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1、正态分布,O X,Y,1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：,由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。,一般样本容量越大,这种估计就越精确。,2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。,一、复习,频率分布 直方图,数 学 情 景,列出频率分布表,中间高，两头低，左右大致对称,第三步：作出频率分布直方图,若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线,概率密度曲线的形状特征
2、,“中间高，两头低， 左右对称”,知识点一：正态密度曲线,3、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？,而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。,“中间高，两头低”,二、正态分布,（1）正态函数的定义,产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高， 两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲 线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数 的图象：,总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计.,（2）正态分布与正态曲线,若总体密度曲线就是或近似地是函数：,的图象,则其分布叫正态分布，,常记作：,的图象称为正态曲线。,画出三条正态曲线：,（3）正态曲线的性质,
3、观察：,性质：,性质：,（4）服从正态分布的总体特征,产品尺寸这一典型总体，它服从正态布。,它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。,一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。,正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度; 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一
4、种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量.,2. 正态分布的意义,上述计算结果可用下表和图来表示：,（7）假设检验方法的基本思想,小概率事件的含义：,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。,即事件在一次试验中几乎不可能发生。,例1.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布XN(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?,解:依题意,XN(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.,考试成绩在(80,100)间的考生大约有,例2：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， 测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？,解：,这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.,据此可认为该批零件是不合格的。,(8).假设检验的基本思想,
