云南省部分名校2012届高三第二次联考试题数学文

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1、 绝密 启用前 考试时间：2012 年 11 月 12 日 15:0017:00云南省部分名校高 2012 届第二次统一考试（玉溪一中、楚雄一中、昆明三中）文 科 数 学命题：玉溪一中高 2012 届数学备课组 注意事项：1、 本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效。2、 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式nx,2122()()()ns xn 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh 24SR34其中 为底面面积

2、， 为高 其中 R 为球的半径h本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I 卷（60 分）一、选择题:（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1设 （i 为虚数单位） ，则 ( ) zz2A B C D i1i1i12已知向量 ,mn的夹角为 6，且 |3m， |,n 则 |mn( )A4 B3 C2 D13. 如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f( )的值为()3A. 1 B. 2 C0 D. 34. 已知 na是等差数列， 154a，

3、 S，则过点 34(,(,)PaQ的直线的斜率为（ ）A4 B 41C4 D145. 为研究变量 和 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到xy回归直线方程 和 ，两人计算知 相同， 也相同，下列正确的是( )1l2xyA. 与 重合 B. 与 一定平行 1l21l2C. 与 相交于点 D. 无法判断 和 是否相交),(yx1l26. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A 求数列 1n的前 10 项和 )(*NnB 求数列 2的前 10 项和C 求数列 的前 11 项和 )(*D 求数列 1n的前 11 项和 Nn7. 已知 cos（ ）+sin= （ 64

4、73,si()56则 的 值 是） A B C D 532254548. 一个体积为 1的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为（ ）A 2 B 8 C 83 D 639. C的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 AOB2，且 |O，则向量 A在向量 方向上的投影为（ ）A. B. C.3 D.10.设 ，若函数 的极值点小于零，则（ ）aR()xyeaRA、 B、 C、 D、0111a10a11.已知椭圆24x的焦点为 F， 2，在长轴 2A上任取一点 M，过 作垂直于12A的直线交椭圆于点 P，则使得 120FP的点 M的概率为（ ）A 3 B 63 C 63 D 1

5、212定义方程 ()fx的实数根 0x叫做函数 ()fx的“新驻点” ，如果函数 ()gx，ln1h， ()cos（ ， ）的“新驻点”分别为 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系是（ ）A B C D 第卷 （90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ）13命题“ ”的否定是 20xaxR，14. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010 年3 月 15 日至 3 月 2

6、8 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业 非统计专业 统计专业男 13a10b女 7c20d为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到 （保2K留三位小数） ，所以判定 （填“有”或“没有 ”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 020 30 40 50 60 70 80 90 100 mg/10

7、0ml 图 1 （参考公式：） 625.01843)(;)()(222 kKPdbcadbanK16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端的n数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，1n2如 ， ， ，则第10行13642第3 个数（从左往右数）为 _.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点 ,测得 ,且 米,ABC75,AB45CA10B（1）求 ；sin75（2

8、）求该河段的宽度18 （本小题满分 12 分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.（1）若 F为 PD的中点，求证： AF面 PCD； （2）求 A 到面 PEC 的距离；ABC DPE 4主视图 左视图4俯视图442212361414520519.（本题满分 12 分）调查某初中 1000 名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦 正常 肥胖女生（人） 100 173 y男生（人） x177 z已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概率为 0.15。（1）求 的值；x（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50 名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知 ， ，肥胖学生

9、中男生不少于女生的概率。193yz20.（本题满分 12 分）已知函数 ()2lnpfxx若 2p，求曲线 ()f在点 (1,)f处的切线方程；若函数 ()fx在其定义域内为增函数，求正实数 p的取值范围； ks5u21.（本题满分 12 分）给定椭圆 0 ，称圆心在原点 ，半径为 的圆是椭圆2:1(xyCab)O2ab的“ 伴随圆 ”若椭圆 的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到 的距离1(2,)F1F为 3（1）求椭圆 的方程及其“伴随圆” 方程；C（2）若倾斜角为 的直线 与椭圆 C 只有一个公共点，且与椭圆 的“伴随圆”相交045l C于 M、N 两点，求弦 MN 的长；（3）点 是椭圆

10、 的“伴随圆” 上的一个动点，过点 作直线 ，使得 与椭圆PP12,l12,l都只有一个公共点，求证： 。C21l24.（本小题满分 10 分）选修 ；不等式选讲45设函数 ()21fxx（1 ）解不等式 ；（2 ）求函数 的最小值 ks5u()yfx云南省部分名校高 2012 届第二次统一考试文科数学试题答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D B A C B C D A D B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题

11、中横线上13. 14. 4320 15. ，有 16. 2,0xRax4. 3601三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（1） sin75i(34)sin30co5s30in51262 4 分（2） ， 186ACBCBA ,75,CAB45由正弦定理得： sinsi sin7560 8 分如图过点 作 垂直于对岸，垂足为 ,则 的长就是该河段的宽度。DD在 Rt中， 45, i,B sin45BC6210si7n63AB 5(623)（米）该河段的宽度 2(3)米。 12 分18. 解：（1）由几何体的三视图可知，底面 ABCD是边长

12、为 4的正方形， PA面ABCD，P E， 4AB ,PF为 的中点 F， ，又 ,CD面 P 6 分（2 ）有已知可得 6 分25 43， 1436PCES 182PEAS由 ，得 ；APECV18h解得， 12 分 836h19. （1）由题意可知， ， 150（人） ； 4 分15.0xx（2）由题意可知，肥胖学生人数为 （人） 。设应在肥胖学生中抽取40zy人，则 ， （人）m1042m答：应在肥胖学生中抽 20 名。 8 分（3）由题意可知， ，且 ， ，满足条件的zy193yz（ ， ）有（193，207） ， （194，206） ， （207，193） ，共有 15 组。yz设事

13、件 A：“肥胖学生中男生不少于女生” ，即 ，满足条件的y（ ， ）yz有（193，207） ， （194，206） ， （200，200） ，共有 8 组，所以。158)(P答：肥胖学生中女生少于男生的概率为 。 12 分15820. 当 2p时，函数 2()lnfxx， ()2ln10f2()fxx，曲线 ()f在点 1,f处的切线的斜率为 2f从而曲线 f在点 (1,)f处的切线方程为 02(1)yx，即 2yx5 分22()pxpf 令 2()hxpx，要使 ()fx在定义域 (0,)内是增函数，只需 ()0h 在 (,)内恒成立由题意 0， 2hp的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为 1(0,)xp， min1()x，只需 10p ，即 1p 时， ()0,()hxf ()f在 ,内为增函数，正实数 的取值范围是 1,) ks5u12 分21. （1）因为 ，所以2,3ca1b所以椭圆的方程为 ，伴随圆方程 2 分2xy24xy（2）设直线 的方程 ，由 得 lyxb213yxb224630bx由