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1、对一道中考压轴试题得分析讲解金沙希望中学：陈占考一、教学目标1、适应初中毕业学业考试数学压轴试题题型2、能分析理解中考压轴题的题型意向，而逐步分解3、结合以前所学知识点，解决综合适用题型4、以一道题型而带动数学综合复习5、培养学生全局观念，引导学生整体意识二、展现试题（2007云南昆明）（10分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转，得到线段OB。（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。（注意：本题中的结果均保
2、留根号）三、试题分析本题是代数、集合混合的一道综合试题，要运用到：直角坐标系、旋转、角度变换、二次函数、及三角形等知识要点，并要求综合运用。小问是求点B的坐标，可以通过旋转的知识发现OA=OB，加上旋转角的变化，而得出与B点、原点有关的直角三角形，解之即得B点坐标（两直角边的距离，在第一象限）。小问求二次函数的解析式，已知三点坐标：A（-2，0），O（0，0），B（1，）已求出。利用待定系数法而求得。小问由小问中的抛物线知识点求出抛物线的对称轴方程：X=-1，可利用顶点公式或者配方法求得。所求点C在X=-1上，即求C点坐标，由题中给定的条件，要使OB+OC+BC最小，OB已确定，只要求OC+B
3、C最小，可从图中看出，O、A两点关于直线Y=-1对称，总有CA=CO，则只要A、C、B在同一条直线上，有CB+CO=CB+CA最小（两点连线中，线段最短）。只要求出AB的方程解析式与X=-1相交的点C的坐标即得。四、题型总结本道大题分三小题，各小题之间紧密联系，环环相扣，突出各知识点的综合运用，要求学生综合意识与全局意识的培养，及各知识点的紧密联系。五、解答过程：（1）过点B作BDx轴于点D，由已知可得：OB=OA=2，BOD=，在RtOBD中，ODB=，OBD=OD=1，DB=，点B的坐标是（1，）（2）设所求抛物线的解析式为，由已知可得：解得：，所求抛物线解析式为。（3）存在。由配方后得：，抛物线的对称轴为（也可用顶点坐标公式求出），点C在对称轴上，BOC的周长；OB=2，要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点O与点A关于直线对称，有CO=CA，BOC的周长，当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时BOC的周长最小，设直线AB的解析式为，则有：解得：，直线AB的解析式为，当时，所求点C的坐标为（-1，）。
