解答】如图所示：过点 M 作 MFDCMFDC 于点 F， 在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点， 2MD=2AM =AD=CD=4，FDM=60， FMD=30，MD=AM=2， 8 / 13 FD= MD=1， FM=MDcos30= ， MC= = = ， AM=ME=2， EC=MC-ME= 故答案为：A 【分析】过点 M 作 MFDCMFDC 于点 F，根据再边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点

13、， 得到 2MD=AD=CD=2，从而得到FDM=60，FMD=30，进而利用锐角三角函数关系求出 EC 的长即可。 12.【解析】【解答】一元二次方程 化为一般形式得： ， 一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ， ， ，故符合题意； 一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ， ， ， 而选项中 ，只有在 m=0 时才能成立，故不符合题意； 二次函数 y= = = = = ， 当 y=0 时， =0， x=2 或 x=3， 抛物线与 x 轴的交点为（2,0）与（3,0），即 a=2，b=3， a+b=2+3=5，故符合题意， 故答案为：C. 【分析】 将一元二次方程整理为一般式，根据方程有

14、两个不等式的实数根，得到根的判别式大于 0，列出 关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项 进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6-m，这只有再 m=时才成立，故选项 错；将选项 中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关 系得出两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令 y=0，得到关于 x 的方程，求出方 程的解，得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项 进行判断。 二、填空题 13.【解析】【解答】解： 故答案为： . 【分析】根据同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减计算即可. 9 / 13 14.【解析】【解答】 故答案为 2

15、. 【分析】二次根式的乘法法则与整式的相同，这里可运用平方差公式计算. 15.【解析】【解答】解：不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个绿球 从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 【分析】利用概率公式求解即可。 16.【解析】【解答】解：令 x=0，则 y=20+5=5， 直线 与 y 轴的交点坐标为(0,5) 故答案为(0,5) 【分析】将 x=0 代入方程求解即可。 17.【解析】【解答】解：如图所示，连接 在 与 中 ， ， ， ，即 是等腰直角三角形 又 ， 过点 作 、 的垂线，垂足分别为点 、 ，则 ， 又 ， ， 在 与 中， ， 10 / 13 四边形 为正方形

16、， ， 在 中，由勾股定理得： 故答案为： 【分析】连接 ，利用“SAS”证明出CGDCEB，得到GCE 是等腰直角三角形，过点 作 、 的垂线，垂足分别为点 、 ，则 ，进而证明HEMHCN，得到四边形 MBNH 为正方形，由此求出 HN、AG、AE 的长度。最后利用勾股定理求出 EG 的长。 18.【解析】【解答】解：（1）由图形可知，OA=OB，OBOA， ABO 是等腰直角三角形， ， 故答案为：45； 【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定及性质求解即可；（2）如图， 取 的中点 N，连接 MN， ， 构成 ， 延长 AO 交O 于点 H，再利用三角形三边的关系判定即可。 三、解答题 19.【解析】【解答】解：（1）解不等式（1），得： ； （2）解不等式（2），得： ； （4）原不等式组的解集为 ， 故答案为：（1） ；（2） ；（4） 【分析】利用解不等式组的方法计算并在数轴上表示出来即可。 20.【解析】【解答】解：（）本次接受调查的初中学生人数为：410%40， m% 25%， 故答案为：40，25； 【分析】（1）根据题意可知体育活动时间为 0.9h 的人数有 4