《湖南省株洲市四中高一函数的单调性 人教（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市四中高一函数的单调性 人教（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性,株洲市四中 邓琼,请同学们从左到右观察函数y=x随x的变化函数值y的变化情况如何?,f(x2) f(x1),x1 x2,X的值增大， y的值也增大,X的值增大， y的值反而减小,图象展示,当 时,当 时,f(x1) f(x2),x1 x2,函数单调性的定义,设函数 的定义域为 ,如果对于属于 内的某一个区间上的任意两个自变量的值 当 时， 都有 那么就说 在这个区间上是增函数,f(x1),x1 x2,f(x2),f(x1) f(x2),x1 x2,减函数,若函数 在某个区间上是增函数或减函数，就说函数 在这个区间具有严格的单调性，这个区间叫做 的单调区间。,判 断 函 数 y=x
2、 的 单 调 性,f(x2) f(x1) x1 x2,y=x 整个图象 随x值的增大 y值也在增大,增函数,0 3 x,y,0 x,y,由图象法找出函数y=f(x)的单调区间并比较 与 的大小,-5 -2 -1 0 1 3 5,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,函数单调性定义要点： （1）函数的单调性又叫函数的增减性。 （2）函数的单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。 也就是说，函数在定义域上可有几个单调区间 （如：y=x) （3）任意取 由 判断 与 的大小 （4）增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的,证明：设 是 上的任意两个实数，且 由 得 又由 得 于是 即 所以，
3、 在 上是,判断函数 在 上的单调性，并证明结论,减 函 数,用定义法证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤： （1）设 给定区间，且 （2）计算 （往往通过因式分解、作差作积）至最简 （3）判断上述差的符号 （4）下结论（若差0，则为增函数，若差 0， 则为减函数）,设点,计算 （作差变形）,定号,判断,想一想： 例2中 （1）如果 ，函数 是增函数还 是 减函数？ 课堂练习： 判断函数 在 的单调性。,改成,小 结,1、函数单调性是研究函数值y随自变量x的 变化规律。 2、判断函数单调性的方法： 图象法 定义法 3、证明函数单调性的步骤 （设点 计算 定号 判断）,拓 展 与 思 考,（1）判断函数 在 上的单调性 （2）证明函数 在 上是减函数 作业：P60 4,
