《内蒙古2015届高三下学期适应性考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2015届高三下学期适应性考试数学理试题 含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 注意：本试卷分第 I 卷（选择题；填空题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22-24 题为选考题，其它为必考题。考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只需将答题纸交回。 参考公式：样本数据 ， ， ， 的标准差1x2 nx其中 为样本平均数；21()()nsxn柱体体积公式 其中 为底面面积， 为高；VShh锥体体积公式 其中 为底面面积、 为高；3第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则集合 （ ）3,13xNxM 1xA B C D N)(NMR)(NMC
2、R2. 设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 （ 1z2 12zi12z） A.4 B.3 C.2 D.13以下命题：随机变量 服从正态分布 N(0， 2)，若 P(2)=0.023，则P(-22)=0.954；函数 的零点所在的区间是 ；1()xfe(1,2)“| x|1”的充分不必要条件是“ x1” ； 。其中假命题的0cosxd个数是( )A0 B1 C2 D3 4已知实数 满足 ，则 的最大值,xy02yyxz为（ ）A4 B0 C D-2 1-5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 为（ ）A. -240 B.-210 C. 190 D. 231 20iS1
3、i输出 S1i1)(iS是否开始结束6. 外接圆的半径为 2，圆心为 O，且， ， ，则ABC的值是( )A12 B11 C10 D97若函数 在区间 上是单调减函数，且)20)(sin)( 且xf 326，函数值从 减小到 ，则 （ ）1-4fA1 B C D0 2238 已知 是定义在( ，)上的偶函数，且在 (，0上是增函数，设)xf，则 的大小关系是（ ）).(),3log,7log60214 fcfba cba,A BacC D9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A3 B C D3103810.把 5 名师范大学的毕业生分配到 A、B、C 三所学校，每所学校至
4、少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若 A 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )A.148 种 B.132 种 C.126 种 D.84 种 11. 在正四棱柱 中， , ,点 、B、 、 在球 上，1ABCD2AB13CDO球 与 的另一个交点为 ，与 的另一个交点为 ，且 ，则球 表O1E1F1AE面积为 ( )俯视图22侧视图11正视图21第 9 题图A. B. C. D. 6812612已知函数 ，则方程 的根的个数不可能为|lg0()xf2()(0)fxa（ ）A6 B5 C4 D3二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.二项式 展开式
5、的常数项是_62)1(x14. 在 中，内角 的对边分别是 ，若 23abc， ABC, c,sin23siC，则 = A15如图过拋物线 y22 px(p0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A， B， C，若| BC|2| BF|，且| AF|3，则拋物线的方程为_16若实数 满足 ，则 的最小值,abcd22(ln)()0acd22()()acbd为_第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 17 题-第 21 题为必考题，第 22 题第 24 题为选考题，考生任选一题做答。三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分） 公差不为 0 的等差数列
6、的前 n 项和为 ， 15，且 成等比数列。nanS5842,a（1）求 的通项公式；na（2）设 ，证明： 2。b223211n nb18.（本题满分 12 分）如图，已知长方形 中， ,ADB, 为 的中点。将 沿ACMCADM折起，使得平面 平面AMADM。BC（1）求证： B ； （2）若点 E是 线 段 上 的 一 动 点 ， 问点 E 在 何 位 置 时 ， 二 面 角 的余 弦 值 为 。519.（本题满分 12 分） 自驾游从 地到 地有甲乙两条线路，甲线路是 ，乙线路是ABACDB，其中 段、 段、 段都是易堵车路段.假设这三EFGHCDEFGH条路段堵车与否相互独立.这三条
