《云南省2015届高三上学期期中考试数学（文）试题Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2015届高三上学期期中考试数学（文）试题Word含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省玉溪一中 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题，椭圆，参数方程等；【题文】一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分。每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。【题文】1、设全集 5,4321U,集合
2、 2,1A, 5,3B,则 BACU)(（ ）A 3,5 B C 4 D 1,234 【知识点】集合及其运算 A1【答案解析】C 3,4,5则 2，3，4，5故选 C.UA()U【思路点拨】先求出 3,4,5再求结果。C【题文】2、在复平面内，复数 1i的共轭复数的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识点】复数的基本概念与运算 L4【答案解析】D =-i(i-1)=i+1 的共轭复数为 1-i 所以对应的在第四象限故选 D。i【思路点拨】先化简再求共轭复数，确定结果。【题文】3、设变量 x、 y满足约束条件 632xy，则目标函数 yxz2的最小值为（ ）A 2B
3、3C 4D 9 【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案解析】C 由约束条件 632xy得如图所示的阴影区域，由目标函数可得：y=-2x+z，显然当平行直线过点 A（2，0）时，z 取得最小值为 4；故选C【思路点拨】先画出约束条件 632xy的可行域，平移目标函数，找出目标函数 2x+y的最小值【题文】4、要得到函数 2sin()的图象，只要将函数 2sinyx的图象（ ）A向左平移 6个单位 B 向右平移 6个单位 C向左平移 1个单位 D向右平移 12个单位【知识点】函数 的图象与性质 C4si()yAx【答案解析】C 因为 y=2sin2x 向左平移 12个单位个单位后得到 y=2si
4、n2(x+ )=2sin(2x+),故选 C.6【思路点拨】根据图像平移的性质求出解析式。【题文】5、若圆 2490xy与 y轴的两个交点 ,AB都在双曲线上，且 ,AB两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A2197yB. 2197C. 2168xyD. 2186yx【知识点】双曲线及其几何性质 H6【答案解析】A 解方程组 ，得 或 ，2490xy3xy0圆 x2+y2-4x-9=0 与 y 轴的两个交点 A，B 都在某双曲线上，且 A，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，A（0 ，-3），B（0，3），a=3，2c=18，b 2=（ ） 2-32=72，18双曲线方
5、程为2197yx故答案为 A.【思路点拨】由已知条件推导出 A（0，-3） ，B（0，3） ，从而得到 a=3，2c=18，由此能求出双曲线方程【题文】6、已知 2sin3，则 cos(2)( )A 53 B.19 C. D. 5【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式 C2【答案解析】B cos( -2 )=-cos2 =2 -1=- 故选 B。2sin19【思路点拨】根据诱导公式及二倍角公式求得。【题文】7、阅读右边程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填入的条件为（ ）A. i B. 6i C. 5iD. 4i【知识点】算法与程序框图 L1【答案解析】D 程序在运行过程中各变
6、量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否所以当 i4时输出的数据为 31，故选 D【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求 S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案【题文】8、设 0.90.42,8,log17abc，则正确的是（ ）A. bc B. C. ab D. ac【知识点】指数对数 B6 B7【答案解析】B 由 ， ，0.91.8240.41.2.8，则 cab，故选 B。222log17l6【思路点拨】利用指
7、数函数对数函数的性质比较大小。【题文】9、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A 2 B 32 C1 D 1【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2【答案解析】A 由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面，以主视图高为高，故h=1，S 底面 = （1+2）1= ，故 V= S 底面 h= ，故答案为： A 123212【思路点拨】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据,我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案【题文】10、已知抛物线 20ypx与双曲线 210,xyab有相同的焦点 F，点A 是两曲线的一个交点，
