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1、,使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，且最大值为 ；,复习引入,1.已知二元一次不等式组,（1）画出平面区域；,满足 的解(x,y)都叫 做可行解；,z=2x+y 叫做 ；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 。,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,解：根据不等式组画出可行域,例1 某工厂生产甲、乙两种产品, 生产1t甲种产品需要A种原料4t, B种原料12t, 产生的利润为2万
2、元; 生产1t乙种产品需要A种原料1t, B种原料9t, 产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t, B种原料60t, 如何安排生产才能使利润最大？,相关数据列表如下：,应用1有关利润最高、效益最大等问题,分析：设生产甲、乙两种产品的吨数 分别为x、y。则,利润,何时达到最大？,解线性规划应用问题的一般步骤：,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）作出可行域；,4）在可行域内求目标函数的最优解,1）理清题意，列出表格：,5)还原成实际问题,法1：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,法2：算线性目标函数的最大（小）值一般在可行
3、域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。,（画图力保准确）,某家具厂有方木料90m3,五合板600m3，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料0.1m3，五合板2m3，生产每个书橱要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利120元，如果只安排生产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？,练习,由上表可知：（1）只生产书桌，用完五合板了，可生产书桌 6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完,（2）只生产书橱，用完
4、方木料，可生产书橱900.2=450 张,可获利润120450=54000元,但五合板没有用完,可设生产书桌 x 张,书橱 y 张,最大利润为Z,Z= 80 x + 120 y,xN,yN,300,600,A(100,400),1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；,（1）怎样安排生产可以获利最大？,（2）若只生产书桌可以获利多少？,（3）若只生产书橱可以获利多少？,（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润
5、为z元， 则约束条件为,Z=80 x+120y,作出不等式表示的平面区域，,当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80100+120400=56000元,（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；,（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。,将直线z=80 x+120y平移可知：,900,450,求解：,应用2有关二元一次代数式取值范围,解：由、同向相加可得：,由得,将上式与同向相加得,+得,以上解法正确吗？为什么？,y,解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。,作直线,所以，,求得 A(3,1) B(4,0) C(5,1) D(4,2),若实数x,y满足 求2x+y的取值范围,练习: 已知：-1a+b1，1a-2b3 求: a+3b的取值范围。,解: 约束条件为：,目标函数为：z=a+3b,由图形知：-11/3z1 即 -11/3a+3b1,练习: 已知,f (x) = px2-q, 且 -4 f (1) -1，-2 f (2) 5,求： f (3) 取 值 范 围,
