《高中数学《第一章 数列》复习课件（新人教必修5）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《第一章 数列》复习课件（新人教必修5）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学必修数列 单元总结复习,数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。,试题特点,一、知识回顾,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,
2、性 质,求和公式,关系式,适用所有数列, 、等差、等比数列的设法及应用,1.三个数成等差数列可设为,或者 ，,2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为,例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.,析：设这三个数为,则,所求三个数分别为3，5，7,解得x5，d,或7，5，3.,2.,二、知识应用,根据具体问题的不同特点而选择不同设法。,例1(2)：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.,设这三个数为， 则,即：,即：,与已知三数不等矛盾,即：,三个数为,或,即：,三个数为,或,综上：这三
3、数排成的等差数列为:, 、运用等差、等比数列的性质,例2（1）已知等差数列 满足 ，则 ( ),（3）已知在等差数列an的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.,析：,C,（2）已知等差数列 前 项和为30，前 项和为100，则前 项和为 ( ),C,考题剖析,已知an为等差数列， a2+a8=12，,则a5等于（ ） (A)4 (B)5(C)6(D)7,解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5， 所以，a56，选（C）。,点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项 可得，属容易题。,例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多
4、少项的和最小?,分析:,如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：,当a10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项,n取10或11时Sn取最小值,即：,易知,由于,、等差数列的最值问题,例.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.,思路2：从函数的角度来分析数列问题.,设等差数列an的公差为d,则由题意得:,a10,d0, Sn有最小值.,又nN*, n=10或n=
5、11时,Sn取最小值,即：,例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?,分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.,因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的图象所在的抛物线的 对称轴为直线n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,数列an的前10项或前11项和最小,n,Sn,o,n=,10.5,类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=(9+12) 2=10.5,若f(x+
6、2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=2,思路3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,设等差数列 an 的公差为d,等比数列 bn 的公比为 ，则由题意得,解析：,通项特征：,由等差数列通项与等比数列通项相乘而得,求和方法：,错位相减法错项法, 、等差、等比数列的综合应用,解析：,两式相减：,错位相减法,1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在括号内适当的一个数是_,2.在等差数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_,3. 在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的
7、值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28,31,9,C,4.若an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那 么a3+a5的值等于 （ ）,A.5 B.1 C.15 D.10,A,三、基础练习,5.等差数列an中,已知前4项和是1,前8项和是4,则 a17+a18+a19+a20的值等于 ( ),A.7 B.8 C.9 D.10,C,7.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,求公差为d的取值范围,8.在数列an中,a1=3,an+1=an+3n(n1),求此数列的通项公式,三、基础练习,6.三数成等比数列,若将第三数减去32,则成等差数列,若再将等差数列的第二个数减去4,又成等比数列,原来三个是:_.,考题剖析,例5、数列an满足 （）当a2=-1时，求及a3的值； （）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；,解：（）由于且a1=1， 所以当a2=-1时，得, 故 从而 （）数列an不可能为等差数列.证明如下： 由a1=1，得 若存在 ，使an为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即 解得 =3. 于是 这与an为等差数列矛盾，所以，对任意 ，an都不可能是等差数列.,点评证明一个数列是等差数列，须证明这个数列的第n项与第n1项的差是常数。,
