《浙江省象山三中高一数学集合与函数概念、基本初等函数教学解读 新课标 人教（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省象山三中高一数学集合与函数概念、基本初等函数教学解读 新课标 人教（通用）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,1,集合与函数概念、基本初等函数教学解读 (学习普通高中数学课程标准和 人教版普通高中数学课程标准实验教科书数学1必修的体会),象山三中 2006年,以怎样的心态迎接新课改的到来? 态度决定一切! 新课改来了,就是狼来了？ 正确看待新与旧： 以新带新 以新纳旧 以旧引新 以旧改旧 辨证看待变与常： 突变与渐变 量变与质变 形式变与实质变,1,2,第一章集合与函数概念 1.1集合 阅读与思考 集合中元素的个数 1.2函数及其表示 阅读与思考 函数概念的发展历程 1.3函数的基本性质 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 实习作业 小结 复习参考题 第二章基本初等函数(I) 2.1指数函数 信息
2、技术应用 借助计算机探究指数函数的性质 2.2对数函数 阅读与思考 对数的发明 探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3幂函数 小结 复习参考题复习参考题,1,3,1.1 集合,（一）标准内容和要求的表述 1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 4在具体情境中，了解全集与空集的含义。 5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的
3、补集。 7能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。,（二）大纲内容和要求的表述 1.理解集合的概念. 2.了解属于的意义 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. 4.了解包含、相等关系的意义. 5.了解空集和全集的意义. 6.理解子集、补集、交集、并集的概念. 两者比较 大纲:对概念，关注意义的了解、理解，掌握方法；标准：对概念都要求“通过具体实例”、“通过丰富实例”、“在具体情境中”“体会”、“了解”、“理解”含义；重视使用Venn图。,1,4,（三）教学要求 1.基本要求 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、理解集合相等的含义。
4、理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。 掌握常用数集的记法。 了解空集的含义。 理解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念， 会写出给定集合的子集、真子集。 理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两 个简单集合的并集与交集。 理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。 理解使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.发展要求 能使用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数。 3.说明 在训练时，要把握好难度(只将集合作为一种语言来学习)，不要求补充 集合运算的性质及证明,如：,1,5,（四）
5、教学建议 1课时分配（5课时） 1.1.1集合的含义与表示 约1课时 1.1.2集合间的基本关系 约1课时 1.1.3集合的基本运算 约2课时 小结与复习 约1课时 传统教材课时分配（7课时） 1.1集合 约2课时 1.2子集、全集、补集 约2课时 1.3交集、并集 约2课时 小结与复习 约1课时,2重点难点 重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义， 理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数 学内容。 难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与 集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别 与联系，Venn图的意义和应用。,1,
6、6,3.分析说明 应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义. 学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外. 在集合之间的关系和运算中，使用Venn图是重要和有用的. 要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。 要注意记号的含义,并能正确使用。 注意描述法、列举法的适用性。 注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。 体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。 在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。,1,7,1.2函数及其表示 （一）标准内容和要求的表述 1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数 学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关
7、系在 刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 和值域；了解映射的概念。 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表 法、解析法）表示函数。 3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 （二）大纲内容和要求的表述 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 比较 降低要求：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念； 提高要求：对函数概念本质的理解；对分段函数要求能简单应用； 内容处理: 原大纲中先学习映射，再学习函数，而标准中先学习特殊的 映射函数
8、，再学习一般的映射 . 删减:互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。,1,8,(三)教学要求 基本要求 理解函数的概念，理解构成函数的三要素。 掌握区间的表示方法。 能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定 义域、值域。 理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的 要求选择恰当的方法表示简单的函数。 了解简单的分段函数，并能简单应用。 能用描点法画作一些简单函数的图象。 了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。 发展要求 会求一些简单复合函数的值域。 若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。 说明 函
9、数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及； 函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入； 变量代换不宜太难。,1,9,(四) 教学建议 1.课时分配（4课时） 1.2.1函数的概念 约2课时 1.2.2函数的表示法 约2课时 传统教材课时分配（3课时） 2重点难点 重点：函数的概念。 难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。 3.分析说明 .要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。 .要注意构成函数的要素和相同函数的含义。 .要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。 .注意分段函数的意义。 .注意映射的概念和判断。 .在求函数定义域、值域时
10、，要控制难度。 .函数的两种定义之比较:宏观与微观。,1,10,初中时的函数定义： 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,高中时的函数定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应， 那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作 y=f(x),xA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应 的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域,讨论: 今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函
11、数的 传统定义，是否一致？如果是一致的，为什么要换成这样的 概念？两者的变化过程如何 ？,1,11,1.3函数的基本性质 （一）标准内容和要求的表述 1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小） 值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 （二）大纲内容和要求的表述 了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法. 两者比较 1.对函数的单调性由“了解”提升为“理解”； 2.对运用函数的图象理解和研究函数的性质提出了较高的要求； 3.增加函数的奇偶性，最值提前有了名份.,1,12,(三)基本要求 理解函数的单调性及其
12、几何意义，能根据函数图象求出单调区间、 判断其单调性。 会讨论和证明一些简单函数的单调性。 理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性 求出 一些简单函数的最大（小）值。 理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。 了解奇（偶）函数图象的对称性。 发展要求 能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最值和图象。 说明 研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数； 奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。 (四)教学建议 1课时分配（4课时） 1.3.1单调性与最大（小）值 约2课时 1.3.2奇偶性 约1课时 小结与复习 约1课时,1,13,2重
13、点难点 重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。 难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。 3分析说明 .本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。 .在“判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。 .教学中要重视数形结合思想方法的培养。 .要注意函数单调区间与定义域的关系, 奇偶函数定义域的特征。 .学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。,如“增函数”的教学，以下几点是必须向学生指出的： 1）随着自变量的增大，函数值也增大； 2）数学的上升是“天天向上”,“一个都不能少” 3）如定义域是有限数集，则把有限多
14、个函数值排起来就行； 如果定义域是无限集，情况该怎么办？ 4）“无限多”天的一个都不能少的“天天向上”，意思就是任意选两天 进行比较都得向上；反之亦然。 5）最后得到教学符号表示，对任何的,1,14,第二章 基本初等函数(I) 2.1指数函数 (一)课程标准内容 通过具体实例，如细胞的分裂，考古中所用14 C的衰减，药物在人体内的残留 量的变化等，了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象， 探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 在解决简单实际问题过程中，体会指数函数
15、是一类重要的函数模型。 （二）大纲内容和要求的表述 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。 掌握指数函数的概念、图象和性质。 两者比较 加强了函数模型的背景和应用的要求。 提出了与信息技术整合的要求。,1,15,(三)基本要求 了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性； 理解n次方根与n次根式的概念，理解分数指数幂的含义， 熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根； 能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简， 会进行根式与分数指数幂的相互转化； 通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义； 理解指数函数的概念和含义； 能用描点法或借助计算机（器）
16、画出指数函数的图象，探索并理解 指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）； 在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型； 发展要求 .会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等； .了解函数图象的平移与对称变换； .体会数学的逼近、数形结合等思想； .体验数学概念的发生、 发展的过程，培养学生的思维能力。 说 明 .有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。,1,16,（四）教学建议 1课时分配（6课时） 2.1.1引言、指数与指数幂的运算 约3课时 2.1.2指数函数及其性质 约3课时 2重点难点 重点:指数函数的概念、图象和性质。 难点:对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。 3分析说明 .用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。 .通过复习和举实例理解n次方根及运算性质,培养学生探究精神和感受分类讨论思想。 .通过举实例和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化。 .建议利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的过程。 .通过实例抽象概括出指数函数的一般
