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1、,第3讲立体几何、解析几何中的应用题,板块二专题七应用题,和立体几何有关的应用题,可以通过数学抽象,利用空间几何体的结构特征和几何性质解决;和几何图形有关的应用题,可以利用建立平面直角坐标系转化成解析几何问题,利用直线或者曲线方程解决.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一和立体几何有关的应用题,热点二和解析几何有关的应用题,热点一和立体几何有关的应用题,例1(2019江苏省七市调研)图是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡
2、屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM5 m,BC10 m,梯形ABFE的面积是FBC面积的2.2 倍.设FMH . (1)求屋顶面积S关于的函数关系式;,解由题意FH平面ABCD,FMBC, 又因为HM平面ABCD,得FHHM.,从而屋顶面积S2SFBC2S梯形ABFE,(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其高度成正比,比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?,解在RtFHM中,FH5tan , 所以主体高度为h65tan . 所以别墅总造价为ySk
3、h16k,列表:,例2将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮(如图),并沿虚线l1,l2裁剪成A,B,C三个矩形(B,C全等),用来制成一个柱体.现有两种方案: 方案:以l1为母线,将A作为圆柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面; 方案:以l1为侧棱,将A作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1或l2垂直)作为正四棱柱的两个底面. (1)设B,C都是正方形,且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面,求底面半径;,解设所得圆柱的底面半径为r dm,则 (2r2r)4r100,,(2)设l1的长为x dm,则当
4、x为多少时,能使按方案制成的正四棱柱的体积最大?,解设所得正四棱柱的底面边长为a dm,则,思维升华 和立体几何有关的应用题,主要通过研究空间几何体的结构特征和面积、体积的计算解决实际问题,解题的关键是抓住物体的几何特征,将实际中的物体抽象成立体几何中的柱、锥、台、球等规则几何体.,跟踪演练1某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成,如图2.已知圆O的半径为10 cm,设BAO,0 ,圆锥的侧面积为S cm2.,(1)求S关
5、于的函数关系式;,解设AO的延长线交BC于点D,过O作OEAB,垂足为E, 在AOE中,AE10cos , AB2AE20cos , 在ABD中, BDABsin 20cos sin ,,(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.,解要使侧面积最大,由(1)得 S400sin cos2400(sin sin3). 令xsin ,则x(0,1),所以得f(x)xx3,,此时等腰三角形的腰长,热点二和解析几何有关的应用题,解建立如图所示直角坐标系,,(也可用余弦定理求BC),(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.,所以不会
6、进入警戒水域.,思维升华以解析几何为背景的应用题,一般要建立坐标系,然后转化为三角知识或二次函数或用基本不等式来求解.解析几何型应用题是高考的冷点,但在复习时要引起重视.,跟踪演练2(2019江苏省扬州中学月考)如图,某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路l1,l2,且l1和l2交于点O.为了方便游客游览,计划修建一条连结公路与景观湖的直线型公路AB.景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O,半径为2百米的圆,且公路AB与圆O相切,圆心O到l1,l2的距离均为5百米,设OAB,AB长为L百米. (1)求L关于的函数解析式;,解以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则O(5,5). 在R
7、tABO中, OALcos ,OBLsin , 所以直线AB方程为,即xsin ycos Lsin cos 0, 因为直线AB与圆O相切,,因为点O在直线AB的上方, 所以5sin 5cos 2Lsin cos 0,,(2)当为何值时,公路AB的长度最短?,2,PART TWO,真题押题精练,1,2,1.(2019江苏,18)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BD(C,
8、D为垂足),测得AB10,AC6,BD12(单位:百米). (1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;,1,2,解方法一过A作AEBD,垂足为E. 由已知条件得,四边形ACDE为矩形, DEBEAC6,AECD8. 因为PBAB,,因此道路PB的长为15百米.,1,2,方法二如图,过O作OHl,垂足为H.,以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系. 因为BD12,AC6,所以OH9,直线l的方程为y9,点A,B的纵坐标分别为3,3. 因为AB为圆O的直径,AB10, 所以圆O的方程为x2y225.,所以道路PB的长为15百米.,1,2,(2)在规划要求下,P和Q中能否有
9、一个点选在D处?并说明理由;,1,2,解方法一若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以P选在D处不满足规划要求.,所以BAD为锐角. 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求. 综上,P和Q均不能选在D处. 方法二若P在D处,取线段BD上一点E(4,0),则EO45,所以P选在D处不满足规划要求.,1,2,若Q在D处,连结AD,由(1)知D(4,9),又A(4,3),,所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求. 综上,P和Q均不能选在D处.,1,2,(3)在规
10、划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.,1,2,解方法一先讨论点P的位置. 当OBP90时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;当OBP90时,对线段PB上任意一点F,OFOB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.,当OBP90时,在PP1B中,PBP1B15. 由上可知,d15. 再讨论点Q的位置. 由(2)知,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.,1,2,此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.,方法二先讨论点P的位置. 当OBP90时,线段PB
11、上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求; 当OBP90时,对线段PB上任意一点F,OFOB, 即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.,1,2,设P1为l上一点,且P1BAB,由(1)知,P1B15,此时P1(13,9); 当OBP90时,在PP1B中,PBP1B15. 由上可知,d15. 再讨论点Q的位置. 由(2)知,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.,此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.,1,2,(1)求PG关于t的函数解析式,并写出函数的定义域;,1,2,yx,切线PG的斜率为x0,,1,2,1,2,1,2,1,2,(2)假设小路每米造价m元,请问:t为何值时小路造价最低,最低造价是多少?,1,2,1,2,本课结束,更多精彩内容请登录:,