7、路段的堵车概率及平均堵车时间如表 1 所示.经调查发现，堵车概率 在 上变化， 在 上变化.x2,13y10,2在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费 500 元，走线路乙需汽油费 545 元.而每堵车 1 小时，需多花汽油费 20 元.路政 局为了估计 段平均堵车时间，调查了CD 100 名走甲线路的司机，得到表 2 数据.（1）求 段平均堵车时间 的值.CDa（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.（3）在(2)的条件下，某 4 名司机中走甲线路的人数记为 X，求 X 的数学期望。20. (本题满分 12 分) 堵车时间（单位：小时） 频数0,18(26,3384
8、24(,524（表 2）CD 段 EF段 GH 段堵车概率 xy14平均堵车时间（单位：小时） a2 1（表 1）AC APBO在平面直角坐标系 中， 分别为椭圆 ： 的左、xOy21F、 C)0(12bayx右焦点, 为短轴的一个端点， 是椭圆 上的一点，满足 ，且BEOBFE1的周长为 .21FE)12(（1）求椭圆 的方程；C（2）设点 是线段 上的一点，过点 且与 轴不垂直的直线 交椭圆 于M2OF2FxlC两点，若 是以 为顶点的等腰三角形，求点 到直线 距离的取值QP、 PM范围.21.（本题满分 12 分）已知函数 ，且Rbaexf,)( 0a（1）当 ，求函数 的极值；2,1a
9、bfx（2）设 ，若存在 ，使得 成立，求()xge10gx的取值范围。ba请考生在第 22,23,24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本题满分 10 分）选修 4-1：几 何证明选讲如图，点 A 在直径为 15 的O 上，PBC 是过点 O 的割线，且 PA=10，PB=5.（1）求证：PA 与O 相切；（2）求 SACB的值23.（本题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ,曲线 经过平移变换 得到曲线1Ccos1C12yx；以极点为原点,极轴为 轴正方向建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是2 x( 为参数).2cos1i
10、nxtyt(1)求曲线 ， 的直角坐标方程;C2(2)设直线 l 与曲线 交于 、 两点,点 的直角坐标为 (2,1),若 ,求1ABM3ABM直线 l 的普通方程.24.（本题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 2)(xxf（1）解不等式 ;（2）设 ，对任意 都有 ，求 的取值范围.ag),a)(xfga包九中 2015 届高三适应性考试理科数学答题纸一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）序号答案二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13、_14、_15、_16、_三.解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本题满分 12 分
11、）班级姓名学号。密。封。线。18、 （本题满分 12 分）A19、 （本题满分 12 分）班级姓名学号。密。封。线。20、 （本题满分 12 分）C APBO21、 （本题满分 12 分）请考生在第 22,23,24 三题中任选一题做答，并写清题号。如果多做，则按所做的第一题记分。班级姓名学号。密。封。线。第 22 题图17、 【解】(1) （2）略na（）设 ,因为平面 的一个法向量DEBAMD=01n（ ， ， ）,22(,)M(2,)AM设平面 的一个法向量为 ,A()mxyz(1)02xyz取 ,得 ,所以 ,因为1y20,1xyz(0,)5cos,mn求得 ，所以 为 的中点。2EB
12、D19.解: 2 分8638240.51.2.5.530101a设走线路甲所花汽油费为 元，则 4 分()6)06xx法一：设走乙线路多花的汽油费为 元， 段、 段堵车与否相互独立，EFGH， ， ，(0)(1)4Py(2)4Py()4Py605E走乙线路所花汽油费的数学期望为7 分(54)5Ey依题意选择走甲线路应满足 0(06)yx10 分216,32x又 (=P又87（3）二项分布 EX=3.520 【解析】 （1）由已知 ，设 ，即)0,(1cF),(bB),0(),(1bOBcF 即 得： )2,(bcOE2,E2a2aO 1 x又 的周长为 21FP)12(2ca又得： 所求椭圆 的方程为： ,acbC12yx（2）设点 ,直线 的方程为)1)(0,moMl )0(1ky由 消去 ，得： 22yxky 24)2(2xk设 ， 中点为 ),(),(1QPP,0yN则 2214kx 22121)(kxky 即 2210 2210y)1,(22kN 是以 为顶点的等腰三角形 即 MPQPQM1)(2m )21,0(21km设点 到直线 距离为 ，:
