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1、- 1 -第一章数字电路的基础知识1.1 数字电路的基础知识1.1.1 数字信号和模拟信号电子电路中的信号a.模拟信号：时间连续的信号。正弦波信号、锯齿波信号b.数字信号：时间和幅度都是离散的1.1.2 数制（1）十进制：表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0运算法则：逢十进一权： ),.1( ,nii通式： 例如：iiiDKN0) 012750157（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0、1运算法则：逢二进一权： ),.10( ,nii通式：iiBKN2）（ D)9(2101003 ）（3）十六进制：十六进制记数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(1
2、0)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14 161+6 160=(1254)D十六进制与二进制之间的转换：每四位 2 进制数对应一位 16 进制数(0101 1001)B=027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(023+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D=(59)H从末位开始四位一组(10011100101101001000) =(1001 1100 1011 0100 1000) =(9CB48)H（4）十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制
3、之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第 0 位，然后依次用二除所得的商，余数依次是 K1、K2 、。1.1.3 二进制码为了表示字符为了分别表示 N 个字符，所需的二进制数的最小位数： Nn2- 2 -编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进制码（BCD 码） 。BCD-Binary-Coded-Decimal在 BCD 码中，用四位二进制数表示 09 十个数码。四位二进制数最多可以表示 16 个字符，因此 09 十个字符与这 16 中组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：8421 码、2421 码、5421 码、余 3 码在 BCD 码中，十进制数
4、 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 ，W 3W0 为二进制各位的权重所谓的 8421 码，就是指各位的权重是 8、4、2、1。1.2 逻辑代数及运算规则1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数） 。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量） ，即 0 和 1，中间值没有意义，这里的 0 和 1 只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0 表示低电位，1 表示高电位） 、开关的开合等。（1）
5、 “与”逻辑A、B、C 都具备时，事件 F 才发生。逻辑符号：&ABCF逻辑式：F=ABC真值表（略）（2） “或”逻辑A、B、C 只有一个具备时，事件 F 就发生。逻辑符号： 1ABCF逻辑式：F=A+B+C真值表：（略）（3） “非”逻辑A 具备时，事件 F 不发生；A 不具备时，事件 F 发生。逻辑符号：1A F逻辑式： F- 3 -真值表：（略）（4）几种常用的复合逻辑与非：条件 A、B、C 都具备，则 F 不发生。 CBAF&ABCF或非：条件 A、B、C 任一具备，则 F 发生。 BAF1ABCF异或：条件 A、B 有一个具备，另一个不具备则 F 发生。 BA=1ABCF（5）几种
6、基本的逻辑运算0 0=0 1=1 0=011=10+0=00+1=1+0=1+1=110;1.2.2 逻辑代数的基本定律一、基本运算规则（1）A+0=A；（2）A+1=1（3）A0=0A=0；（4）A1=A（5） ；（6）1AA（7） ；（8）0（9）二、基本代数规律交换律：A+B=B+A；AB=BA结合律：A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B；A(BC)=(AB)C分配律：A(B+C)=AB+AC； A+BC=(A+B)(A+C)三、吸收规则1、原变量的吸收：A+AB=A例如： CDABFECDAB)(2、反变量的吸收：- 4 -例如： DEBCAA3、混合变量的吸收： A例如：
7、CAB4、摩根定理： BA;四、基本定理：1、代入定理在任何一个包含变量的逻辑等式中，若以另外一个逻辑代入式中所有的位置，则等式仍然成立，这就是所谓代入定理。2、反演定理（自：这里得看书上的例子，看书上的注意事项）对于任意一个逻辑式，将“.”“+”，将“+” “.”，将“0”“1”，将“1” “0” ，原变量变为反变量，反变量变为原变量，这个规律叫着反演定理。3、对偶定理对于任意一个逻辑式，将“.”“+”，将“+” “.” ，将“0” “1”，将“1” “0”，则得到的结果就是的对偶式若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理1.3 逻辑函数的表示法1.3.1 真值表：将输入、输出的
8、所有可能状态一一对应地列出。1.3.2 逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，称为逻辑函数式，我们通常采用“与或”的形式。比如：，若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或ABCCBAF反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。逻辑相邻： 与 ，逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子： CBA1.3.3 卡诺图：两变量卡诺图 三变量卡诺图（略）- 5 -四变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。F(A,B,C)=(1,2,4,7)1.3.4 逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符
9、号和连线表示出来。1.4 逻辑函数的化简1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：例 1： ABCABCF)()(AB=ACB=C A+B=A+CB=C 1.4.2 利用卡诺图化简：利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是 2N 个，并组成矩形时，可以合并。- 6 -（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。（3）各最小项可以重复使用。（5）所有的 1 都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。例：已知真值表如图，用卡诺图化简。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 11 1 0 11 1 1 1101 状态未给出，即是无所谓状态。化简时可以将无所谓状态当作 1 或 0，目的是得到最简结果。例：已经卡诺图化简
