《云南省部分2015届高三1月份统一考试数学（理） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省部分2015届高三1月份统一考试数学（理） 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省部分名校高 2015 届 1 月份统一考试 理科数学试卷 命题 昆明三中高三年级数学备课组一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=1+i，则 z（ ）A1+i B1i C1+i D1i 2集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ |20x|xaABa）A .(,.2,).(,2.2,)3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 上单调递增的函数是（ ）0)A. B. C. D. 2)fx()xf21(logfx()sinfx4.已知向量 ，其中 ，且 ，则向量 与 的夹角
2、是（ ）,ab2,b)ababA B. C. D.6435执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 时，则输入的4的值为（ ）0SA. B. 78C. D.9106. 实数 x，y ， k 满足 ， ，若 的最大值为 ，则 的值为（ 301xyk2zxyz13k）A B C D12347. 已知函数 , ,则下列结论正确的是()sincoyx2sincoyxA两个函数的图象均关于点 成中心对称图形.(,0)4B两个函数的图象均关于直线 成轴对称图形.C两个函数在区间 上都是单调递增函数.(,)i=1,S=S0i4？开始结束是否i=i+1输出 SS=S 2i（第 5 题图）D两个函数的最小正周期
3、相同.8.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ,若ABC 的面积为 ,且abcS, 则 等于 （ ）2()SabctanA. B. C. D. 344343349.已知 P 是ABC 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，20PCA则黄豆落在PBC 内的概率是 （ ）A. B. C. D.11110已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.B. C. D.603601236411.抛物线 2ypx（ 0）的焦点为 F，已知点 A、 B为抛物线上的两个动点，且满足10AFB.过弦 AB的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 ，则 |NAB的最大值为
4、( )A. 3 B. 1 C. 23 D. 212.已知函数 满足 , 当 时, ,若在区间 内,曲线()fx()ffx1x()lnfx13与 轴有三个不同的交点,则实数 的取值范围是 ( )()gxaaA. B. C. D.10,e102eln3,el31,2e二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡上）13.已知 ,那么 展开式中含 项的系数为_.61endx3()nx2x14.已知圆 ,直线 上动点 ,过点 作圆 的一条切线,切点为2:Oy0yPO,则 的最小值为_.AP15观察下列等式： 根据上32323323321,16,1410,述规律，第 个等
5、式为 .n16表面积为 的球面上有四点 S、A、B 、C，且 是等边三角形，球心 O 到平面60ABABC 的距离为 ，若平面 平面 ,则棱锥 体积的最大值为 .3S三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 和通项 满足 ,数列 中， ,nanSna21nSanb12,b.12*nnNb（）求数列 , 的通项公式；anb（）数列 满足 ，求证： .ncn1234ncc18. （本小题满分 12 分）云南省 2014 年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省 100000 名男生的身高服从正态分布 .
6、现从我校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高(1705,6)N全部介于 157.5cm 和 187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第 6 组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（）求这 50 名男生身高在 177.5cm 以上（含 177.5 cm）的人数；（）在这 50 名男生身高在 177.5cm 以上（含 177.5 cm）的人中任意抽取 2 人，该 2 人中身高排名（从高到低）在全省前 130
7、名的人数记为 ，求 的数学期望参考数据：若 则),(2N=0.6826，P=0.9544, =0.9974.(3)19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，已知 ， ， ，1ABC1ABC侧 面 1AB2.13（）求证： ；1平 面（）设 ( )，且平面 与 所成的锐二面角的大小为 ，试E01E1 30求 的值.20 （本小题满分 12 分）如图，已知椭 E: 的离心率为 ，且过点 ，四边形 ABCD210xyab2,2的顶点在椭圆 E 上，且对角线 AC，BD 过原点 O， .ACBDbka（）求 的取值范围；OAB（）求证：四边形 ABCD 的面积为定值.xyADOBCA 1C1B
8、 ACB121 （本小题满分 12 分）已知函数 .()(0)lnxfa（）若函数 在 上是减函数，求实数 a 的最小值；1,（）若 ，使 成立，求实数 a 的取值范围.21e、 12()fxf请考生在第 23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.23. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以 O 为极点，xOyl 25xty为 参 数轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos.x（）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 的普通方程；l（）将曲线 C 上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，再
9、将所得曲线向左平移 1 个单位，得12到曲线 C1， 求曲线 C1上的点到直线 的距离的最小值.l24. （本小题满分 10 分）已知函数 ）axxf |2|1(|log)(2（）当 时，求函数 的定义域；7a)f（）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围.x3(xR云南省部分名校高 2015 届 1 月份统一考试理科数学参考答案1-4 ADCB 5-8 DBCC 9-12 DAAC 13.135 14.2 15. 16. 272333()124n17.解.（）由 ，得nSa1nnSa当 时，2n1 1122nnnnna即 （由题意可知 ）13nnaa10na是公比为 的等比数列，而n
10、112S，13a13nnn由 ，得12nnb12211,nndbbb（2） ，设 ，则3nac12nnTcc12323 1113 3n nnnT 由错位相减，化简得： 3213.4244nnn nT18.解：（）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为 170185018.01753.0172.0165.016 高于全市的平均值 170.5（4 分）（）由频率分布直方图知，后两组频率为 0.2，人数为 0.25010，即这 50 名男生身高在 177.5cm 以上(含 177.5 cm)的人数为 10 人. （6 分）（） ，4 9).3.7P，0.0013100 000=130.013.
11、2974.1)5.8(P所以，全省前 130 名的身高在 182.5 cm 以上，这 50 人中 182.5 cm 以上的有 5 人. 随机变量 可取 0,，于是, ,945)(210C9542)(105CP 92410)2(CP. （12 分）E19解：（）因为侧面 ,1AB侧面 ，故 ,在 中, 1B1 111,2,60BB由余弦定理得： 22 21111coscos3CC，所以 ， 故 ,所以 ,而32B1C， 平面BA1A（2）由（）可知， 两两垂直.以 为原点， 所在直线为1, B1,ABC轴建立空间直角坐标系. ,xyz则 .11(0,)(,0)(,3),(0),(,3)所以 ,所
12、以 , 1CCE0,E则 ， . 设平面 的法向量为 ，,AE1,AB1,nxyz则 1nB,-)30xyz（，令 ，则 ， 是平面 的一个法3z,23(,3)2n1ABE向量. 平面 , 是平面 的一个法向量，A1C(0,1)A1BE22233cos, ()()(nB .两边平方并化简得 ，所以 或 （舍去）2530120解：（）2228411244caaxybc 分当直线 AB 的斜率存在时，设 12:,.ABlykxmyBx由 22214808ykxmk.4 分112248,.22 24811kmkykxkm.6 分2122 228841OABybaxmkbk，212 28411mkxy k axOAB=-kB,OA， 当 0时 ，当 不 存 在 即 轴 时所以 的范围是 .8 分,.10 分221122S414ABCDAOBmkxxk.12 分28ABCDmS21 （）因 在 上为减函数，故 在 上恒成立()fx1,)2ln1()0xfa(,)所以当 时， m
