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1、3.6函 数 的 单 调 性,y=,在 上分别是减函数,引例,1,在 上是减函数,在 上是增函数.,写出二次函数 的单调区间,2.,用定义法判断函数单调性的步骤：,（3）判断符号,3. 已知函数 y=2x3-6x2+7, 求证：这个 函数在 区间(0,2) 上是单调递减的.,（1）在定义域内任取x1x2,（2）作差f（x1）-f（x2）并变形,（4）下结论,提问：函数的单调性与导数的符号有什么关系？,函数单调递增,函数单调递减,如果恒有 ，则 是常数。,（1）求函数的定义域：,（2）求函数的导（函）数,函数 的定义域是,（3）令 以及 ，求自变量 的取值范围，即函数的单调区间。,令2x-40，
2、解得x2,即 时， 是减函数；,令2x-40，解得x2,即 时， 是增函数；,例1：确定函数 ，在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。,解：,3. 已知函数 y=2x3-6x2+7, 求证：这个 函数在 区间(0,2) 上是单调递减的.,解：f(x)=(2x36x2+7) =6x212x =6x(x-2),0 x2,f(x)0, f(x)在 区间(0,2) 上是单调递减的.,例2 确定函数f(x)=2x36x2+7的单调区间,解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x,令6x212x0，解得x2或x0,f(x)的单调递增区间是 (，0)、（2，+),令6x212x0，解得0 x2.
3、f(x)的单调递减区间是（0，2),思考1：能不能画出该函数的草图？,思考2:,思考3：,创新升级,函数f(x)=2x36x2+7,1、函数f(x)=x3-3x+1的递减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )， 则a的取值范围为( ) (A) a0 (B) 11 (D) 0a1,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) (A)增函数 (C) 部分单调增，部分单调减 (B)减函数 (D) 单调性不能确定,课堂练习,小 结：,2、导数与单调性有怎样的关系？,3、用导数求单调区间的步骤？,1、考察函数的单调性有哪些方法？,作业：（1）习题2.4 1,2 （2） 优化设计中相应 的练习.,再见!,
