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1、,第5讲不等式选讲,板块二专题八附加题,考查含绝对值的不等式解法、不等式证明的基本方法、利用不等式性质求最值以及几个重要不等式的应用，属B级要求.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一绝对值不等式,热点二 不等式的证明,热点三柯西不等式,热点一绝对值不等式,例1(1)(2019徐州质检)对于实数x，y，若满足|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值.,解由|x2y1|(x1)2(y2)2| |(x1)2(y2)|2 |x1|2|y2|25,可知，|x2y1|的最大值为5.,(2)已知函数f(x)|2x1|x|2.若存
2、在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围.,解由存在实数x，使得f(x)|x|a， 得存在实数x，使得|2x1|2|x|2a，,所以实数a的取值范围为3，).,思维升华形如使|xm|xn|c，|xm|xn|c恒成立型不等式可以利用和差关系式|a|b|ab|a|b|，结合极端性原理解决.,跟踪演练1对任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，求实数x的取值范围.,解因为|ab|ab|a|(|x1|x2|)，,又因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，,所以|x1|x2|2.,当1x2时，x12x12，所以1x2.,热点二不等式的证明,证明a,b,
3、c为正实数，,(当且仅当abc时取“”). 故原式成立.,(2)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.,证明因为x0，y0，,当且仅当xy1时，等号成立.,思维升华证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等；依据不等式的结构特征，也可以直接使用柯西不等式进行证明.,跟踪演练2已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.,证明2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2) (a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab). 因为ab0， 所以ab0，ab0,2ab0， 从而(ab)(ab)(2ab)0， 即2a3b32ab2a2b.,热
4、点三柯西不等式,证明由柯西不等式，,因为abc1，,思维升华利用柯西不等式证明不等式或求最值时，要先根据柯西不等式的结构特征对式子变形，使之与柯西不等式有相似的结构.,解由柯西不等式得，,(xyz)2 16，,2,PART TWO,真题押题精练,1,2,3,解当x2，,1.(2019江苏，21C)设xR，解不等式|x|2x1|2.,即x1，无解；,1,2,3,2.(2018江苏，21(D)若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值.,解由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2. 因为x2y2z6，所以x2y2z24，,所以x2y2z2的最小值为4.,1,2,3,3.已知实数a0，b0，且a3b32. 证明：ab2.,证明a3b32，(ab)(a2abb2)2， 即(ab)(ab)23ab2.,从而ab2，当且仅当ab1时等号成立.,本课结束,更多精彩内容请登录：,
