《内蒙古呼和浩特市托克托县民族中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼和浩特市托克托县民族中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年内蒙古呼和浩特市托克托县民族中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知 ab，cd，则下列命题中正确的是（）Aa cbd B Cacbd Dcb d a2设a n是首项为 a1，公差为 2 的等差数列，S n 为前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1=（）A2 B2 C1 D 13在等差数列a n中，已知 a4+a8=26，则该数列前 11 项和 S11=（）A58 B88 C143 D1764已知 x0，y0，且 ，则 的最小值为（）A1 B2 C4 D5设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 S20130，
2、S 20140，则前 n 项和 Sn取最大值时 n 的值为（）A1009 B1008 C1007 D10066设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x3y 的最大值为（）A 2 B4 C6 D 87已知等差数列a n，S n 为数列a n的前 n 项和，若 Sn=an2+4n+a4（a R） ，记数列 的前 n 项和为 Tn，则 T10=（）A B C D8若变量 x，y 满足 则 z=（x+1） 2+y2 的最大值是（）A12 B10 C17 D269不等式 的解集是（）A 4，1 B1，4 C 4，1） D 1，1）（1，410已知 a0，b0 ，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为（）
3、A4 B16 C9 D311在数列a n中，a 1=1， anan1= ，则 an=（）A B C D12若存在 x2，3，使不等式 2xx2a 成立，则实数 a 的取值范围是（）A （ ，1 B （，8 C1，+） D8，+）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13不等式 x（12x）0 的解集为14设数列a n的前 n 项和为 ，若 a1=1，a n+1=2Sn+1，则 S4=15已知 x0，y0，且 ，若 x+2ym 2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是16设 Sn 是数列a n的前 n 项和，a 1=1，a n+1=SnSn+1，则 Sn=三、解答题（17 题 10 分，其余
4、每题 12 分，共 70 分）17若关于 x 的不等式 ax2+3x10 的解集是 ，（1）求 a 的值；（2）求不等式 ax23x+a2+10 的解集18已知 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，a 1=2，且 a41，a 5，3a 4+1 成等差数列（1）求数列a n的通项公式及 Sn；（2）若 bn=log2（a nan+1） ， ，求数列c n的前 n 项和 Tn19已知 a0，解关于 x 的不等式 ax2+（2 a）x 2020已知数列a n是等差数列， bn是等比数列，且a1=b1=2，b 4=54，a 1+a2+a3=b2+b33（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）数列
5、c n满足 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn21某校要建一个面积为 450 平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个 3 米的进出口（如图） 设矩形的长为 x 米，钢筋网的总长度为 y 米（）列出 y 与 x 的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过 25 米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？22已知 f（ x）= （1）若 f（x）k 的解集为（ ，6）（ 1，+） ，求 k 的值；（2）若对任意的 x0
6、，f（x）t 恒成立，求实数 t 的范围2016-2017 学年内蒙古呼和浩特市托克托县民族中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知 ab，cd，则下列命题中正确的是（）Aa cbd B Cacbd Dcb d a【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案中不等式的正误，可得答案【解答】解：若 ab，cd ，则 acbd 不一定成立，故 A 错误； 不一定成立，故 B 错误；ac bd 不一定成立，故 C 错误；由不等式同号可加性可得：c+ad+b ，故选：D2设a n是首项为 a1，公差为 2 的等差数列，S n
7、为前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1=（）A2 B2 C1 D 1【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：a n=a12（n1） ，S1=a1，S 2=2a12，S 4=4a112，S 1，S 2，S 4 成等比数列， =a1（4a 112） ，解得 a1=1故选：D3在等差数列a n中，已知 a4+a8=26，则该数列前 11 项和 S11=（）A58 B88 C143 D176【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式即可得出【解答】解：等差数列a n中，已知 a4+
