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1、普通高中课程标准实验教科书(A版本) 数学4三角恒等变换 学习体会,2006年温州市新课程培训,一、课程目标,经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的 过程，进一步体会向量方法的作用。,2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余 弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了 解它们的内在联系。,3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）,回8,课程的定位：,通过本章的学习，使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.,二、标准教材与大纲教材的比
2、较,内容组织顺序的区别,公式呈现次序的区别,核心公式推导体系的区别,知识呈现方式和学生学习方式的区别,教学目标设置的区别,从大处着眼，标准教材中三角恒等变换独立成章， 在它之前有第一章三角函数、第二章平面向量，在它之后是模块5的第一章解三角形；而在大纲教材中，“三角恒等变换” 是第四章三角函数中的第6，7两节，为第二大单元，本章的第三大单元才是三角函数的图象与性质，而教材的第五章才是平面向量。,从小处着眼，标准教材有3.1两角和与差的正弦、余弦 和正切公式包括3.1.1两角差的余弦公式、3.1.2两角和与差 的正弦、余弦和正切公式与3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切 公式，3.2简单的三角恒等
3、变换；而在大纲教材中内容的 编排是4.6两角和与差的正弦、余弦、正切，4.7二倍角的正弦 余弦、正切.,内容组织顺序的区别,回3,公式呈现次序的区别,大纲教材中6个和与差的三角函数公式之间 的逻辑关系可以用框图表示如下 ：,公式呈现次序的区别,回 3,标准教材中6个和与差的三角函数公式之间 的逻辑关系可以用框图表示如下 ：,大纲教材是先根据勾股定理证明了两点间的距离公式，然后再结合单位圆的有关知识推导得到两角和的余弦公式的.,标准教材是在已有知识的基础上，采用了向量的方法，即利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，体现了知识的自然生成，简洁严谨.,核心公式推导体系的区别,回3,知识呈现方式和学
4、生学习方式的区别,大纲教材对知识的呈现基本上都是直接给出的 方式，这在很大程度上限制了学生思维的主动性.,标准教材则采取了完全不同的方式，它更多以 问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学 习方式，以提高学生的数学能力.,教材中新增加的【思考】、【探究】和众多 的【旁注】都充分体现了这一点.,在3.1.1两角差的余弦公式这节中，首先引导学生【探究】：如何用任意角、的正弦、余弦值来表示cos（-）呢？在探究得出cos（-）=cos-cos不成立之后，教材自然地引导学生思【思考】：你认为要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识呢？在利用向量法得出cos（-）=coscos+sinsin后及时地给
5、出“运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！”这样的【旁注】，并进一步引导学生进行更加深刻的【思考】：以上推导是否有不严谨之处？若有，请作出补充。,二、回顾与思考 1.两角差的余弦公式是本章十一个公式的基础.通过对这个公式证明过程的思考，你体会到向量方法的作用了吗？体会到选择这个公式作为基础的原因了吗？ 2.逻辑推理十分讲究逻辑关系.本章的十一个公式之间存在怎样的逻辑关系？推导这些公式的过程中你用到了哪些基本的数学思想方法？ 3.三角函数式是三角变换的对象，你是从哪几个基本方面认识三角函数式的特点的？三角式的变换与代数式的变换有什么相同点？有什么不同点？对三角函数式特点的分析对你提高三角恒等变换
6、的能力有什么帮助？,小结,回 3,教学目标设置的区别,大纲教材的教学目标： 1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。,标准教材的教学目标,标准教材的要求比大纲教材的要求有 所减弱.,教学目标设置的区别,标准教材更加注重了对知识与技能、过程 与方法、情感态度与价值观三维目标的要求 .,标准教材的三大特点,1削枝强干，精简内容 . 2突出数学思想方法，在类比、推广、特殊化等 一般
7、逻辑思考方法上进行引导. 3以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学 生的学习方式，提高学生的数学能力.,三、教学建议,1内容安排,2课时分配,3教材分析,内容安排,回11,课时分配（共8课时）,回11,教材分析,3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式,知识结构：,3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式,教学的重点和难点,教学重点：通过探索和讨论交流，导出两角和与 差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在 联系.,教学难点:两角差余弦公式的探索与证明.,3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式,教学要求,基本要求： 了解学习两角和与差三角函数公式的必要性. 理解用三角函数线、向量推导两角差的余
8、弦公式 的思路. 能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其 它三角函数公式. 能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单 的化简.,发展要求： 理解在两角差的余弦公式的推导过程中所 体现的向量方法. 理解和、差、倍角的相对性，能对角进行 合理正确的拆分. 能对公式进行简单的逆用.,教学要求,教学建议,在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识， 体会向量方法的作用. 结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必 要准备. 探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中 的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索， 然后再作反思，予以完善（这也是处理一般探索 性问题应遵循的原则），其中完善的过程既要运
9、 用分类讨论的思想，又要用到诱导公式. 控制好拆角的难度. 题型的变化不宜过多.,3.2简单的三角恒等变换,知识结构,教学的重点难点,教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基础 训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.,教学难点：公式的灵活应用。并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.,教学要求,基本要求: 能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并 证明三角恒等式. 能利用三角恒等变换研究三角函数的性质. 能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换 解决.,发展要求: 了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用. 理解三角变换的基本特点和基本功能. 了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法.,教学设计,
