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1、Foundation of Machine Design,第一章 平面机构的自由度,能源动力与机械工程学院 机械教研室 滕 伟,1,技术教育,平面机构的自由度和速度分析,平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。（否则称为“空间机构” ）,实际构件的外形和结构往往比较复杂，在研究机构运动时，常用简单的线条和符号来表示，以便于分析和研究。,2,技术教育,11 运动副及其分类,图1-1 平面运动刚体的自由度,3,技术教育,自由度：构件相对于参考坐标系的独立运动。 一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。 结论：一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。,4,技术教育,一、运动副定义： 两构
2、件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为运动副。 两构件组成运动副，其接触不外乎点、线、面。 二、运动副分类： 1、低副：两构件通过面接触组成的运动副。如活塞与气缸、活塞与连杆 。 1）转动副（铰链）：只能在一个平面内相对转动的运动副。如图1-2a,图1-2a 转动副 （固定铰链）,5,技术教育,图1-2 b 转动副（活动铰链）,图1-3 移动副,2）移动副：只能沿某一轴线相对移动的运动副。如图1-3,6,技术教育,图1-4 平面高副,2、高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。如凸轮与从动件、齿轮与齿轮。如图1-4,7,技术教育,图1-4 a 凸轮副,图1-4 b 齿轮副,8,技术教育,图1
3、-5 螺旋副,图1-5 球面副,图1-5空间运动副,空间运动副,9,技术教育,12 平面机构运动简图,一、机构运动简图：说明机构各构件之间相对运动关系 的简单图形。 1）用简单线条和符号表示构件和运动副。 2）按一定比例定出各运动副位置。 二、运动副表示方法,图1-6 平面运动副的表示方法,10,技术教育,图1-7 构件的表示方法,三、构件的表示方法,11,技术教育,常用机构运动简图符号,12,技术教育,四、构件分类： 1）机架（固定构件） 每个机构中必有，常用作参考坐标系。 2）原动件（输入构件） 运动规律已知的构件。必有一个或几个，其运动规律由外界给定。 3）从动件 随原动件运动而运动的其
4、它活动构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件。,图1-8 平面连杆机构,13,技术教育,五、机构运动简图的绘制,1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；,2）确定所有运动副的类型和数目；,3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；,4）确定比例尺；,5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画),举例：绘制破碎机和活塞泵的机构运动简图。,14,技术教育,A,1,2,3,4,B,C,D,图1-9 颚式破碎机及机构的运动简图,例1 颚式破碎机,15,技术教育,运动副？,图1-10 活塞泵及机构的运动简图,例2 活塞泵,16,技术教育,13 平面机构的自由度,图1-11,机构是
5、具有确定运动的构件组合体，即该机构中的所有构件在任一瞬时的运动都是完全确定的。什么是机构具有确定运动的条件呢？ 一、平面机构的自由度及其计算 一个作平面运动的自由构件有三个自由度（在直角坐标系中），即沿x、y轴方向的移动以及在xoy平面内的转动。 构件组成运动副后相对运动受到约束，自由度数目减少。,17,技术教育,如图1-12所示，约束了沿x、y轴移动的自由度，只保留一个转动的自由度。,（1）回转副,图1-12 回转副约束,1低副,18,技术教育,如图1-13所示，约束了沿y轴方向的移动和在平面内转动两个自由度，只保留沿x轴方向移动的自由度。,（2）移动副,图1-13 移动副约束,19,技术教
6、育,如图1-14所示，只约束了沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，保留绕接触处的转动和沿接触处公切线t-t方向移动的两个自由度。,2高副,20,技术教育,结论:, 每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；, 每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。,21,技术教育,机构的自由度数也即是机构所具有的独立运动的数目。（从动件不能独立运动）,由公式可知，机构自由度F取决于活动构件的数目以及运动副的性质和数目。,若一平面机构有K个构件，除去固定件（1个），活动构件数nK1，若机构中低副数目为PL，高副数目为PH，则该机构自由度 F 的计算公式为：,F3n2PLPH,22,技术教育,解： n3
7、，PL4，PH 0，则有 F3n2PLPH 3 x 3 2 x 401,例3 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度,23,技术教育,解：n4， PL5，PH 1，则有 F3n2PLPH 3 x 4 2 x 511,例4 计算图示活塞泵的自由度,24,技术教育,二、机构具有确定运动的条件,原动件数=机构自由度,图1-15 平面连杆机构,25,技术教育,图1-16 平面连杆机构,原动件数机构自由度,26,技术教育,铰链五杆机构,原动件数机构自由度数， 机构运动不确定（任意乱动）,图1-17 铰链五杆机构,27,技术教育,原动件数=机构自由度数，机构运动确定,图1-18 铰链五杆机构,铰链五杆机构,2
