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1、八年级数学全等三角形证明题(辅助线),专题学习,-几何证明中常见的 “添辅助线”方法 -“周长问题”的转化,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),.连结,目的:构造全等三角形或等腰三角形,适用情况:图中已经存在两个点X和Y,语言描述:连结XY,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),.连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),.连结,典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证:点M是CD的
2、中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),.连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：AMB ANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N,M,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),.连结,典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=CB， OB=5cm，求OD的长.,A,C,B,D,连结BD,构造全等三角形,O,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),目的:构造直角三角形,得到距离相等,适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN,语言描述:过点X作XYMN,注意点:双添-在图
3、形上添虚线 在证明过程中描述添法,.角平分线上点向两边作垂线段,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),.角平分线上点向两边作垂线段,典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,E,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),.角平分线上点向两边作垂线段,典例2:如图,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,E,思考: 若AB=15cm,则BED的周长是多少?,
4、八年级数学全等三角形证明题(辅助线),.角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论?,E,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),目的:构造直角三角形,得到斜边相等,适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.垂直平分线上点向两端连线段,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),1.如图, ABC中，MN是AC的垂
5、直平分线. 若AN=3cm, ABM周长为13cm，求ABC的周长.,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,连接AM,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),目的:构造全等三角形,适用情况:图中已经存在一条线段BC 和线段的中点X,语言描述:延长AX到Y，使得AX=XY,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.中线延长一倍,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),1.AD是ABC的中线，求证2ADAB+AC.,.中线延长一倍,A,B,C,D,E,延长AD到点E，使DE=AE， 连结CE.,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),
6、1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分CAB, DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?,.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),2.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1 B+ A2 C+BC,A1 A2,A1,A2,N,八年级数学全等三角形证明题(辅助线),3.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC. 若BC=6cm, AMN周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质”,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,
