《高中数学:2.2.1《等差数列》课件(新人教A必修5)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学:2.2.1《等差数列》课件(新人教A必修5)(通用)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、等 差 数 列,第一课时,问题:观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点?,分析:,对于数列(1),从第二项起每一项与前一项的差都等于 ;,对于数列(2),从第二项起每一项与前一项的差都等于2 ;,对于数列(3),从第二项起每一项与前一项的差都等于500;,总结: 这些数列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数.,一、等差数列的定义,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.,如果等差数列 的首项是 ,公差是 ,那么根据等差数列的定义可以得到以下结论:,数列 为等差数列,例1判
2、断下面数列是否为等差数列.,(2)不是.因为从第2项起后项与前项的差是:1,2, 3,4,5,是常数,但不是同一常数.,(3)是.因为从第2项起后项与前项的差都是0,符 合等差数列的定义.,二、等差数列的通项公式,如果等差数列 的首项是 ,公差是 ,那么根据等差数列的定义有:,将左边的n-1个式子迭加可得:,故:等差数列的通项公式是,当n =1时,上式两边都等于 a1 . nN*,公式成立.,即这个等差数列的首项是2,公差是3.,例2在等差数列 中,已知 求首项 与公差d.,解:由题意可知,解得:,注:,等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中,an, a1, n,d 这四个变量
3、,知道其中三个量就可以求余 下的一个量,知三求一.,三等差中项,如果 a, A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .,由等差中项的定义可知, a, A, b 满足关系:,意义: 任意两个数都有等差中项,并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时,A = a = b .,例3已知数列的通项公式为 ,其中 p, q, 是 常数,且 ,那么这个数列是否一定是等差数 列?如果是,其首项与公差是什么?,分析:由等差数列的定义,要判断 是不是等差数列, 只要看 是不是一个与n 无关的 常数就行了.,解:取数列 中的任意相邻两项 与,这是一个与 n 无关的常数,所以 是等差数列,公差是p. 在通项公式中令 n1,得 ,所以这个 等差数列的首项是 p+q,公差是 p.,注:等差数列的通项公式可以表示为 ,其中 p, q 是常数. 当 时,它是关于 n 的一次式, 因此从图像上看,表示这个数列的各点均在一次函 数 的图像上,其坐标为 .,1、等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项,并且差是同一常数.,四小结,2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三个(或两个)字母变量,可用列方程(或方程组)的方法,求余下的一个(或两个)变量.,3、等差中项的概念 .,