《云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分考试时间： 120 分钟 满分：150 分 第卷（选择题）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合 |10Mx, 1|0Nx,则 MN=Ax|-1x1 B x |x1 Cx|-1 x1 D x |x-12. 计算 的值为cos3A. B. C. D. -12-12323. 在等差数列a n中，若 a3a 9a 15a 21=8，则 a12 等于A1 B1 C2 D24. 下列命题中，为真命题的是A若 ，则 B若 ，则bbcC若 ，则 D若 ，则2a 0aba5设 m.
2、n 是两条不同的直线,. 是两个不同的平面 ,则正确的是A若 m,n,则 mn B若 m,m,则 C若 mn,m, 则 n D若 m,则 m6. 三个数 的大小顺序为 21log,)(,33321cbaA B ccabC D7阅读流程图，则输出结果是 A4 B5 C6 D138直线 和直线 平行，则直线 和直线012yax 032bxy baxy的位置关系是3yA重合 B平行 C平行或重合 D相交9在 上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为2,1A. B. C. D. 13123第 7 题开始结束x=2y=2x+1b=3y-2输出 b10若直线 xy=2 被圆（x a） 2+y2=4 所
3、截得的弦长为 ，则实数 a 的值为A.-1 或 B. 1 或 3 C. -2 或 6 D. 0 或 4311. 已知函数 f(x)=2sinx( 0)在区间上的最小值是2，则 的最小值等于A. 2 B. C.2 D.3 12函数 y=ax+32（a0，且 a1）的图象恒过定点 A，且点 A 在直线mx+ny+1=0 上（m0，n0） ，则 的最小值为A.12 B. 10 C.8 D.14第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13某校高一、高二、高三年级各有 400 人、400 人、300 人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了 n
4、名学生了解该校学生的视力情况。已知从高三年级抽取了 30 名学生。则 n 等于_. 14. 设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x-3y 的最小值是_.301xy15. 求和： . 147(2)(1)n16. 已知 O 是ABC 所在平面上一点，且 +2 +3 = ，则OBC 和ABC 的面积比为_三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分 10 分）已知 函数)1,sin2(xa),2cos,(xb).()(Rxbaf（）求函数 的最小正周期、最大值和最小值；f（）求函数 的单调递增区间。x18.(本小题满分 12 分）如图
5、，某中学甲、乙两班共有 25 名学生报名参加了一项 测试这 25 位学生的考分编成的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用 x来表示） ，但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同（）求这两个班学生成绩的中位数及 x 的值；（）如果将这些成绩分为“优秀” （得分在 175 分 以上，包括 175 分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀” 成绩的考生中选出 3 名代表学校参加比赛，求这3 人中甲班至多有一人入选的概率19. (本小题满分 12 分）设 的内角 的对边分别为 ,ABC, abc.()abcac()求 B()若 ,求 .31sin4AC20.（本题满分 12 分
6、）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面ABC，AB BC，D 为 AC 的中点，A1A=AB=2，BC=3 （）求证：AB 1平面 BC1D；（）求四棱锥 BAA1C1D 的体积21. （本小题满分 12 分）已知数列a n满足：S n=1an（nN *） ，其中 Sn 为数列a n的前 n 项和（）试求a n的通项公式；（）若数列b n满足 ，试求b n的前 n 项和公式 Tn)(Nnabn22.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线： 相切43yx（）求圆 O 的方程；（）圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点，圆内的动点 P
7、 使|PA|、|PO| 、|PB|成等比数列，求 的取值范围一、 ADCD CDDB ADBA二、 13.110 人 14. -6 15. 16. 1：6 3n三、17解（1） ()2sicos2fxabxx si1.3 分n()4的最小正周期 T= ， .6 分()fxmaxmin2,()12ffx（2）由 .7 分2(kxkZ得 .9 分33, ,4488xk的递增区间是 .10 分()fx,()kZ18.解：（）甲班学生成绩的中位数为 乙班学生成绩的中位数正好是 150+x=157，故 x=7；.4分（）用 A 表示事件“ 甲班至多有 1 人入选” 设甲班两位优生为 A，B，乙班三位优生
8、为 1，2， 3则从 5 人中选出 3 人的所有方法种数为：（A，B，1 ） ， （A，B，2 ） ， （A，B ，3） ， （A，1，2） ， （A，1，3） ，（A，2，3 ） ，（B，1，2） ， （B，1，3） ， （B，2，3） ， （1，2，3）共 10 种情况，.8 分其中至多 1 名甲班同学的情况共（A，1，2） ， （A ， 1，3） ， （A ，2，3） ，（B，1，2） ， （B，1，3） ， （B，2，3） ， （1，2，3）7种.10 分由古典概型概率计算公式可得 P（A）= .12 分19.解：()因为 , ()()abcac所以 . .2 分22acbac由余弦定
9、理得, , .4 分221osbB因此, . .6 分012()由() 知 ,所以 06AC.7 分cos()csosinA.8 分i2sinC.9 分cos()siC1324, .10 分故 或 , 03AC03因此, 或 . .12 分15420.解（1）证明：连接 B1C，设 B1C 与 BC1 相交于点 O，连接OD，四边形 BCC1B1 是平行四边形，点 O 为 B1C 的中点D 为 AC 的中点，OD 为 AB1C 的中位线，ODAB1.3 分OD 平面 BC1D，AB 1 平面 BC1D，AB 1平面 BC1D.6分（2）AA 1平面 ABC， AA1平面 AA1C1C，平面 A
10、BC平面 AA1C1C，且平面 ABC平面 AA1C1C=AC作 BEAC，垂足为 E，则 BE平面 AA1C1C，.8 分AB=BB1=2， BC=3，在 RtABC 中， ，.10 分四棱锥 BAA1C1D 的体积 （12 分）=3四棱锥 BAA1C1D 的体积为 3.12 分21. 解：（）S n=1anSn+1=1an+1 得 an+1=an+1+an an；n=1 时，a 1=1a1a1=（.6 分）（）因为 bn= =n2n所以 Tn=12+222+323+n2n 故 2Tn=122+223+n2n+1 Tn=2+22+23+2nn2n+1=整理得 Tn=（n 1）2 n+1+2 （ .12 分）22解解（1）半径 r= =2，故圆 O 的方程为 x2+y2=4.4 分
