《内蒙古呼和浩特市某重点中学2012-2013学年高一上学期12月月考数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼和浩特市某重点中学2012-2013学年高一上学期12月月考数学试题 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、呼市某重点中学 20122013 学年度高一上学期 12 月份月考数学试题 说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分2.客观题涂在答题卡上，主 观题答在答题纸上 第卷 （选择题共 60 分） 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 则 中所含元素个数为（ ,|,5432,1 AyxAxyBA B）A.3 B.6 C.8 D.102下列命题中，正确的个数是（ ）棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是
2、圆锥；球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。 A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3如果一个几何体的三视图如图所示( 单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ( )A. 20cmB. 2(4)C. cD. 2m4.已知函数 的图象向左平移 1 个单位后关于 轴对称，当 时，)(xf y12x恒成立，设 ，则 的大小01212f 3,),21(fcfbfacba,关系为（ ）bacA. bcB.C. D.5已知 C的平面直观图 A是边长为 的正三角形，那么原 ABC的面积为（ ）A 23a B 243a C 26a D 26a2俯视图 主视图 左视图2 126.已知
3、函数 则 的图象为（ ）,2)(,log)(2xxf )(xgfAxyoBxyoCxyoDxyo7.已知实数 满足等式 ，下列五个关系式：ba, ba201 ； ； ； ； 。其中不可能成立的o0ab关系式有（ ）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.已知 则 的解集为（ ）,02,ln)(xxf 1)(fe,0,1.,.eBC1D9. 已知 m、n 是两条不同的直线， 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 ()A若 ， ，则 B若 mn，m ，n，则 C若 mn，m，则 n D若 mn，m，n，则 10. 如图所示，在正四棱锥 S-ABCD 中， 是 的中点， P 点在侧面SC
4、D 内及其边界EC上运动，并且总是保持 则动点 的轨迹与 组成的相关图形最有可PAS有是图中的 ()11.已知球的直径 SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB= ， 30BSCA，3则棱锥 SABC 的体积为( )A. B. C. D.133212.定义在 R 上的函数 满足 当)(xf;2)(,13,6xfxff 时当（ ） )201()3(2)1(,)(31 fffxfx 则时 ，A.335 B.338 C.1678 D.2012第卷（非选择题 共 90 分）二 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13当 x0 时，函数 的值总大于 1，则 a 的取值范围是
5、2()-1)xfa14.已知函数 是增函数，则实数 的取值范围是 2()fx+()xN，。15.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x0 时，f(x)log 3(1x)，则 f(2 ) 16. 在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三 .解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分，写出必要文字说明和演算步骤 .17.（本题满分 10 分）已知 ，求 的取值范围。2log(4)l(2)aaxx 18.(本题满分 12 分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着
6、一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现：（1 ）求圆柱的体积与球的体积之比；（2 ）求圆柱的表面积与球的表面积之比19.（本题满分 12 分）已知关于 的二次方程 ，若方程有两根，一根在x2+1=0xm区间 内，另一根在区间 内，求实数 的取值范围(1,0) (1,)20.（本题满分 12 分）如图，已知三棱柱 ABCA 1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由 B 沿棱柱侧面经过棱 C C1到点 A1的最短路线长为 ,设这条最短路线与 CC1的交25点为 DDC1B1A1CBA（1）求三棱柱 ABC
7、A 1B1C1的体积；（2）在平面 A1BD 内是否存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行？证明你的判断；（3）证明：平面 A1BD平面 A1ABB121. （本题满分 12 分）函数 ，()log(1),0)xaf（1）求 的定义域；()fx（2）证明在定义域内 是增函数；()fx（3）解方程 2log1af22.（本题满分 12 分）如图，已知点 B 在以 AC 为直径的圆上， SA面 ABC， AE SB 于E， AF SC 于 F.（I）证明： SC EF；（II）若 求三棱锥 SAEF 的体积.,30,45,0AFESCaA数学答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
8、0 11 12D A B D C C B C D A C B二、填空题：13、 14、 15、-1 16、到四个面的距离之和为定， 23，值。三、解答题：17.解：(1)当 a1 时，Error!，解之，得 x6. (2)当 0a1 时， (6，)；当 0a 1 时， (4,6)xx18. 233322214,.46,4.64rhRVVSrhrSrr圆 柱 球圆 柱球 圆 柱 侧 底 球圆 柱球解 ： 设 圆 柱 的 高 为 底 面 半 径 为 r,球 的 半 径 为 R， 由 已 知 得 h=2,rR.19、OB2DC1B1A1CBA20.解：(1)如图，将侧面 BB1C1C 绕棱 CC1旋
9、转 120使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上，点B 运动到点 B2的位置，连接 A1B2，则 A1B2就是由点 B 沿棱柱侧面经过棱 CC1到点 A1的最短路线。 设棱柱的棱长为 ，则 B2C=AC=AA1 ,aaCDAA 1 D 为 CC1的中点，在 RtA 1AB2中，由勾股定理得 ，221AB即 解得 ， 24(5)aa （其他解法请参照给分）23ABCS1123ABCABCVS(2)设 A1B 与 AB1的交点为 O,连结 BB2,OD，则 2/OD 平面 ， 平面2OD 平面 ，即在平面 A1BD 内存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行 /ODC（其他解法请参照给分）(3)连结 AD,B1D 1RttBCRtA 1AB11,O 平面 A1ABB11又 平面ODA1BD 平面A1BD平面A1ABB1 （其他解法请参照给分）21.22.解：（I） .AEBCSAEBCACBBSS 面面为 直 径 的 圆 上在 以 面.SSESE面面.EFCAEFCAEF面面（II） 中，SRt aSASa2,45,0又 FCF的 中 点为由（I）知 03,2, AEaAERtSBAE由中在面得 216421,46,2FaF由（I）知 3963aaVAESCAEFS 面