8、a8=26，则该数列前 11 项和 S11= = =1113=143故选：C4已知 x0，y0，且 ，则 的最小值为（）A1 B2 C4 D【考点】基本不等式【分析】利用“ 乘 1 法” 与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且 ， = = =2，当且仅当时等号成立，此时 x=4，y=6，其最小值为 2，故选：B5设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 S20130，S 20140，则前 n 项和 Sn取最大值时 n 的值为（）A1009 B1008 C1007 D1006【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由题意得数列a n的前 1008 项均为正数，从 1009 项开
9、始为负值，由此能求出 n 为 1008 时，S n 取最大值【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 S20130，S 20140，由题意得， 0，数列a n的前 1008 项均为正数，又S 20160 ，故从 1009 项开始为负值，故 n 为 1008 时，S n 取最大值故选：B6设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x3y 的最大值为（）A 2 B4 C6 D 8【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：作出可行域如图，由目标函数得 ，结合图象知 z 在（2，2）处截
10、距离最大，z 取得最小值8故选 D7已知等差数列a n，S n 为数列a n的前 n 项和，若 Sn=an2+4n+a4（a R） ，记数列 的前 n 项和为 Tn，则 T10=（）A B C D【考点】数列的求和【分析】由等差数列a n的前 n 项和的性质及其 Sn=an2+4n+a4，可得a4=0，a=4于是 Sn=4n2+4n. = 利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：由等差数列a n的前 n 项和的性质及其 Sn=an2+4n+a4，可得a4=0，解得 a=4S n=4n2+4n = T 10= += = 故选：D8若变量 x，y 满足 则 z=（x+1） 2+y2 的最大值是（）
11、A12 B10 C17 D26【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解最大值即可【解答】解：由约束条件 ，作出可行域，如图所示，因为 A（0，3） ，C （0，2） ，所以|OA |OC|，联立 ，解得 B（ 3， 1） ，因为 ，所以 x2+y2 的最大值是 10，故选：B9不等式 的解集是（）A 4，1 B1，4 C 4，1） D 1，1）（1，4【考点】其他不等式的解法【分析】分母大于 0，不等式 转化 x+5（x 1） 2 不等式求解即可【解答】解：分母大于 0，不等式 转化 x+5（x 1） 2，且 x1 0，即 x+5x 22x+1，解得：1x
12、4，且 x1 ，原不等式的解集为1， 1）（1，4故选 D10已知 a0，b0 ，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为（）A4 B16 C9 D3【考点】基本不等式【分析】依题意 ，结合基本不等式，即可求出 m的最大值【解答】解：依题意 ，10+ + 10+2 =10+6=16，当且仅当 a=b 取等号，m16故选：B11在数列a n中，a 1=1， anan1= ，则 an=（）A B C D【考点】数列的求和【分析】累加法：先变形得，a nan1= = ，由 an=a1+（a 2a1）+（a 3a2）+（a nan1） ，可得 an（n2） ，注意检验 a1 是否适合【解答】解：a nan
13、1= = ，则 ， ， ，以上各式相加得， ，所以 （n2） ，又 a1=1，所以 ，故选 A12若存在 x2，3，使不等式 2xx2a 成立，则实数 a 的取值范围是（）A （ ，1 B （，8 C1，+） D8，+）【考点】二次函数的性质【分析】由条件利用二次函数的性质求得函数 f（x ）=2x x2 在2，3上的最大值，可得 a 的范围【解答】解：当 x2，3 时，函数 f（x）=2x x2=（x1） 2+1，故当 x=1 时，f（x）取得最大值为 1由于存在 x2，3，使不等式 2xx2a 成立， a1，故选：A二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13不等式 x（12x）0 的解集
14、为x|x0 或 x 【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为 x（2x 1）0，求出解集即可【解答】解：不等式 x（ 12x）0 可化为 x（2x1 ）0，解得 x0 或 x ，所以不等式的解集为x|x0 或 x 故答案为x|x0 或 x 14设数列a n的前 n 项和为 ，若 a1=1，a n+1=2Sn+1，则 S4=40【考点】数列递推式【分析】由题意可知：（S n+1Sn）=2S n+1，S n+1=3Sn+1，即 Sn+1+ =3（S n+ ） ，是以 为首项，3 为公比的等比数列，由等比数列的通项公式即可求得Sn+ = 3n1，当 n=4，代入即可求得 S4 的值【解答】解：由题意得，由 an+1=2Sn+1，则（S n+1Sn）=2S n+1，整理得：Sn+1=3Sn+1，S n+1+ =3（S n+ ） ， 是以 为首项，3 为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可知：S n+ = 3n1，S4= 33 =40，故答案为：401
