《高二数学圆的方程复习课件二（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学圆的方程复习课件二（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.6圆的方程(2),复习,圆的标准方程及特征是怎样的? 标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2 特征(1)含有三个参数a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆. (2)从圆的标准方程可以直观地看出圆心(a,b)和半径r. 求圆的标准方程常见方法有哪些? (1)定义法; (2)待定系数法.,新课,展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得: x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.(1) 若设D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,(1)式可写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0,即任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.,问题 是
2、不是每一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆?,可将方程配方得,总结,1.圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0). 2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系: (1) (2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点. 3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系: 当(1)A=C0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF0时,二元二次方程才表示圆的一般方程. 4.圆的一般方程的特点: (1)x2和y2的系数相同且不等于0. (2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了
3、D,E,F就求出了圆的一般方程.,例题,例1 (1)A=C0是方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要. (2)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是( ),B,B,1、下列方程各表示什么图形？,2、求下列各圆的半径和圆心坐标：,(1) x2+y2=0,(2) x2+y2-2x+4y+4=0,(3) x2+y2+2ax+b2=0,(1) x2+y2-6x=0,(2) x2+y2+2by=0,（原点）,（圆心为（1，-2）半径为1的圆）,半径为3 圆心坐标为（3，0）,半径为|b| 圆心坐标为（0，
4、-b）,练习,例2 求经过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.,解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 根据所给条件用待定系数法可得方程: ,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解这个方程组,得F=0,D=-8,E=6. 于是得到所求圆的方程 x2+y2-8x+6y=0 圆心坐标是(4,-3),半径r=,想一想，还有哪些解法？,解法2：,解法3：,设方程为： (x-a)2+(y-b)2=r2，列方程组解出a、b、r,（待定系数法）,（定义法）,总结：,用待定系数法求圆的方程时,如果由已知条件容易得出圆心坐标和半
5、径或需利用圆心坐标和半径列方程(组)时,一般用圆的标准方程; 如果已知条件和圆心坐标及半径都无直接关系,一般用圆的一般方程.,例3 求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.,解法1:设所求圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得:,例3 求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.,解法2:设所求方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意得:,例4 求经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.,解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 令y=0得x2+
6、Dx+F=0,由韦达定理得x1+x2=-D, x1.x2=F,又 D2-4F=36(1) 圆过P(-2,4),Q(3,-1) (-2)2+42+(-2)D+4E+F=0,即:2D-4E-F=0(2) 32+(-1)2+3D-E+F=0,即:3D-E+F=-10(3) 由(1),(2),(3)联立求得:D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0 所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0,例5 已知一曲线是与两个定点O(0,0)和A(3,0) 距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线方程,并画出曲线.,解:在给定的坐标系里,设点M(x,y)是曲线上的任意一点,也就是点M属于集合,作出曲线,由x2+y2+2x-3=0改写成(x+1)2+y2=4.所以曲线是以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆,图形如下:,O,C,X,Y,A,M,课堂小结：,圆的一般方程及特征;圆的一般方程与二元二次方程一般式的关系. 用待定系数法求圆的方程时,注意根据已知条件及圆的两种形式的特点,合理选择圆的方程形式.,作业布置: 课本P82习题7.6 5,6,7,8,
