《云南省2010-2011学年高二上学期期末（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2010-2011学年高二上学期期末（数学理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪一中 2010-2011 学年上学期期末考高二年级数学试题(理科)第 卷（选择题，共 60 分）一选择题（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 , ,若 ,则 的值为 （ ）)132(a)4(xbbaxA. B C. D 62.双曲线 的两焦点之间的距离为 ( )2yxA. B C D102103下列命题中，错误的是 （ ）A.平行于同一直线的两平面平行 B.平行于同一平面的两平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交4.命题“ ”的否定是 ( )01
2、,20xRxA. B. 0 01,20xRxC. D.,02 05等差数列 中, 是方程 的两根,则 等于( )na153862x 10987aaA. B. C. D.114156. ,设 ： ， ： ，则 是 的 ( )Rb,pbxqbapqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.在平行六面体 中, 是 与 的交点.若 , ,1CABMAaABbD,则 可以表示为 ( ) c11MA. B. cba2cba21C. D.18.已知数列 中, , ,则 ( )na1121na)(N201aA. B. C. D.40940944AB11CDM9. 的焦点为 ,点
3、, , 均在抛物线上,且)0(2pxyF)(1yxP)(2)(3yxP,则有 ( )31A. B. 312FP 23221FC. D. 2112P10. 的三个内角 所对的边分别为 .若 , ,则 的值为 ABCCBA, cba,b25BAcos( )A. B. C. D.65545311若 满足条件: ,则 的最小值为 ( )yx,032yx2yxA. B C D541112已知椭圆 ，过右焦点 且23)(:2的 离 心 率 为baCF斜率为 的直线与 两点，若 ，则 （ ）)0(kA,相 交 于 BFkA. 1 B C D2第卷（非选择题，共 90 分）二填空题（本大题共 4 小题，每小题
4、 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡的横线上）13若双曲线的渐进线方程为 ,它的一个焦点是 ，则该双xy3)0,1(曲线的方程是_。14如右图所示,在直三棱柱 的底面 中,1CBA, , ,点 是 的中点,1CBA9021M则 的长是 。M15等比数列 前 项的和 ,前 项的和 ,则它的前 项的和na55S0501S15_。15S16当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 。2,x42mxm1BC1AMPABCD三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分） 已知 有两个不相等的实根，01:2mxxp的 方 程关 于
5、无实根.若同时保证:01)2(4:2mxq的 方 程关 于为真， 为假,求实数 的取值范围。pq18.（本题满分 12 分）已知双曲线的两焦点为 , ，直线 是双曲线的一)01(F),241x条准线，（）求该双曲线的标准方程；（）若点 在双曲线右支上，且 ，求 的值。P421P21tanPF19.（本题满分 12 分）在 中,角 所对的边分别为 .设 为 的面积,ABC, cb,SABC满足 ，)(4322cbaS（）求 的大小；C（）求 的最大值。)sin(3BA20.（本题满分 12 分）已知数列 满足: , ，na11nna)(N（）求证:数列 是等差数列；求 的通项公式；1nan（）设
6、 ,求数列 的前 项和 。1nc)(NncnS21.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面 是一个边长为 4 的正方形，PABC侧面 是正三角形，侧面 底面 ，PADD（）求四棱锥 的体积；BC（）求直线 与平面 所成的角的正弦值。22.（本题满分 12 分）设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，1F2E)0(12bayx过 斜率为 1 的直线 与 相交于 、 两点，且 ， ， 成等差数列，1FlEAB2AFB2（）求 的离心率；（）设点 满足 ,求 的方程。),0(PP玉溪一中 2010-2011 学年上学期期末考高二年级数学试题答案(理科)1选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共
7、60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A D A C B D C A B二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 14. 15. 16. 192yx32105,(三.解答题(共 70 分)31016)2)(40110722mxxmxx解 得 即 无 实 根方 程又 关 于 的 或解 得 即 有 两 个 不 相 等 的 实 根方 程关 于 的解分 ( 0 : :(2) (1),31232, mmqpqp即或 或即 真假 且假真 且有 且 只 有 一 个 为 真则 为 假为 真:, m 321或或的 取 值 范 围 是满 足 条
8、 件 的 实 数综 合 以 上 或18.(12 分) 解：（）由题意知 43,21,bacyx双 曲 线 的 标 准 方 程 为（） ，又23541121PFPF21在 中利用余弦定理可得215cos21再利用同角关系可求得 34tan2119.(12 分)解：（） , 由余弦定理CbSsi2 Cabcaos223tnco43sin1aa),0(C而（） 32032,3ABBA且)sin()sin(3A)6sin(co21时当56AA取到最大值为 1.)sin(3B20.(12 分) 解：（） 212111 nnnnn aaaa的 等 差 数 列 。构 成 首 项 为 ,1dnPABCDEFG
9、 （）由（）知 12)(1nan 12na （） )()(2cn )12()513()(1nSn 12n21.(12 分) 解:（）设 的中点为 ,连接ADEABCPEP面 面 于面面是 正 三 角 形侧 面 所以 是棱锥 的高, 易知D32PE所以 331SVABCABDP（）解法一(几何法) 取 的中点 ,连接FPE,过 作 于 点，EG因为 平面 ， 平面 ，所以 又 于 点，BCFEGBCPF所以 平面在 中， ，RtPF2(3)47所以 23417EG因为 ,所以 , 点到面 的距离相等BCA面 AEPBC设直线 与平面 所成的角为 ，则 P4217sinEGA 所以直线 与平面 所
10、成的角的正弦值为PABC217解法二(向量法) 如图, 取 的中点 ,连接FE以 , , 分别为 轴建立空间直角坐标系EzyxxyzE则 , , , ,)02(A)32(P)04(B)2(C所以 , ,304设平面 的法向量为 ,则 BC)(zyxv即32,0yxvP)32,0(v设直线 与平面 所成的角为 ,则ABC721|,cos|invAP22.(12 分) 解:（）由椭圆定义知 ，24FBa又 ， 得2ABF43Aa设 的方程为 ，其中 。lyxc2b设 ， ，1,x2,方程组 联立消去 ,化简得2ycaby22220abxacb则222121,accxxb因为直线 AB 斜率为 1，所以 AB221114xxx所以 故24,3ab2b所以 E 的离心率2cae（）设 AB 的中点为 ，由（I）知0,Nxyxyz ， 。2120 3xacb03cyx由 ，得 ，即 PAB1PNk01得 ，从而 故椭圆 E 的方程为 。3c2,3ab2189xyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