8、8,技术教育,构件间没有相对运动 机构刚性桁架,（多一个约束）超静定桁架,机构自由度 F=0,机构自由度 F0,1,2,3,4,5,29,技术教育,F0，构件间无相对运动，不成为机构。,F0,原动件数=F，运动确定,原动件数F，运动不确定,原动件数F，机构破坏,结论：,机构具有确定运动的条件： 自由度 F 0，且等于原动件个数,30,技术教育,计算平面机构自由度的注意事项 1、复合铰链： 两个以上构件同时在一处用转动副相联接。 若K个构件构成一复合铰链，则具有K1个转动副。,31,技术教育,F3n2PLPH 3 2 ,7,6,0, 9,F3n2PLPH 3 2 ,7,10,0, 1,?,复,复
9、,复,复,例5 圆盘锯机构,图1-19 圆盘锯机构,32,技术教育,2、局部自由度： 与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度）在计算时要排除。 图a凸轮机构自由度 F=3n-2PL-PH =33-23-12 C是局部自由度 F=3n-2PL - PH = 32-22-1=1,33,技术教育,3、虚约束：对机构运动不起限制作用的重复约束。（消极约束） 应当注意: 虚约束从机构运动的观点看是多余的，但从增强构件刚度，改善机构受力状况等方面来看都是必须的。,图1-20 对称结构的虚约束,34,技术教育,平面机构的虚约束常出现于下列情况：,（1）两构件构成多个移动副且导路互相平行(缝纫机引线机构),
10、（2）两构件构成多个转动副且轴线互相重合,（3）对运动不起作用的对称部分,（4）不同构件上两点间的距离保持恒定,35,技术教育,图1-21 缝纫机引线机构,多个导路平行的移动副,多个轴线重合的回转副,图1-22 轴线重合的虚约束,36,技术教育,例6 计算图示大筛机构的自由度,计算自由度（先看有无复合铰链，再看有几个低副）,位置C ，2个低副,分析：复合铰链:,局部自由度:,1个,虚约束:,E,图1-23 大筛机构,37,技术教育,解：由图 b)可得，n7，PL9（7个转动副和2个移动 副）， PH =1。则有: F3n2PLPH 3 x 7 2 x 912,38,技术教育,一、速度瞬心及其求
11、法,1、速度瞬心的定义,刚体2相对于刚体1作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动可看作是绕某一重合点(P12 )的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称瞬心。 (相对速度为零的点),绝对速度瞬心：如果两个刚体之一是静止的，另一个 是运动的，则称绝对速度瞬心。,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,相对速度瞬心：如果两个刚体都是运动的，则其瞬心 称为相对速度瞬心。,39,技术教育,特点： 该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。,2、瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有,1 2 3,若机构中有k个构件，则,k(k-1)/2,40,技术教育,1,2,3
12、、机构瞬心位置的确定,1）直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。,回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上 (接触点的相对速度沿切线方向),41,技术教育,2）三心定律,定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们 位于同一条直线上。 此法特别适用于两构件不直接相联的场合。,结论： P12 、 P13 、 P23 位于同一条直线上。,证明(P23在P12P13线上) 反证法： 取P12P13连线外某重合点 K,因而K不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向。,可知： VK2VK3,42,技术教育,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬
13、心。,解：瞬心数为：,1.直接观察求瞬心,2.三心定律求瞬心,Kk(k-1)/26 n=4,P12、 P23、 P34、 P14,P12,P23,P34,P14,P14,P24 、,P13,P12、 P13、P14是绝对瞬心,P23、 P34、P24是相对瞬心,43,技术教育,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出。,求瞬心P24的速度 。,VP24(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,1)铰链机构 已知：构件2的转速2，求构件4的角速度4 。,VP24(P24P12)2,方向: 4与2相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同。
14、,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,44,技术教育,2)高副机构(齿轮或摆动从动件凸轮机构) 已知:构件2的转速2，求构件3的角速度3 。,解: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),方向: 3 与2相反。,VP23(P23P12)2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,45,技术教育,3)直动从动件凸轮机构,已知凸轮转速1，求推杆的速度。,直接观察求瞬心P13、 P23 。,求瞬心P12的速度 。,V2V P12(P13P12)1,根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12 。,解：,46,技术教育,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,使应用有一定局限性。,求构件绝对速度V或角速度。,4）用瞬心法解题步骤：,47,技术教育,
