《高中数学 1.3算法案例课件（3） 新人教A必修3（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3算法案例课件（3） 新人教A必修3（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一位美国的幼儿园老师为了教育孩子火海逃生，引导学生做了一个非 非常有趣的游戏“火海逃生”。老师将许多乒乓球放进瓶子，只露出 系着的棉线。花瓶代表大楼，细细的瓶颈是惟一的出口，七只乒乓球则 是楼里的居民，要求当大楼突然起火时，全体居民能在短时间里安全逃 离。七名学生兴奋地上场了，他们各执一根棉线，报警器一响，都以最 快的反应拉扯绳子，可一个“人”也没能脱离火海，原来，七只乒乓球都 卡在了瓶口。又开始了第二次实验？,火海逃生,这几个学生面面相觑，只见其中一个小声跟同伴们商量了几句，这 回大家没有各顾各地拉绳子，而是由左到右依次地拉。果然，报警 器的尾音还没结束，七位“居民”已离开了出口，转移到了安
2、全地带。,运筹帷幄，决胜千里,算法案例之求最大公约数,求以下几组正整数的最大公约数。 (注：若整数m和n满足n整除m，则（m,n）=n。用（m,n）来表示 m和n的最大公约数。) （1）（18，30） （2）（24，16） （3）（63，63） （4）（72，8） （5）（301，133 ）,想一想，如何求8251与6105的最大公约数？,例、求18与24的最大公约数：,6；,8；,63；,8；,7；,短除法,穷举法（也叫枚举法） 步骤： 从两个数中较小数开始 由大到小列举，直到找到公 约数立即中断列举，得到的 公约数便是最大公约数 。,穷举法,定理： 已知m,n,r为正整数，若m=nq+r（
3、0rn）（即r=m MOD n）,则（m,n）=(n,r)。,辗转相除法,分析：m=nq+r r=m-nq ,例1、求8251和6105的最大公约数。,148=37 4,=37,8251=61051+2146,（8251，6105） =（6105，2146）,6105=2146 2+1813,=（2146，1813）,2146=1813 1+333,=（1813，333）,1813=333 5+148,=（333，148）,333=148 2+37,=（148，37）,解：,练习：用辗转相除法求下列两数的最大公约数： （1）（225，135） （2）（98，196） （3）（72，168） （
4、4）（153，119）,45,98,24,17,8251和6105的最大公约数,解： 8251=61051+2146 6105=2146 2+1813 2146=1813 1+333 1813=333 5+148 333=148 2+37 148=37 4,（8251，6105） =（6105，2146） =（2146，1813） =（1813，333） =（333，148） =（148，37） =37,关系式m=np+r中m,n,r得取值变化情况,8251,6105,2146,6105,2146,2146,1813,1813,333,1813,333,148,148,333,37,148,3
5、7,0,辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：,辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤， 这实际上是一个循环结构,思考：辗转相除直到何时结束？主要运用的是哪种算法结构？,如此循环，直到得到结果。, 输入两个正整数m和n；, 求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中；,更新被除数和余数：m=n，n=r。,判断余数r是否为0：若余数为0则输出结果，否则转 向第步继续循环执行。,程序：INPUT “m，n=”;m,nDO r=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND,更相减损术,同理：a,b,c为正整数，若a-b=c，则（a,b）=(
6、b,c)。,“更相减损术”（也是求两个正整数的最大公约数的算法） 步骤：,第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。 若是，则用2约简；若不是则执行第二步。,第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较 小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所 得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公 约数。,例、用更相减损术求98与63的最大公约数 （自己按照步骤求解）,解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。,= 7,所以，98和63的最大公约数等于7。,（98，63） =（63，35）,98-63=35,63-35=28,=（35，28）,35-28=7,
7、=（28，7）,28-7=21,=（21，7）,21-7=14,=（14，7）,14-7=7,=（7，7）,练习：用更相减损术求下列两数的最大公约数： （1）（225，135） （2）（98，196） （3）（72，168） （4）（153，119）,45,98,24,17,例 用更相减损术求98与63的最大公约数,解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7所以，98和63的最大公约数等于7。,（98，63） =（63，35） =（35，28） =（28，7） =（21，7） =
8、（14，7） =（7，7） =7,关系式a-b=c中a,b,c得取值变化情况,更相减损是一个反复执行直到减数等于差时停止的步骤， 这实际也是一个循环结构,思考：更相减损直到何时结束？运用的是哪种算法结构？,程序： INPUT “a,b”;a,b i=0 WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0 a=a/2 b=b/2 i=i+1 WEND DO IF ba THEN t=a a=b b=t END IF a=a-b LOOP UNTIL a=b PRINT a*2i END,辗转相除法与更相减损术的区别：,小 结,（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法 为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算 次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的 区别较明显。,（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除 余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。,作业： P38 习题：1.3 第一题,
