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1、最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,单调性与最大（小）值（第一课时）,2006全国优质课比赛,教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,一、对“函数的单调性”的设计构思,1.教学内容的分析 函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法、依据。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,2.教学目标的确定,根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标。重视单调性概念的形成过程和对概念本质
2、的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,对于函数单调性，学生的认知困难主要存在两个方面：（1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的“翻译”，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,3.教学方法和教学手段的选择,本节课是函数单调性的起始
3、课,采用教师启发引导、学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法。本节课使用了多媒体和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,4.教学过程的设计,为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,教学上采取了以下的措施: （1）在探索概念阶段,让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程，完成对函数单调性定义的三次认识，使得学生对概念的认识不断深入。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（2）在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调
4、性的方法和步骤。 （3）考虑到本校（北京景山学校）学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,二、“函数单调性”的教学设计,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,函数的 单调性,函数概念的延续和拓展,培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材,对研究其他函数性质起启发和示范作用， 是学习研究其它数学知识的重要基础,1.教材分析,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,学生的认知困难,由形到数的翻译,从直观 到抽象的转变.,在函数学习中首次接触 到代数论证.,
5、1.教材分析,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,理解函数单调性的概念; 初步掌握判断、证明函数单调性的步骤,函数单调性概念的理解;,1.教材分析,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,2.教学目标,1、理解函数单调性的概念 2、初步掌握判断、证明函数单调性的步骤 3、了解函数单调区间的概念,通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、勇于探索、严谨论证的良好思维习惯,1、通过对函数单调性定义的探究，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 2、通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力 3、渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表
6、达能力,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,3.教法学法,多媒体教学,讲练结合 探究式教学,自主探究 合作交流,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,4.教学设计,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（一）创设情境、引入课题(3min),设计意图,1、下图是气象台预测北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图,观察图形,你能得到什么信息?,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（一）创设情境、引入课题(5min),设计意图,引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考 由生活情境引入新课，从而拉近数学与现实的距离，激发学
7、生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。,2近十几年来，南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（二）探究新知，构建概念(23min),最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,1、借助图象，直观感知,设计意图,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,1、借助图象，直观感知,设计意图,从学生熟悉的函数图象出发，渗透数形结合思想，引导学生直观感知函数的单调性 激发学生学习兴趣和热情 培养学生观察，猜想，归纳的能力 形成自主探究，独立思考的思维品质,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,设计意图,引导学生进行分类描述 (增函数、减
8、函数),同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质. 从图象的角度对函数单调性的直观、描述性的认识完成对函数单调性的第一次认识。,问题2：能否根据自己的 理解说说什么是增函数、 减函数?,1、借助图象，直观感知,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,2、抽象思维，形成概念,设计意图,学生难以确定分界点的确切位置。 通过讨论，使学生感受到用图象判断函数单调性比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究。使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性。,问题3：下图是函数 的图象，能说出这个函数分别在哪个 区间为增函数或减函数吗？,最新函数的单
9、调性教学设计全国优质课比赛案例,设计意图,对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任取两个自变量。 把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识。 事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫,2、抽象思维，形成概念,预案：（1）在给定区间内取两个数，例如2和3，因为2232，所以 在 上为增函数。（2）取多组数值验证均满足，所以 在 上为增函数。（3）任取 则 在 上为增函数。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,2、抽象思维，形成概念,设计意图,引导学生归
10、纳、抽象出函数单调性的定义 使学生经历从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程 培养学生归纳概括能 力,问题5：你能用准确的数学符号语言 表述出增函数的定义吗?,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,2、抽象思维，形成概念,设计意图,强调关键,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1 、x2 ；当x1 x2 时都有f(x1 ) f(x2 )，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,2、抽象思维，形成概念,设计意图,强调关键,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1 、x2 ；当x1 x2时，都有f(x1 ) f(x2 ) ，
11、那么就说函数f (x)在区间D上是减函数。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,判断题：,强调单调性是函数的局部性质，加深对单调区间的认识：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。 函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 AB上是增（或减）函数。,设计意图,2、抽象思维、形成概念,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,判断题：,2）,4）,3）,2、抽象思维、形成概念,1）,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（三）例题分析、深化概念（12min）,设计意图,强化学生应用数形结合的思想解题的意识，进一步加深对
12、概念的理解 明确单调性是函数的局部性质 加深对单调区间的认识,例1 、下图是定义在区间-5，5上的函数，根据图像写出函数的单调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数？,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（三）例题分析、深化概念(15min),设计意图,初步掌握运用定义进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论,例2、证明函数 在 上是增函数。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（三）例题分析、深化概念(15min),设计意图,再次运用函数单调性定义进行论证，解决实际应用问题，并强化证题的规范性训练。
13、,例3、物理学中的玻意耳定理P=K/V（K为正常数）告诉我们对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大，试用函数的单调性证明之。,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（四）归纳小结、布置作业(5min),设计意图,小结： 定义： 注意点： 证明步骤：,通过小结突出重点，让学生对所学知识结构有一个清晰的认识,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,通过两方面的作业，满足学生多样化的学习需要,（四）归纳小结、布置作业(5min),作业： 必做题：P43习题1.3 A组 1，2 选做题：P43习题1.3 A组 3 数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法,设计意图,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,（五）板书设计,投影区,1.3.1单调性与最大（小）值 1、增函数： 减函数： 2、注意： 3、证明步骤：,问题（例）,问题（例）,最新函数的单调性教学设计全国优质课比赛案例,谢谢！,恳请老师，同学批评指正,