8、且 AF x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A 2 B 1 C 1 D 1 2 5 3 2【知识点】双曲线及其几何性质 H6【答案解析】D 画出示意图： 由双曲线得 AF= ，2ba由抛物线也可求得 AF=p=2c，两者相等得到 2c= ，又 c2=a2+b2即可求得双曲线的离心率 +1故选 D2ba 2【思路点拨】根据题意:由双曲线得 AF 的值，由抛物线也可求得 AF 的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率【题文】11、已知函数 131)(2xbaxf ，若 a是从 23，三个数中任取的一个数，b是从 012，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（
9、 ）A. 3 B. C. 95 D. 97 【知识点】导数的应用 B12【答案解析】A 求导数可得 f（x）=x 2+2ax+b2，要满足题意需 x2+2ax+b2=0 有两不等实根，即=4（a 2-b2）0 ，即 ab，又 a，b 的取法共 33=9 种，其中满足 ab 的有（1 ，0），（2，0），（2 ，1），（3，0），（3，1），（3 ，2）共 6种，故所求的概率为 P= 故选 D693【思路点拨】由极值的知识结合二次函数可得 ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得【题文】12、已知命题 p：函数 2()1(0)fx在 (,1内恰有一个零点；
10、命题 q：函数 2ayx在 (0,)上是减函数.若 p且 q为真命题,则实数 a的取值范围是( ). A. 1B. 1aC. 2D. 或 2a【知识点】命题及其关系 A2 【答案解析】B 由题意，命题 p： 得 a1180(0)()af命题 q：2-a0，得 a2 ， q：a2 故由 p 且q 为真命题，得 1a2，故选 C【思路点拨】先求出命题 p，q 为真命题时，a 的范围，即可求出 p 且q 为真命题时，即可求实数 a 的取值范围第卷（ 非选择题 90 分 ）【题文】二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。题文】13、若数列 na的前 n 项和 21nS，则 na 。【知识点】数列
11、的概念与简单表示法 D1【答案解析】 当 n 2 时， =2n-1,当 n=1 时 = =221,n1nns1as所以 ,21na【思路点拨】根据数列的求和公式求出 。na【题文】14、正三角形 ABC中， 3,D是边 BC上的点，且满足 =2BD，则 = .【知识点】平面向量的数量积及应用 F3【答案解析】 由于正三角形 ABC 中，AB=3 ，D 是边 BC 上的点，且满足 =2BCD，74则点 D 为线段 BC 的中点，故有 AD=ABsinB=3 = ，且BAD= ，326则 AB=ABADcosBAD=3 = ，故答案为： 327474【思路点拨】由条件利用两个向量的加减法的法则，以
12、及其几何意义，求得 AD 和BAD 的值，可得 D=ABADcosBAD 的值【题文】15、若函数 ()|31|fxax有最小值，则实数 a的取值范围为 。【知识点】函数的单调性与最值 B3【答案解析】-3，3 f（x）=|3x-1|+ax+3= 函数 f（x）有最小值的充1(3)2,34,xa要条件为 ，即-3a3，故实数 a 的取值范围是-3 ，3故答案为：-3，3 30a【思路点拨】化简函数 f（x）的解析式 f（x）=|3x-1|+ax+3= ，f （x）有1(3)2,34,ax最小值的充要条件为 ，由此求得实数 a 的取值范围30a【题文】16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何
13、体的表面积与其外接球面积之比为 【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2【答案解析】 由三视图知，几何体是一个组合体，3是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是 1 的正方形，四棱锥的高是 ，斜高为 ，23这个几何体的表面积为 8 1 =213根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是 ，2外接球的表面积是 4（ ）2=2 则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为2= 故答案为： 233【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是 1 的正方形，四棱锥的高是 ，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接2球
14、的直径是 ，求出表面积及球的表面积即可得出比值2【题文】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。【题文】17、 （本小题满分 10分）选修 4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合直线的参数方程是3541xty（为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 2sin()4（）求曲线 C的直角坐标方程；（）设直线与曲线 相交于 M， N两点，求 ， N两点间的距离【知识点】选修 4-4 参数与参数方程 N3【答案解析】 （1）x 2+y2-x-y=0（） 415（1）将曲线 C 的极坐标方程化为 =2 sin（+ ）=cos+sin2两边都乘以 ，得 2=cos+sin 因为 x=cos，y=sin， 2=x2+y 2代入上式，得方求曲线 C 的直角坐标方程为： x2+y2-x-y=0（2）直线 l 的参数方程是3154xty（t 为参数），消去参数 t 得普通方程：4x-3y+1=0，将圆
