《内蒙古2015届高三下学期第一次周考数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2015届高三下学期第一次周考数学（理）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（每小题 5 分）1已知集合 ， ，则 （ )ln(12)Axyx2Bx()=ABCA B C D(,0),01,1,022. 在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（）z()3iizA第一象限第二象限 C第三象限第四象限3. 将 5 名教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有（）A30 种 B90 种 C180 种 D270 种4.在平面直角坐标系内,已知角 的终边经过点 ,将角 的终边按顺时针方向旋转(4)后,与角 的终边重合,则 的值是（）450sin2A. B. C. D.275752455. 设 ,xy满足约束条件
2、0,23,xy(,)aymx， (,1)b，且 ab，则 m的最小值为（）A2 B1 C 2D 136已知数列 满足 ， ，其中 是等差数列，且,nbanna2log*Nnb，则 （）8204123015bA B C D5l87.从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm) 160 165 170 175 180体重 y(kg) 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的0.56yxa体重为 ()A70.09kg B70.55kg C 70.12kg D71.05kg8.一个几何体的三视图如图该几何体
3、的各个顶点都在球 的球面上，球 的体积为（）OA B C D234102389.已知 外接圆 的半径为 ，且向量 在向量 上的投影为 ， ，从圆ABCO1OAB123C内随机取一个点 ，若点 取自 内的概率恰为 ，则 的形状为( )MC34ABA. 等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形10.以下四个命题中：设随机变量 服从正态分布 ,若 ，则 c 的值是 ；29N2PC2若命题 使得 成立”为真命题,则 的取值范围为0,xR01xaa；,2设函数 ，且其图像关于直线 对称，()3sin(2)cos(2)fxxx|)20x则 的最小正周期为 ，且在 上为增函数；y0,已
4、知 1:xqkp， ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是pqk.其中真命题的个数为()2,A1 B2 C3 D411如图， 是分别是双曲线 的12,F21xyab(0,)b左、右焦点， 为双曲线右支上的一点，圆 与PM三边所在的直线都相切，切点为 ，若12,ABC，则双曲线的离心率为（）BaA B C D3212. 形如 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生)0,(|bcxy动地称为“囧函数” 若函数 有最小值，则当2log1afxx)1,0(a的值分别为方程 中的 时的“囧函数”与函数,cb20y,y的图像交点个数为（ ） |logxyaA B C D641二、填
5、空题（每小题 5 分）13. 设20,1()(xfe（其中 为自然对数的底数） ，则 的图像与 ，()yfx0以及 轴所围成图形的面积为_.xe14.阅读如图所示的程序框图,若输入 的值为二项a941x展开式的常数项,则输出的 k值为_.15. 抛物线 x4y2的焦点为 F，点 P为抛物线上的动点，若)01(，A，则 P的最小值为.16.式子 满足 ，则称 为轮换对称式给,cba),(),(),( bacbca),(cba出如下三个式子： ； ；22是 的内角） 其中为轮换对称CBACBA2cos)cs(o),( A,(BC式的是.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）已知 .23()3sin()i()cosfxxx（）求 的最小正周期和对称轴方程；()yfx（）在 ABC中，角 、 、 所对应的边分别为 abc、 、 ，若有 sin3cosAaB，7b， 13sin4，求 ABC的面积18.(本题满分 12 分)根据我国发布了新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在 05为优秀，人类可正常活动.某市环保局对该市 2014 年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为 5,1，15,2， ,3， 4，由此得到样本的空气质量指数频率
7、分布直方图，如图.()求 的值，并根据样本数据，试估计这一年a度的空气质量指数的平均值；()如果空气质量指数不超过 15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取 3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为 ，求 的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）直四棱柱 1ABCD中，底面ABCD为菱形，且 60,E为 1B延长线上的一点，且 12E（）求证： 面 ；1AC()求二面角 D的大小.20. 已知椭圆 C 的方程为 左、右焦点分别为 F1、F 2,焦距为 4,点 M 是21(0),xyab椭圆 C 上一点,满足 12124360,.FMFS且()求椭圆 C 的方
8、程;()过点 P(0,2)分别作直线 PA,PB 交椭圆 C 于 A,B 两点,设直线 PA,PB 的斜率分别为k1,k2 ,求证:直线 AB 过定点,并求出直线 AB 的斜率 k 的取值范围.24k且21. 设函数 ( ) ( 是一个无理数)()lnfxaxR2.718e(1) 若函数 在定义域上不是单调函数，求 a 的取值范围；(2) 设函数 的两个极值点为 和 ，记过点 、 的直线()fx1x21(,)Axf2(,)Bxf的斜率为 k，是否存在 a，使得 ？若存在，求出 a 的取值集合；若不ek存在，请说明理由请考生在第(22)，(23) ，(24) 三题中任选一题作答，如果多做，则按所
9、做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本题满分 10 分）已知 外接圆劣弧 上的点（不与,ABC中 ， DABC为 A点 、 重合） ，延长 交 的延长线于 ACDF（）求证： ；F（）求证： 23 （本题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为1C，曲线 的参数方程2+8cos6in2402为 （ 为参数） ,3ixy（）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1C2C（）若 上的点 的极坐标为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线P3(4,)Q（ 为参数）距离的最小值24 （本题满分 10 分）已知 ， .,xyzR3xyz（）求 的最小值； （）证
10、明： .1xyz229yzFBCD17. T= , (k s=18. 0.03 24.6 3/519. 二面角的大小为20. 解:()在 中,设 , ,由余弦定理得 , 12FM1r2FMr22114cos60crr即 ,即 ,得 . 2 24()cos60crr2114()3c2b又因为 , , , 又因为 所以 , 1213sFMSin12r2b4,c28ac所以所求椭圆的方程为284xy则 , , 12kxmk12()4mxk, 那么 , 24()122k 2(1)2ykxykxykx则直线 过定点 因为 , , AB(,)222(4)(1)8)0m m, , 2224()4180kk 2()kkk, , 2()4) 2()(1)40,所以 或(74)0k k 722 利用相似与相交弦 23. 24 平方即可
