《2021届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合则为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，因为，且，所以，又因为，所以，因此，故选A.【点睛】本题考查了指数函数的值域、对数型函数的定义域以及集合间交集运算，属于基础题.2.已知为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选:A.【点睛】本题考查了复数的运算法则及其几何意
2、义，属于基础题3.今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】从18护士，2名医生中任取10人有种，2名医生恰好被分在不同医院有种，所以2名医生恰好被分在不同医院的概率为， 故选：A【点睛】本题考查了古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查运算能力，采用“先分类，再分组”的思想即可,属于基础题.4.我国古代数学家僧一行应用“九服晷（gu）影算法”在大衍历中
3、建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即已知天顶距时，晷影长现测得午中晷影长度，则天顶距为（ ）（参考数据：，）ABCD【答案】B【解析】由题意，可得晷影长，且顶距时，晷影长所以，当晷影长度，则，所以故选:B【点睛】本题考查了三角函数定义的应用，考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5.设函数，则函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以是奇函数，排除B,D，因,所以选C. 故选: C.【点睛】本题考查了函数图象的识别，主要利用了函数的奇偶性和取特殊值进行判断，属
4、于基本题.6.已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，若点在上，为的中点，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，所以是直角三角形，且是直角边，因为为的中点，所以，所以，即，整理可得：，即，可得，解得，故选：B【点睛】本题考查了求椭圆离心率,常见方法由有：直接利用公式；利用变形公式；根据条件列出关于 齐次式，两边同时除以，化为关于离心率的方程即可求解,属于基础题.7.在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.若向量，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】由题意得，向量，所以当时，取得的最小值，且最小值为 故选:B【点睛】本题考查了以向量的数量积为载体考查二次函数
5、的最值，解题的关键是由向量的数量积得到，进而将问题转化为二次函数的问题，考查了运算和转化能力，属于中档题8.已知数列的前项和为，若为函数的最大值，且满足，则数列的前2019项之积（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】，因为，所以，即.，所以，即.所以，.所以数列是以周期为的数列，且，.所以. 故选：C【点睛】本题考查了数列的递推公式，同时考查了数列的周期性和三角函数的最值，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项
6、系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）AB展开式中偶数项的二项式系数和为512C展开式中第6项的系数最大D展开式中的常数项为45【答案】BCD【解析】对于选项A，由题意，所以（负值舍去），又展开式中各项系数之和为1024，所以，所以，故A错误；对于选项B，偶数项的二项式系数和为，故B正确；对于选项C，展开式的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；对于选项D，的展开式的通项，令，解得，所以常数项为，故D正确. 故选：BCD.【点睛】本题考查了二项式定理以及二项式系数的性质，属于基础题.10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABC若，则D若，则【答案】AC【
7、解析】对于选项A，A正确；对于选项B，可得.由图可知时函数取最大值，所以因为，所以，B错误；对于选项C,D，因为为图象的一条对称轴，若，则，所以，C正确、D错误. 故选：AC.【点睛】本题考查了已知三角函数的图象求解析式：利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，属于基础题.11.离心率为(即黄金分割比的倒数)的双曲线称为黄金双曲线.已知黄金双曲线)的左右焦点分别为，实轴端点分别为，(其中在左侧)，虚轴端点分别为，过作x轴的垂线与双曲线交于P，Q两点，则下列结论正确的有（ ）ABC为锐角三角形D是，的等比中项【答案】ABD【解析】因为离心率为，则，所以，则，其左右焦点
8、分别为，；令代入可得，因为过作x轴的垂线与双曲线交于P，Q两点，则，所以，即AB正确；又实轴端点分别为，；虚轴端点分别为，不妨记，则，所以，则，即为直角三角形，故C错；又，所以，即是，的等比中项，故D正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，利用离心率得到，将代入双曲线方程，根据题中条件，求出，可判断AB正确；再由计算，可判断C错；计算，可判断D正确,考查了运算能力,属于中档题.12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A有且只有一个极值点B设，则与的单调性相同C有且只有两个零点D在上单调递增【答案】ACD【解析】由题知，所以在上单调递增，当时，；当时，所以存在，使得，所以函数在
9、上单调递减，在上单调递增，所以有且只有一个极值点，故A正确；因为，所以，所以所以，故的一个极值点为，所以与的单调性不相同，故B错误；因为有且只有一个极值点，且，所以在和上各有一个零点，所以有且只有两个零点，故C正确；因为与在上都是单调递增，所以在上单调递增，D正确 故选：ACD【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值(最值)，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： 考查导数的几何意义利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题考查数形结合思想的应用属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二
10、空3分，共20分13.秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家他在著作数书九章中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，且abc，则用“三斜求积”公式求得的面积为_【答案】【解析】因为，所以.因为，所以，所以,故答案为：【点睛】本题考查了以数
11、学文化为背景涉及正弦定理、余弦定理,属于基础题.14.斜率为的直线l过抛物线的焦点F，若l与圆相切，则_【答案】12【解析】抛物线的焦点，设直线l方程为，即，因为l与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得。 故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义以及直线与圆的位置关系，属于基础题.15.矩形中，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为_；设二面角的平面角为，当在内变化时，的范围为_.【答案】； . 【解析】已知矩形中，在矩形中，连接和交于点，可知点是四面体外接球的球心，则外接球的半径，所以该四面体外接球的体积；在四面体中，作交于点，交于点，再作交于点，则，所以二面角的平面角为
12、，则，在矩形中，可知，所以是等边三角形，由四面体可知，则，而即，所以当在内变化时，则，即的范围为.故答案为：；.【点睛】本题考查了四面体外接球的体积和空间二面角的求法，利用空间向量的线性运算求出是解题的关键，考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.16.已知对任意的实数，满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，函数在上是增函数，为增函数，并且当时，由于内层函数的图象开口向上，对称轴是，则内层函数在是减函数，在是增函数.要使在上是增函数， 故有，解得当时，由于为增函数，则，即由于，综上可知，故, 故答案为：【点睛】本题考查了分段函数单调性问题，每一段都具有单调性，端点值也符合递增关系，属于中档题.
